创想，深度培养学生的空间观念

杜海良 胡立

【摘要】《长、正方体的展开图》是苏教版六年级下册第一单元的教学内容，本文呈现了一个较为详细的教学设计，展示了完整的教学过程实录，并围绕“创想”探讨了从“结构化”想象到“结构化”操作的活动经验积累对深度培养学生空间观念的几点尝试及收获的效果.

【关键词】创造;想象;结构化;空间观念

教学内容：长方体、正方体展开图例题教学及相关练习.

教学过程：

一、正方体的展开图

1.揭示正方体的展开图

（教师出示一个正方体盒子）

师：同学们，看，这是一个正方体盒子，它是由几个正方形面围成的？

生：六个.

师：（教师演示）现在我把它打开，再打开，全部打开……摊平贴在黑板上，它就变成了一个什么？

生：平面图形.

师：对的，它就是这个正方体的展开图.（板书：正方体的展开图）

2.判断正方体的展开图

师：正方体的展开图一定是长这个样子吗？

生：不是.

师：（设问）有没有其他情况呢，有什么方法可以判断？这儿有5张图，我们一起来研究一下.

（课件出图）

（1）六连格

师：①号图形是把6个方格连成一排，我们就说它是“六连格”吧，它是正方体的展开图吗？

（停顿，学生思考）

师：想象一下卷起来会出现什么情况？（学生思考后课件演示四个面折起来）

生：会有面重叠.

师：什么面重叠了？

生：下面和右面.

师：（课件继续演示剩余2个面折起来）有地方重叠，就会有地方……

生：缺失.

师：什么面缺失了？

生：前面和后面.

师：嗯，这样自然就围不成正方体了.

（2）五连格

师：那如果像②号图形这样的“五连格”呢，想象一下卷起来又会怎么样呢？

（停顿，学生想象）

生：也会重叠.

（课件演示）

师：是的，还是会有重叠、有缺失，也不是正方体的展开图.

（3）四连格

师：那③号图是“四连格”了，它呢？

生：是（学生非常肯定地齐答）

师：为什么是？

生：它折起来正好，不会有重叠.

师：想象一下，是不是这样？

生：是的.

师：我们再来验证一下，想想看这连起来的四格卷起来就是正方体的什么面？（教师出示教具演示）

生：上面、下面、左面、右面.

师：还缺什么面，有没有？

（学生回答“前面”“后面”后师演示折叠）

师：剩余两格折起来刚巧就是一个“前面”一个“后面”.6个面折起来没有重叠，没有缺失（課件出示：没有重叠 没有缺失），那它就是正方体的展开图.

（4）三连格一

师：终于有一个是了，那④号图呢？

生：是的.

师：怎么确定的？

生：折起来也没有重叠，没有缺失.

师：（设问）是这样吗，我们一起来在头脑里折一折，验证一下.（逐步动画演示）

师：假如以蓝色面作为底面也就是下面，想象一下红色的面折起来会是正方体的什么面？

生：右面.

师：我们跟着电脑一起比画折一折.

（课件演示右面折起来）

师：的确是右面，那另一个蓝色的面呢？

生：上面.

师：是这样吗，蓝色的面在这张图的哪儿呢？（生指）

师：让我们继续用手势跟着电脑一起比画折一下.

（师生边比画边说：它先跟着红色的面立了起来，然后盖下来，的确是上面.）

师：黄色的面呢？

生：后面.

师：（课件演示）它也先跟着红色的面立了起来，然后折过来，的确是后面.

师：剩余两个面呢？

生：一个是前面，一个是左面.

（课件演示）

师：刚才我们借助手势辅助想象（课件出示：手势辅助想象），确认了6个面没有重叠，没有缺失，所以大家想的没错，的确是正方体的展开图.

（5）三连格二

师：⑤号图也是三连格，是不是呢？

（学生意见不统一）

师：我们也用刚才的方法，假如先确定这个面是下面，你能借助手势帮助想象，来确定其他5个面折起来分别是什么面吗？

（生比画想象后，逐步说出5个面的名称）

师：怎么会有两个前面？是不是错了，我们一起来验证一下.

（课件演示）两边先立起来，再折进去，有两面的确都是前面.

师：有重叠、有缺失，不是正方体的展开图.

【教学评析】教师让学生想象，建立“立体图”与“展开图”的一一对应关系，判断一个图形是不是正方体的展开图，是本课教学的重点也是学生学习的难点.本环节教学中，首先通过“六连格”“五连格”“四连格”三种图观察、比画、演示、对比的活动，帮助学生明晰展开图的判断标准——折起来“没有重叠、没有缺失”.然后在两个“三连格”图的教学中，引领学生通过借助手势比画辅助想象的活动，逐步清晰判断方法.教学中，教师让学生对展开图与相应几何体展开想象，用语言将想象或观察到的情境加以描述，能促进学生对图形表象的建立，进一步加深对图形定义的理解，有利于学生空间观念的培养.

3.梳 理

师：同学们，回顾梳理一下：怎么判断一个图是不是正方体的展开图？

二、长方体的展开图

师：刚才我们研究了正方体的展开图，而正方体又是特殊的长方体，那长方体的展开图又是什么样子的呢，你能摆出一个吗？（停顿）刚才的学习有没有可以借鉴的经验，请大家先想一想，然后拿出材料摆一摆.

（学生活动：摆一摆.教师巡视，挑选学生上黑板摆）

师：黑板上是两名同学的摆法，他们已经标出6个面，进行了验证.我们仔细来看一看，这两张图有没有似曾相识的感觉？

生：有.

师：哪里相似？

生：第一张图与正方体的“四连格”相似，中间也是四块，上下两块是前后面.

师：如果我把上面图的“前”移个位置（师摆），下面图的“前”也同样能移吗？

生：能.

（手势比画验证）

师：再移一下，还能跟着移吗？

生1：不能了，长度不匹配.

生2：能的，竖起来就行了.

师：竖起来行吗，我们一起来比画验证一下.

（师生比画验证发现仍旧是前面）

师：看来摆长方形有时要横着摆，有时可以竖起来摆.

师：那这一个呢，又跟哪个相似？

生：跟上面的“三连格”相似.

师：上面的“前”移动，下面的“前”也都能相应地移位置吗？

生：能.

（师生一起移动并验证）

师：同学们很了不起，把正方体展开图的经验迁移应用到了长方体的展开图上.的确，长方体的展开图和正方体是相似的，只不过多了横着摆，竖着摆的变化.这就是我们今天学习的长方体和正方体的展开图.（板书揭示课题）

【教学评析】长方体的展开图与正方体的展开图是有相似之处的.教师在教学中，充分运用这一联系，既能帮助学生利用正方体展开图的经验，进行迁移学习，有效达成教学目标，又能使学生对两种立体图形的展开图获得“结构化”的认识与深度理解，更好地发展他们的空间观念.

三、练习提升（略）

【教学评析】

创出“结构”，想“方”设“法”

早在50多年前，在《教育过程》（1960年版）一书中，布鲁纳就对伟大的课程应当关注的问题做出了精辟阐述：“任何课程的主题都应该由发展学生的基本理解能力而定，这种能力可以通过掌握构成某一主题的基本结构的潜在原理而实现.”本课“长、正方体的展开图”的教学，正力图引导学生探索长、正方体展开图基本结构的潜在原理.“六连格”“五连格”“四连格”三个图是发展学生空间观念的宝贵资源，本节课创造性地开发这些资源，从“结构化”想象到“结构化”操作活动经验的积累做出了积极的尝试.

1.有“想法”

正方体的展开图丰富而富于变化，如何把它们进行分类和关联，是引导学生有序思考的暗藏线索.教师通过引导学生对 “六连格”“五连格”“四连格”进行的观察和想象，正是一种有序的思考与想象，这种变化在脑海中形成了形象支撑，在确定上、下、左、右四个面后，有重叠、有缺失、有翻折、有拼接，随着连格的减少、翻折的增加，直观的减少、想象的增加，碎片在减少、规律在明晰，空间观念在这种有序的想象中形成系统，学生从而获得有序想象的方法.

2.想“起来”

操作与想象并行，是学生空间观念发展的有效途径.然而，正方体展开图是多样与复杂的，即使是成年人，也很难在草图绘制完成之前开始裁剪或搭建.这张草图，便是进一步想象和操作的表象支撑和空间观念的依托.教师不急于让学生盲目动手操作，而是通过对这些图的观察、比画、演示、对比等活动，帮助学生在脑海中构造出这张草图，把一个个平面的正方形想“起来”，表象的转化跃然眼前.

3.想“前”顾“后”

数学课程标准强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”.教师巧妙构建，通过有层次的“想象”训练，“六连格”“五连格”“四连格”三种图的观察、比画、演示、对比，引导学生对典型展开图进行想象和判断，明晰展开图的判断标准，把展开图与相应几何体动态关联起来，对不同连格之间的关系和相互转化都有了较为系统的感知，使学生在头脑中产生较为深刻的印象，对正方体展开图的认识形成立体的连接，使得这种想象更为“结构化”，进一步提高学生感知空间和认识图形的能力，使学生的空间观念逐步得到发展.

4.创出“结构”

空间与图形的想象是对已有几何经验和形体的表象进行回忆或再加工的过程.学生动手操作进行展开图的创造设计，能使这种回忆再加工的过程更加深刻，展开图各个面的位置关系了然于胸.从“结构化”的想象到“结构化”的操作，无疑是动手实践最强有力的支撑.从“六连格”到“五连格”，虽然都出现了“重叠”和“缺失”，但这里的“重叠”和“缺失”是关联和递进的，为“四连格”的合理出现做了充分的孕伏和准备.从“五连格”到“四连格”，确定的四个面围成了上、下、左、右面，“重叠”的一个面转化成了“缺失”的面，为“四连格”的变中不变做好了空间观念的准备，此时的创想有了依托，确定的上、下、左、右面，前、后面的粘连方式有了更多的可能性.从“四连格”到“三连格”，让正方体的展开图辨析更具变式，让“四连格”的创想操作中已有的结构向外延展，增加翻折的次数和想象的空间，伴随着空间观念的逐步发展，发挥更大的价值.从“三连格”到“二连格”，教师在教学中没有带领学生继续研究，因为已经生长的结构，足矣支撑学生独立探索，撑一支长篙，把探索引向課外，留足空间给学生自主学习.尽管没有一气呵成，但学生已有的从“结构化”想象到“结构化”操作的活动经验，能帮助他们在遇到新的问题时建立和延展已有的知识和经验系统，激活空间观念的进一步发展.

正方体作为特殊的长方体，它的特殊之处学生了然于心.然而，这些特殊之处，转化到展开图中，又会带来哪些新的变化，正是学生“结构化”探究的新的生长点.教学中，教师充分关注到这一生长点，引导学生关注异同，丰富长方体展开图中变化的可能性，既能帮助学生有效利用正方体展开图的研究经验，进行迁移，又能使对学生对两种立体图形的展开图获得更有深度的理解，让学生亲自参与实践，能力稳步提升，体验探究知识的快乐，在实现了乐中求知的同时，空间观念得到更稳固的建立和发展.