基于ECT技术的马铃薯土壤栽培物场电学特性研究

刘琪芳 车小霞 王晨 李戌

摘  要： 马铃薯土壤栽培物场电学特性对马铃薯生长状态的检测研究具有重要意义。文章基于电容层析成像技术理论模型，通过COMSOL建立马铃薯土壤栽培环境仿真模型，利用多物理场计算方法求解AC/DC物理场模块静电场稳态电场分布，以灵敏度分布为优化目标，优化设计阵列电极结构。研究表明，电极覆盖率为80%的四电极阵列结构在相邻激励方式下电场分布相对较优。

关键词： 电容层析成像技术; 马铃薯; 土壤; 电场分布; 灵敏度

中图分类号：S532;TM55          文献标识码：A     文章编号：1006-8228（2020）06-17-04

Abstract： The electrical properties of potato soil culture field are great significance to detect potato growth status. Based on theoretical model of electrical capacitance tomography （ECT）， this paper utilizes COMSOL to establish simulation model of potato soil cultivation environment. The multi-physics calculation method is used to solve the steady-state electric field distribution on AC/DC physics module. An array electrode structure is designed and optimized with the purpose of sensitivity distribution. The results show that the four-electrode array structure with 80% coverage has a relatively good sensitivity distribution under adjacent excitation modes.

Key words： electrical capacitance tomography; potato; soil; electric field distribution; sensitivity

0 引言

马铃薯作为继小麦、水稻、玉米之后第四大重要的粮食，在保障粮食安全、建设农业产业化体系方面具有显著的战略地位。马铃薯生长过程中，受雨水、气温以及干湿交替的土壤环境影响，易导致马铃薯块茎畸形生长，极大的影响马铃薯产业化发展[1-2]。有效的马铃薯生长状态检测技术能为提高马铃薯产量、农产品加工提供有力保障，对其研究具有广泛的理论及实际应用价值。目前，国内外学者相关研究较多将机器视觉、高光谱成像等技术应用于马铃薯营养物质含量、疫病等方面检测。Ebrahim利用图像处理和多层神经网络检测马铃薯块茎水分含量[3]。田海清等利用漫反射高光谱成像技术建立了马铃薯干物质含量预测模型[4]。黄涛等提出基于半透射高光谱成像技术与支持向量机相结合方法实现对马铃薯空心病检测[5]。不难发现，现有的检测手段均需要破坏马铃薯土壤生长环境，同时受光照强度、辐射、设备昂贵等因素影响，较难广泛实现实时在线检测。本文提出的电容层析成像技术（Electrical capacitance tomography，ECT）具有非侵入、无辐射、抗干扰性强及可视化等优点，利用其对马铃薯土壤栽培物场电学特性研究将为马铃薯生长状态原位检测提供理论基础。

1 ECT电场理论模型

1.1 数学模型

ECT敏感場可以用静电场理论来描述，满足泊松方程，其数学模型为[6]：

1.2 有限元法求解电场分布

电场分布计算即电场边值问题求解。利用有限元法可以把连续求解域离散成有限个互不重叠的子单元，进而将边值问题转化为静电场域电场能量泛函极值形式，即总能量求解离散化为剖分单元电场能求解，最后通过求解线性方程求得边界问题的近似解[7]。有限元法边值问题泛函数学模型为：

其中为有限元剖分子单元n×n电场能稀疏矩阵，为敏感场有限元剖分子单元节点电势分布，P为敏感场边界测量值。

1.3 灵敏度计算

灵敏度是衡量敏感场介质电学敏感性指标，直接影响ECT成像质量的精度。计算方法为：首先，在有限元法将敏感场分割为多个网格单元后，利用公式⑸求解网格单元分别为低介电常数物质（空气）与高介电常数物质（土壤）所引起的电容值的变化。已知离散相介质分布时电极对i-j极板间电容计算公式如下：

其中ΔCij为两极板间电容差值;Δε为介质相对介电常数差;为当空间介质为εj时，第j极板加电压V单电极激励下电场强度分布;为当空间介质为εi时，第i极板加电压V单电极激励下电场强度分布。

2 马铃薯土壤栽培物场仿真研究

马铃薯土壤栽培物场属于恒定电场，其物场测量范围为电学敏感场区域，因而选择COMSOL多物理场仿真软件AC/DC模块下的静电场建立马铃薯多相介质仿真模型。利用几何、工作平面，以及布尔运算等功能构建空间分布几何模型。设计四电极阵列结构传感器，选择90度位置的电极为电极1，顺时针方向依次为电极编号到电极4。模型分布结构如图1所示。此外，由于马铃薯栽培的土壤环境微生物易对电极腐蚀破坏，电极材料选择具有良好的导电性、耐腐蚀性、耐磨性特点的铜材料。

2.1 敏感场电学特性分析

马铃薯栽培土壤中有机物质的游离运动必促使其土壤离子浓度发生状态改变，在电场激励的作用下，其敏感场具有“软场”特性，即敏感场内电场分布将随着被测介质分布变化而变化。在敏感场内设定空气与土壤介质的相对介电常数值，分析其电场分布特性。因敏感场内电极呈对称分布，以电极1为例，求解单电极激励方式下激励电压为5V时的电场分布。结果如表1所示。

比较表1结果，敏感场内部空间的电势分布基本相同。但在土壤介质测量时，由于土壤的相对介电常数高于空气的介电常数，等值线在电极附近分布较密，远离电极的物场内空间分布较稀，电场分布受敏感场内介质导电性影响，电极对间的电容值应有变化趋势。

2.2 电极覆盖率影响

电极覆盖率对敏感场的电场分布影响也是不同的。在模型参数相同的情况下，设计电极覆盖率分别为70%与80%的两种模型进行比较，其相邻电极电势分布如图2所示。

分析图2得到，当电极覆盖率为80%时，由于覆盖率增大，加大了敏感场接触面积，电极间电势分布密集，其轴向分布圆弧饱满，径向电场分布更均匀。分析表2给出的不同极板间电容值，在敏感场为空气与土壤介质时对应的电容变化很大，说明传感器有较高的灵敏度。另外，由高斯定理可知，等势线越密集，电极板间的电荷量就越大;相同电压激励下，极板间的电容就越大。受敏感场内介质分布的影响，相邻1-2电极对间距离较近，电势分布在电极附近较为密集，电极对间电容值取值较大，变化量也较大;相对1-3电极对间距离较远，极板间电容值较小，变化也较小。

2.3 灵敏度分析

本文将敏感场用圆周模型与等分用线段连接将其剖分为128个规则的子单元网格拓扑结构，并对单元网格从外环90度开始顺时针由外向里编号。根据公式⑹，利用COMSOL Script脚本程序与Postinterp函数计算单独作用的两个不同电极引起的电势变化，获得区域坐标位置、电势矢量信息的电场强度矩阵。最后，将不同两个电极获得的电场强度矩阵相乘获得灵敏度分布[8]。不同电极覆盖率敏感场灵敏度分布如图3、图4所示。

分析图3与图4可知，1-2电极对间的灵敏度分布呈现双峰形状，均靠近电极附近，且峰值较高;1-3电极对相距较远，灵敏度峰值呈现马鞍形分布，出现明显正负灵敏度区域，说明敏感场中心区域的敏感度较低。同时，正负灵敏度区域的出现，使得敏感场软场特性问题更加复杂，导致后续的成像精度难以保障。图5给出不同电极覆盖率灵敏度结果值，当电极覆盖率分别为70%与80%时，电极对间电场分布获得的灵敏度分布较相似，1-2电极对间邻近电极区域电场分布获得的灵敏度取值较高。可见，相对激励方式下，1-3电极对受电极覆盖率影响较弱;相邻激励方式下，1-2电极对受电极覆盖率影响敏感度相对较高。

3 结论

本文基于电容层析成像技术，开展四电极阵列结构下马铃薯土壤栽培物场电学特性研究，分析敏感场内不同介质分布的电场分布呈现软场特性，不同电极覆盖率、不同电极板间测量方式对极板间电容值与邻近区域的灵敏度影响较大。经比较研究发现，电极覆盖率为80%时的相邻激励方式下敏感場电场分布较优，其结果物理实现较为简单，能较好的为系统硬件实现与后续成像工作提供理论指导作用。

参考文献（References）：

[1] 杨帅，闵凡祥，高云飞等.新世纪中国马铃薯产业发展现状及存在问题[J].中国马铃薯，2014.28（5）：311-316

[2] 杜连启.马铃薯食品加工技术[M].金盾出版社，2007.

[3] EbrahimEbrahimi， KavehMollazade， Arman Arefi. AnExpert System for Classification of Potato Tubers using Image Processing and Artificial Neural Networks[J]. International Journal of Food Engineering，2012.8（4）：9

[4] 田海清，王春光，郝敏等.基于光谱微分滤波及多元校正的马铃薯干物质含量快速检测[J].内蒙古农业大学学报，2013.34（5）：93-97

[5] 黄涛，李小昱，徐梦玲.半透射高光谱成像技术与支持向量机的马铃薯空心病无损检测研究[J].光谱学与光谱分析，2015.35（1）：198-202

[6] 唐凯豪，胡红利，李林，王小鑫.利用场量旋转变换的电容层析成像灵敏度系数简易计算方法[J].西安交通大学学报，2019.53（3）：75-80，87

[7] 王建国译.电磁场有限元方法[M].西安电子科技大学出版社，1998.

[8] 吴新杰，胡晟，付荣荣.基于COMSOL的电容层析成像系统灵敏度场的计算[J].辽宁大学学报（自然科学版），2011.38（3）：193-196