液体泄漏破碎行为数值模拟

高晓辉，佟立丽

(上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240)

核反应堆中因系统边界破口会导致冷却剂的喷射泄漏，在不同的事故条件下，液体喷射破碎形成不同的尺寸特征。对于易燃的冷却剂，泄漏破碎形成的液滴粒径越小，液滴与空气的接触面积越大，燃烧速率越大[1]，导致安全壳内气体温度和压力剧增，危害到安全壳的完整性。开展从管道破口喷射出来的液滴尺寸分布的研究，对于核反应堆中易燃冷却剂燃烧事故后果研究具有重要意义。

在对于液体喷射破碎粒径尺寸分布的研究中，中外普遍采用雾化喷嘴进行液体喷射破碎研究，国外起步相对较早，日本核燃料循环开发机构[2]研究了不同类型雾化喷嘴、不同种类的液体工质对粒径分布的影响，表明液体破碎行为与液体泄漏速度及工质种类相关，且在不同雾化喷嘴、不同喷射工质条件下拟合得到粒径分布经验关系式。Hilliard等[3]利用仿真软件对钠雾化燃烧进行模拟研究，在燃烧程序中液滴粒径分布通过经验关系式Nukiyama-Tanasawa描述，将实验与程序计算结果进行比较，对液滴粒径分布参数进行了修正和改进。中国近年也对液滴尺寸分布做进一步研究，中国原子能科学研究院[4]分析了液体通过压力旋流雾化器喷射破碎时不同实验压力、不同喷射工质下液滴破碎尺寸特征，并得到不同工质下粒径尺寸转化关系。杨延龙等[5]对压力旋流雾化器不同喷射压力下粒径分布和运动规律进行研究，得到液滴浓度和粒径分布情况。

上述研究均利用能够增强雾化效果的喷嘴实现液体喷射破碎，与反应堆破口事故中液体射流破碎的实际情况不符。为了更好贴合反应堆实际事故工况，现需对无雾化喷嘴时液体射流破碎现象进行模拟，并得到粒径分布。

液体从破口喷射破碎过程中，由于表面张力、黏性力、表面张力等相互作用，射流表面失稳并产生微米尺度的液丝和液滴结构，此为液体射流首次破碎过程[6]。在液相和气相之间的相互作用下，大尺度液滴继续破碎产生细小液滴，此为二次破碎过程[7]。由于液体喷射破碎形成得液滴比破口小几个数量级[6]，对整个过程进行模拟需要较高的网格分辨率，直接数值模拟需要耗费大量的时间和计算机资源。计算流体程序FLUENT中流体体积法-离散颗粒法(volume of fluid-discrete particle model，VOF-DPM)模型利用VOF模型模拟预测初始射流及其破碎过程，利用DPM模型跟踪液滴运动轨迹，DPM模型中允许网格尺寸大于液滴粒径尺寸，极大减小了计算量。Kuznetsov等[8]针对煤油向周围环境喷洒的问题，基于VOF-DPM方法，模拟喷油器内连续液体及破碎的液滴运动，证明该模型可以准确地确定两相流的结构。Balasubramanian等[9]采用VOF-DPM方法对火箭筒中液体推进剂撞击破碎现象模拟，得到不同撞击角对液体破碎位置的影响，但未关注破碎液滴粒径分布规律。上述研究采用VOF-DPM方法可以精确得到液体喷射形态及液滴尺寸大小。目前该方法在反应堆破口事故条件下冷却剂喷射破碎粒径特征研究中应用较少。

现利用计算流体力学程序FLUENT中VOF-DPM模型对液体喷射破碎行为进行三维模拟计算，将计算结果与Sekar等[10]的液体燃料破碎实验进行对比，验证VOF-DPM模型计算的准确性。基于此模型研究不同工质、不同流速对液体喷射破碎行为的影响，探究液体从破口泄漏喷射破碎粒径分布规律。

1 模型介绍

VOF-DPM模型利用VOF模型模拟预测初始射流及其破碎过程，利用DPM模型跟踪液滴运动轨迹，可以实现液体喷射破碎的模拟，并得到粒径分布信息。

1.1 VOF模型

VOF模型通过求解液相体积分数的连续性方程对相间界面进行追踪，表达式为

(1)

通过求解整个区域内混合动量方程，得到的速度场由各相共享。方程中密度ρ和黏性μ取决于气相和液相体积分数，即

∇νT)]+ρg+F

(2)

ρ=αρl+(1-α)ρg

(3)

μ=αμl+(1-α)μg

(4)

式中：p为压力；μ为流体黏性；g为重力加速度矢量；F为相间作用力；ρg为气体密度；μg为气体黏度。

1.2 破碎模型

破碎模型考虑了由气相和液相之间的相对速度引起的液滴破碎。模型假定破裂时间和所产生的液滴尺寸与开尔文-亥姆霍兹不稳定性有关，通过假设新形成的液滴半径与父液滴上增长最快的表面不稳定波的波长成比例来计算液滴的破裂[11]，相关公式为

r=B0Λ

(5)

(6)

(7)

(8)

在此基础上，给出了父滴液滴半径的变化率为

(9)

破碎时间τ为

(10)

式(10)中：Ω为液体表面不稳定波的最大增长率；将破碎时间常数B1设置为1.73[12]。

2 结果与分析

2.1 模型验证结果与分析

利用液体燃料进行喷射破碎模型验证，管道破口形状为由于点蚀引起的圆孔形破口，模拟对象为300 K的液体燃料，从壁厚为3 mm、直径为0.458 mm的破口以31 m/s的流速喷出，韦伯数为17 575，为了增强液体破碎，在喷射侧面施加74.5 m/s的空气横流，物性参数如表1所示。

表1 喷射工质物性参数

计算域尺寸35 mm×35 mm×35 mm，中心点坐标为x=17.5 mm,y=-3 mm,z=5.5 mm，边界条件设置为质量流量入口、压力出口，湍流模型选用Realizablek-ε模型[13]。

考虑计算效率与计算精度，本文网格选用poly-hex网格，基础网格数量为193 万，自适应网格等级设置为4级，网格自适应频率设置为每2个时间步自动检查全局计算域网格自适应加密或粗化一次，自适应标准为液体在网格中所占体积分数大于0.1时，网格自动加密，体积分数小于0.03时已加密的网格粗化为原始尺寸。自适应网格在液相边界区域采用精细的网格跟踪，流体转换为离散的液滴后网格将返回其原始尺寸，该技术可以将计算所需网格数量减少30%～40%[14]。基础网格如图1所示。

图1 计算域网格

将计算结果与Sekar等[10]的实验结果进行比较，图2为液体喷射破碎模拟图，Y轴为液体喷射方向，Z轴为横流流动方向。

图2 液体喷射破碎模拟结果图

图3中液体射流轨迹得到了很好的拟合，图4为液体平均直径(sauter mean diameter，SMD)分布，在Y=1 mm处误差相对较大，主要考虑该处液滴数量较少，在现有研究中水射流撞击破碎模拟中误差达到48 μm[15]，本文模型的计算误差可以接受。

图3 中截面液体射流迎风面轨迹图

图4 沿Y轴(液体喷射方向)液滴SMD直径分布

2.2 影响因素分析

在上述模型验证中确定了网格大小及破碎模型参数的设置，在模型验证基础上继续研究不同工质、不同流速对液体喷射破碎粒径行为的影响。在探究不同工质及液体喷射流速对液体喷射破碎粒径行为的影响时，网格与模型验证过程中相同，为了切合反映堆破口实际情况，破口处不设置横向气流。

2.2.1 喷射工质的影响

在液体喷射速度等其他条件相同的情况下，喷射工质分别为液体燃料和水，探究液滴粒径分布情况。图5为喷射工质为水、喷射流速为31 m/s时计算域内速度及粒径分布云图，图6、图7分别为沿X、Y轴粒径直径尺寸直方图。

图5 喷射流速为31 m/s时速度及粒径分布云图

图6 喷射液体沿X轴破碎液滴直径尺寸分布

图7 喷射液体沿Y轴破碎液滴直径尺寸分布

在液体喷射速度和管道破口直径相同的情况下，喷射介质分别为液体燃料和水，液滴破碎SMD分别为22.61、33.87 μm，由于水的表面张力大于液体燃料表面张力，故水破碎液滴平均直径大于液体燃料破碎平均直径。沿X轴方向(射流径向方向)分布粒径较为对称，液滴在喷射中心区域粒径较小，主要考虑喷射中心区域速度较大，射流所受气动力增加，不稳定性增强，所得最终平均直径减小。沿Y轴方向(射流液体喷射方向)靠近破口处粒径较大，由于液滴二次破碎，沿液体喷射方向粒径平均直径减小。

2.2.2 喷射速度的影响

在液体喷射工质等其他条件相同的情况下，喷射工质水分别以31、91、182 m/s的速度喷出，探究液滴粒径分布情况。表2为水在不同喷射速度下破碎液滴平均直径、最小直径、最大直径尺寸信息，图8为不同流速条件下粒径直径尺寸直方图。

表2 水在不同喷射速度下破碎液滴直径尺寸

图8 喷射速度为31、91、182 m/s时粒径直径尺寸分布

随着水喷射流速增大，射流表面不稳定性波长减小，所得粒径平均直径减小。在液体不同喷射速度条件下，粒径直径分布基本相似，实际大小随着注入速度变化。粒径分布趋势与文献[2]液滴直径分布测定实验中所得液滴直径分布相似。

3 结论

(1)利用计算流体力学程序FLUENT对液体泄漏破碎进行三维模拟计算，与相关试验结果对比表明：液体流动轨迹、液滴SMD与实验吻合较好，验证了VOF-DPM模型模拟液体泄漏破碎行为的适用性。

(2)在液体喷射速度和管道破口直径相同的情况下，工质表面张力越大，破碎形成液滴尺寸越小。液体破碎粒径沿径向方向分布较为对称，液滴在喷射中心区域粒径较小，径向方向靠近破口处粒径较大。

(3)随着液体喷射流速增大，所得粒径平均直径减小。