基于FLUX3D的三相三芯柱变压器油箱和夹件涡流损耗

李 萍

(电子科技大学成都学院工学院，成都 611731)

三相电力变压器是电力系统中最为重要的输变电设施之一，要使整个电力系统安全可靠运行，就要保障电力变压器的安全、稳定、经济运行[1-2]。在变压器性能优化设计中，必须对其进行涡流损耗分析[3]，因此，开展电力变压器的油箱和夹件涡流损耗分析研究具有重要意义。

一般来说，计算变压器涡流损耗，通常采用解析法和经验公式法。传统解析法需要采用复数形式的涡流方程或复数形式的常微分方程进行计算，计算过程复杂且计算量大，不适用于工程实际，所以工程上通常采用简化的经验公式来进行估算[4]。但上述传统经验公式计算方法没有考虑变压器铁芯的拓扑结构和几何参数，以及变压器绕组的磁耦合，或会影响计算精度。此外，相较于依据经验公式的传统计算方法，有限元法更为科学，能够借助涡流分布和科学计算获得传统方法无法获得的数据[5-6]，计算精度比传统方法更高。在传统电力变压器多物理场仿真特别是电磁场分析中，ANSYS、COMSOL和ANSOFT为主要的有限元分析软件。例如：文献[7]利用ANSYS综合分析了箱式变电站热-流耦合的箱变通风散热效果，并提出了合理的意见；文献[8]利用COMSOL分析了变压器叠片铁芯接缝搭接区的热点温度；在文献[9]中，变压器的电磁参数借由ANSOFT得出并验证了变压器的性能。最近，由于FLUX3D有限元仿真软件自带较为丰富的线圈结构库和材料库，在变压器有限元建模和电磁场仿真领域受到了越来越多的关注[10]。

因此，现基于三相三芯柱变压器，提出一种计算其油箱和夹件涡流损耗的方法，且变压器铁芯的拓扑结构和几何参数可由此法表征，并计及绕组间的磁耦合效应。将所得涡流损耗结果与FLUX3D有限元软件数值计算出的结果进行对比，对涡流计算方法和有限元软件的有效性进行验证。

1 三相三芯柱变压器模型磁路到电路的转换

1.1 基于UMEC的三相三芯柱变压器磁路结构

在考虑漏磁通的三相三芯柱变压器中，基于统一磁路UMEC的磁路模型如图1所示[11-12]，每个铁芯柱由三种类型的磁导组成。

图1 三相三芯柱变压器的等效磁路图

(1)磁动势。NAipa、NBipb和NCipc分别为流过变压器一次侧绕组A、B、C三相的电流所产生的磁动势；Naisa、Nbisb和Ncisc分别为流过变压器二次侧绕组a、b、c三相的电流所产生的磁动势；其中，一次侧绕组和二次侧绕组的匝数分别为NA-NC和Na-Nc；ipa-ipc和isa-isc分别为一次侧电流和二次侧电流。

(2)铁芯磁导。PA、PB和PC分别为变压器一次侧绕组的铁芯磁导；Pa、Pb和Pc分别为变压器二次侧绕组的铁芯磁导；PAB、PBC分别为铁轭磁导。

(3)漏磁通磁导与零序磁导。PlA、Pla、PlB、Plb、PlC和Plc分别为漏磁通磁导；PA0、PB0、PC0分别为零序磁导。

计算铁芯磁导和铁轭磁导时，假设铁芯的磁路长度在一次侧和二次侧绕组中平均分配，则铁芯磁导和铁轭磁导为

(1)

式(1)中：铁芯的磁导率μFe由铁磁材料的磁化曲线(B-H)确定；S为铁芯或铁轭的横截面积；L为铁芯或铁轭的磁路长度。

漏磁通磁导只会受磁路的材料及几何尺寸的影响，因此在变压器正常运行时其值可看作不变，则漏磁通磁导为

(2)

式(2)中：Xd为变压器短路电抗在一次侧的归算值；N为变压器的绕组匝数；f为频率。

1.2 磁路到电路的等效计算模型

变压器等值回路中由磁通、磁导和磁动势之间的关系，可得

Φ=P(Ni-θ)

(3)

式(3)中：Φ为各绕组支路构成的磁通矩阵；P为各支路的磁导矩阵；N和i分别为变压器各个绕组匝数和绕组电流构成的矩阵；θ为各支路的磁动势矩阵。

节点处磁通的代数和为零，可得

ATΦ=0

(4)

电磁等值回路的节点关联矩阵A，矩阵元素取值为-1、1和0，分别表示该磁通流出、流入和不与该节点相连。

磁等值回路的各节点磁通代数方程为

(5)

磁等值回路的节点关联矩阵A为

(6)

等值回路中，各节点磁动势和支路磁动势的关系为

Aθn=θ

(7)

式(7)中：θn为磁路各节点的磁动势。

结合式(3)～式(7)可得

Φ=MNI

(8)

式(8)中：M=P-PA(ATPA)-1ATP；I为单位矩阵。

将励磁支路分为两部分，即流经变压器绕组线圈的支路Φs和未流经变压器绕组线圈的支路Φr，则式(8)可以改写为

(9)

仅保留矩阵Φs，式(9)可简化为

Φs=MssNssis

(10)

式(10)中：Mss为矩阵M中6×6维的子矩阵；Φs和is为6×1维的列向量；Nss为6×6维的对角矩阵，即

(11)

根据法拉第电磁感应定律，变压器绕组端电压的矩阵形式可表示为

(12)

式(12)中:u为6×1维的变压器一次侧绕组和二次侧绕组的端电压列向量，即

u=[upa(t)upb(t)upc(t)usa(t)usb(t)usc(t)]T

(13)

式(13)为通过UMEC磁路模型推导出的三相三芯柱变压器计算模型。

借助UMEC法，可表征电力变压器铁芯的拓扑结构。通过计算可以得出考虑多绕组耦合效应后的绕组电压和电流，则变压器的额定容量SN为

SN=3UI

(14)

式(14)中：U为变压器额定运行时的相电压;I为变压器额定运行时的相电流。

2 电力变压器结构件的涡流损耗计算与分析

在电力变压器设计计算中，长期存在且亟待解决的问题之一是电力变压器的涡流损耗附带的局部过热[13]。在电力变压器的安全运行中，其局部过热的现象十分严重，造成这种现象的主要原因是漏磁通穿过铁芯、绕组和结构件，产生了涡流损耗，对变压器中对过热尤为敏感的部件造成损害[14]。因此，计算和分析电力变压器油箱和结构件的涡流损耗在变压器的设计过程中变得十分重要。

进行涡流损耗分析计算时，传统解析法的计算精准度远不如有限元计算方法。若使用传统的解析法，需采用复数形式的涡流方程或复数形式的常微分方程进行计算，计算过程复杂且计算量大，不能用于工程实际。因此工程上通常采用简化的涡流损耗计算公式来计算估算，即

P=kUkSN×100

(15)

式(15)中:P为结构件的涡流损耗，W；k为损耗系数；Uk为阻抗电压。

利用本文模型，基于一个三相三芯柱电力变压器模型，变压器结构件的涡流损耗由式(14)和式(15)联立算出，变压器模型参数如表1所示。

表1 变压器模型的参数设置

算例中电力变压器为三相三芯柱式，采用磁屏蔽结构，计算出的涡流损耗为94.42 kW。变压器结构件中的油箱、夹件、压板的损耗比值通常按1∶1∶2来选取，通过计算可得油箱的涡流损耗值约为23.6 kW，夹件的涡流损耗值约为23.6 kW，压板的涡流损耗值约为47.2 kW。

3 三相三芯柱电力变压器模型的有限元建模分析

3.1 变压器的有限元建模和参数设置

基于三相三芯柱变压器模型，对变压器的漏磁场和结构件中的涡流损耗进行研究，并采用大型商业软件FLUX3D进行计算和求解，其计算程序流程如图2所示。

图2 有限元计算流程图

在变压器有限元建模过程中作了以下假设。

(1)变压器具有对称性，取其求解域为实际变压器的1/2，从而使计算过程更为简化。

(2)认为结构件材料均匀且在不同的方向所测得的性能数值完全相同。

(3)考虑电、磁场均按正弦规律变化，故只考虑基波，忽略高次谐波。

(4)由于是三维模型，因此可以使用免剖分线圈简化模型，即绕组线圈不设定有限元元素，在线圈的截面中，电流密度具有均匀分布的特点。

(5)忽略绕组内的涡流、环流及铁芯内的位移电流等影响。

在上述基础上，选取了一个三相三芯柱油浸式变压器的1/2模型为例，在FLUX3D软件上开展涡流损耗计算。该变压器模型如图3所示，参数设置同表1。

图3 三相三芯柱变压器1/2模型

对于复杂的大容量变压器结构，除铁芯、绕组及油箱外还有夹件和磁屏蔽等部件，变压器模型结构件的材料设置如表2所示。变压器铁芯为30QG120硅钢片，变压器油箱的材料使用Q235钢，磁屏蔽使用和变压器铁芯一样的30GQ120硅钢片。夹件使用和油箱相同的Q235钢，下夹件旁边还有一个30QG120硅钢片的夹件磁屏蔽。FLUX3D建模时变压器的外电路等效图如图4所示。

表2 变压器模型结构件的材料设置

图4 FLUX3D建模时变压器外电路等效图

3.2 网格剖分

在有限元计算中，网格剖分是一个重要环节，计算的精准性与网格的数量息息相关。在计算机内存能够承载的情况下，应将网格单元尺寸设置得尽可能小一些。由于此模型为三维模型，为简化剖分计算，故使用三维免剖分线圈。变压器有限元法网格剖分结果如图5所示，其中网格数为119 021个，节点数为24 340个。

图5 变压器有限元法网格剖分

3.3 计算结果与分析

电力变压器磁密矢量分布图如6所示，对变压器磁密分布图进行分析，以得到其油箱壁、上夹件和下夹件的涡流损耗。变压器模型的铁芯、上夹件和下夹件的磁密分布图如图7所示。通过表面阻抗法，计算变压器油箱的涡流损耗，其涡流电流分布图如图8所示。

图6 变压器磁密矢量分布

图7 铁芯表面、上夹件、下夹件的磁通密度分布

图8 变压器油箱涡流电流分布

利用FLUX3D软件分别计算三相三芯柱电力变压器1/2模型的油箱壁、上夹件和下夹件的涡流损耗，计算结果如表3所示。

由表3可知，电力变压器1/2模型的油箱壁上的损耗为10.918 kW，上夹件涡流损耗为3.733 kW，下夹件涡流损耗为1.107 kW。因此，得此变压器油箱壁的总涡流损耗为21.836 kW，上夹件总涡流损耗为7.466 kW，下夹件总涡流损耗为2.214 kW。从图7可以看出，变压器模型铁芯的最大磁密达到了2.396 T，上夹件的最大磁密为135.164 mT，而下夹件的最大磁密为109.977 mT。因为该变压器模型在下夹件处的磁屏蔽，所以下夹件的最大磁密比上夹件的最大磁密小，因此表3中下夹件的涡流损耗要远小于上夹件的涡流损耗。

表3 变压器模型油箱壁、上夹件和下夹件的涡流损耗

将FLUX3D软件计算出来的涡流损耗和计算所得的涡流损耗进行数值比较，发现计算出的油箱壁涡流损耗和软件计算出的涡流损耗相似度能达到92.5%，证明了FLUX3D软件计算的准确性。但发现计算的夹件涡流损耗数值结果较软件计算结果偏大，说明加装在夹件的磁屏蔽具有较明显的作用，同时也说明了变压器设计时损耗值的设计裕度稍大。如果想得到精准的计算结果，仍要优先采用有限元的方法进行数值分析计算，可以使电力变压器生产的实用性和经济性得以提升。

4 结论

基于三相三芯柱油浸式电力变压器，提出了一种涡流损耗计算模型，考虑了绕组耦合和铁芯拓扑结构。借助FLUX3D有限元软件，得到变压器主要部件的涡流分布，计算了涡流损耗，同时得出以下结论和认识：

(1)采用UMEC磁路模型可以表征变压器铁芯的拓扑结构和磁耦合效应，电力变压器运行时的额定容量可被更为精确地得出。

(2)借助有限元法，求解了变压器油箱和夹件的涡流损耗，并与所得数值计算结果进行对比，证明了该分析方法的有效性。

(3)通过安装磁屏蔽可以有效降低变压器结构件的涡流损耗。