顺学而教 构建数学新知

杨子武

传统数学课堂，教师依据课堂教学内容，预设好讲授流程和方法，往往会忽略掉课堂中学生的思维变化过程，使得教学过程死板，没有活力。随着素质教育的发展，传统教学模式已经不再适应当前教育的发展需求，它固化了学生的思维，扼杀了学生的学习个性和创造性思维的提升。教师要转变教学观念，以学生为教学主体，尊重学生的个体差异，以学生的需求为主线，准确把握教材资源，利用恰当的教学方式，为学生构建思维活动的平台，满足学生认知需求，让学生自主地参与到教学活动中，体验知识形成和发展的全过程，促进学生思维品质和心理的发展，使数学课堂呈现别样风采，促进学生的全面发展。

顺应认知差异，导出深层领悟

由于每个学生的生活环境不同，获得的生活经验有所区别，自然认知水平也会有所差异，即使学生在同一课堂上面对同一数学问题，对问题的理解也会出现差异，产生不同的认知效果。在小学数学教学中，教师的教学过程要顺应学生的认知差异，努力拓展教学资源，为学生创设不同的学习条件，满足不同学生的个体需求，使学生充分展现自身学习情态，导出学生深层领悟，促进学生能力的发展。

在“除数是小数的除法”一课的教学中，教师首先向学生出示例题：0.045÷0.03，让学生自主思考，应该如何计算。

教师归纳、整理学生意见：（1）计算中需遵循“商不变”原理;（2）按照整数计算方法进行计算，然后再看原有的小数位数;（3）按照整数计算方法进行计算，再与被除数中的小数点进行对齐;（4）不需关注小数点，直接按整数除法进行计算。

在学生已有认知的基础上，教师采用分层教学：对于第一种情况，学生基本上已经明确算理，可让学生自主计算，对小数点的移动稍加指导即可;第二类学生，在算理上还存在着盲区，可从计算结果的验证入手，充分了解除法算理;后两类学生，对除法的基本性质还没完全掌握，教师要从基础实例入手进行教学，让学生充分理解“商不变”的性质。

案例中，教学因人而异，对不同认知层次的学生采用了不同的教学形式，使教学活动更具针对性，促进了学生整体水平的提升，提高了数学课堂的教学效率。

善待认知错误，错出精彩局面

学习中发生错误是一种很常见的教学现象，对于这些错误，教师的态度直接影响着学生的学习状况。如果教师严肃批评，可能使学生产生畏惧心理，压制学生的创新思维;如果对错误置之不理，则可能出现错误累积，使学生形成错误观念;善待学生的认知错误，从学生的思维角度出发，适当地引导学生思考，将已有错误转化为宝贵的教学资源，顺应学情发展，扭转错误局面，变错为宝，重新开启新的教学局面，促进学生创新性思维的形成，提高学生解决问题的能力。

例如在教学“射线的认识”一课时，教师首先向学生讲授了射线的特征，在学生基本掌握之后，让学生从生活中找出射线。学生认真思考，纷纷举手说出生活中射线的实例。

有的学生说：“手电筒发出的光可以成为射线。”有的学生说：“晚上汽车大灯射出的灯光也可以成为射线。”这时，有一位学生提出：“我们头上长的头发也是射线。”顿时，教室一片寂静。很明显，这个错误的答案，让学生陷入了困顿之中。

教师稍作迟疑，顺着学生的思维，引导学生思考：假如每一根头发都是一条射线，那么每一根头发就只能朝着一个属于自己的方向笔直生长，而且在这个过程中，我们不能对头发进行修剪，还要保障每个人都要长生不老，这种情况下的头发才能够被称为射线。学生豁然开朗，露出了满足的微笑。

案例中，学生小小的思维错误，让课堂陷入寂静，教师顺着学生的错误思维，引导学生重新认知射线的特征，促进了学生对射线特征的进一步理解，深化了学生的认知，构建了精彩课堂。

把握偶发情况，生成教学契机

通常情况下，数学课堂的生成是教师精心预设的结果，但课堂教学的主体是动态的人，其中充满着不确定因素，意料之外的事件时有发生。对于这些偶发事件，如果教师直接规避或是置之不理，可能使学生失去进步的契机。教师要及时对其做出准确的分析、判断，找出其中蘊含的对教学有利的因素，抓住信息、换位思考，将其灵活转化，使之成为有用的课堂教学资源，丰富学生的经历和认知，生成精彩教学契机，促进学生创新性思维的发展，提升学生的自我学习能力。

例如在教学“百分数的应用”一课时，有这样一道题目：商场打折促销，一件衣服按9.5折销售，购买人可节省15元，请问衣服的原价是多少元？

大多数学生很迅速地给出答案：15÷（1-95%）=300（元）。但有一个位学生却给出答案：1-95%=5%，100÷5=20（元），20×15=300（元），所以衣服的原价为300元。教师让学生说一说这样解题的原因，学生虽给出答案但却给不出解题细节。

这时，教师带领大家分析：第一步，1-95%=5%，指的是什么？学生很快给出答案，衣服相对于原价降低了5%;第二步，100÷5=20（元），指的是什么？学生给出解释：每100元降低5元，则每降低1元钱需要商品的原价是20元;第三步，20×15=300（元）？降低1元需原价20元，现在降低了15元，所以需要原价20×15=300（元）。学生在探讨中发现了问题的本质。

案例中，对于教学中偶然发生的小“状况”，教师并没有在学生不能很好地表述时给予否定，而是通过问题逐步引导学生思考，让学生清楚地了解每一个步骤的含义，把握契机，深化学生的理解。

尊重学生经验，自主建构新知

每个个体都有自己独特的生活环境，并在环境中逐渐形成了相应的认知。小学数学教学中的很多知识都是以生活为原型，是由生活经历和环境逐步发展而来。在小学数学教学中，教师的教学要以学生已有的知识经验为基础，尊重学生的生活经验，着眼于学生能力的发展，为学生构建宽松、愉悦的教学情境，让学生自主思考、探究、交流，自我感知、体验、学习，用自己喜欢的方法解决问题，理清学习思路，掌握教学内容，自主建构新知，实现自我能力的提升。

例如在教学“比例尺”一课时，教师可创设情境：学校的黑板坏了，现在需要制作一个黑板图样，邮寄到黑板生产厂。当生产厂收到图样后，工人怎样才能制作出相应的实物呢？

学生相互交流、探讨，表达自己的看法。有的学生说，可以在图形边上写上：黑板实际长度和宽度是图形长、宽的倍数，如100倍;有的学生说，可以直接写：图形长、宽的长度是实际长度的1 /100;有的学生说，如此书写太过复杂，可以统一长度倍数，如100倍。

讨论到此处，教师提出：如何才能表达得即简洁又明了？学生受本节标题的启发，想到：可以直接以比例尺的形式展示在图形上，如图上长度：实际长度=1：100。问题就顺利解决了。

案例中，教师并没有直接向学生展示教学内容，而是利用学生已有的知识经验，让学生对问题展开讨论，通过分析、讨论，使学生的认知得到了相应的提升，获得了良好的知识体验。

顺学引入课堂，促进知识生成

引入是课堂教学的重要环节，直接影响着学生的学习状况。天马行空般的引入，脱离学生认知实际，会让学生的思维如脱缰的野马恣意横行;恰当的引入，以促进学生发展为主导思想，不仅可以激发学生产生学习动机，还会为之后的教学做好铺垫工作。教师要以学生的认知思维为前提，综合各方因素，采用多种形式的教学方式，帮助学生构建形象认知画面，充分体现顺学而教的主导思想，让学生感知知识的魅力，促进知识的形成，構建完整的知识体系。

例如在教学“面的概念”一课时，教师可通过多媒体向学生展示各种物体的面，并引导提问：这些面有怎样的特点？

学生认真观察，给出不同答案。有的学生说：面存在于物体的表面，是平的;有的学生说：“面”是属于某一个物体的，应该是在一个立体物体上存在;还有的学生说：“面”没有规则，有一定的厚度和面积……

教师再次引导提问：大家认真分析，这些面的看法哪些是错误的？面有什么共同特征？教师在学生百思不得其解时，向学生总结：第一个特征，“面”必然是存在于物体之上，可能是物体的上、下、左、右不同的方向，因此，我们将它称之为物体的表面;第二个特征，“面”存在于物体上又不能脱离物体，但可以用笔将面画到纸上，我们称它为平面图形。就这样学生将具体实物抽象为“面的概念”，促进了“面”的形成。

案例中，教师通过问题的形式直接导入到概念的学习当中，让学生在问题的引导下展开思考，有利于学生对“面的概念”的准确把握，顺应了学生的认知能力，促进了教学的顺利发展。

在小学数学教学中，教师要以学生为主体，正确分析、把握学生的已有经验，创设符合学生认知的情境，引领学生亲历知识的生成，充分发挥学生创造性思维，促进学生综合能力的发展。

编辑/王    波