在“鸡兔同笼”教学中渗透中华传统文化

王玉梅

教育部《关于中小学开展弘扬和培育民族精神教育实施纲要》中明确指出：弘扬和培育民族精神是中小学全部教育教学活动的共同任务，各学科教学内容中蕴涵着丰富的民族精神教育的素材，要把它有机地渗透和融合到各学科的教学活动之中。

数学教师要找到传统文化与数学学科的结合点，在课堂教学中，采用“润物细无声”的方式渗透传统数学文化，让学生了解我国丰富的民族传统文化，受到中华优秀传统文化的熏陶，铭记先辈为我国文化事业做出的贡献。

北京版教材五年级上册第六单元数学百花园中的《鸡兔同笼》问题，就是一类与传统文化紧密相连的千古名题。“鸡兔同笼”问题最早出现于公元 3～4 世纪，在《孙子算经·卷下》中，这一问题表述如下：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”

以（全文=鸡兔同笼）为检索条件在中国知网中进行搜索，共搜索出约2690个相关文献。根据发表年度趋势图（图1）可以发现其每年发表的文献数量呈上升趋势，表明这是相关热点问题。

本研究一方面可以培养学生的爱国情怀，增强民族自豪感，另一方面，有利于增强学生的历史使命感。相关数学史的知识传授，使学生认识到我国古代科技没有延续下来的原因之一是缺乏理性精神，使学生认识到学好数学是实现中华民族伟大复兴应承担的社会责任。在这节课的教学中，不仅要教会学生用多种数学思想方法来解答这些古代应用题，更要在课堂中大量渗透传统数学文化价值，从而激发起学生对传统文化的热爱。

一、教材分析

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，早在一千五百年前就被记载在了在我国古代数学著作《孙子算经》中。从这个充满趣味的问题之中，学生能够感受到古人的生活智慧以及生活意趣。学生在进行“鸡兔同笼”知识学习的同时不但能够得到思维上的培养，也可以受到传统文化的熏陶。特别是通过向学生介绍《孙子算经》中记载的古代对这种题的解法：“砍足法”更可以让学生体会到我国古人在数学文化领域的造诣。尤其是这一问题还被传到了海外并且被纳入一些国家的教材，更可以激发学生热爱传统文化的情感，增强民族自豪感。

二、课堂实践

课堂引入

1.导入：同学们，中华文化历史悠久除了文学外我国的古代数学也一直都在世界上名列前茅。除了大家耳熟能详的圆周率、勾股定理等卓越的数学贡献外，更有如刘徽、祖冲之等伟大的数学家留下的《九章算术》《周髀算经》《算数书》等经典的数学传世之作。（课件展示我国古代数学著作。）日本和韩国还曾把一些数学著作当作他们的教科书。这些数学著作中不仅仅有高深的数学知识，也流传着许多有趣的数学故事。例如一千五百年前的《孙子算经》中就记载着这样一道有名的数学趣题：（课件出示。）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2.揭示课题：这就是有趣的数学名题“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼。）今天我们就一起研究这一引得国内外数学爱好者长时间关注和研究的千古问题。

设计意图：通过介绍，让学生穿越时空回到古代来认识我国的古代文化，更多的是让学生体会我国古人在数学文化领域中的造诣，然后从古书中的原题引入，让学生感知我国古代数学文化的源远流长，激发学生的民族自豪感。

探究新知

1.出示例题：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

2.尝试探究：学生以小组为单位展开讨论、交流，把想法和思考过程用自己的方式记录下来。

3.汇报、交流：

画图法：学生展示并说明方法及过程。

列表法：學生展示所列表格。

假设法：学生展示并说明思考过程（画一画、说一说）。

方程法：通过观察分析题目的信息找到等量关系。

总结提升

你们知道我国古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？介绍享誉古今中外的“砍足法”。其实鸡兔同笼问题不仅在我国广泛流传，在当时的数学界也有很大的影响。比如传到日本后，问题的主角从“鸡和兔子”，变成了仙鹤和乌龟，就成了日本的“龟鹤算”。（出示：龟鹤同池，共有20个头，56只脚，龟鹤各有多少只？）和我们的鸡兔同笼有什么关系？

生活中也有这类问题：（1）一个停车场里有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场有几辆小汽车和几辆摩托车？（2）全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？

想一想它们和鸡兔同笼有什么关系？鸡兔同笼问题仅仅指鸡和兔吗？我们通过研究解决鸡兔同笼问题的一般方法，然后把它作为一个模型，去解决更多类似的问题，这就是我们研究鸡兔同笼这一千古趣题的价值所在。

这节课的最后是“小小演说家”环节。让学生介绍自己课前收集到的“你所了解的古代著名的数学故事或者数学家”。

设计意图：结合《孙子算经》中的鸡兔同笼问题的解法，挖掘教材的深度与广度，渗透数学文化，传承和弘扬数学精神，提升学生的人文素养。

三、教学反思

正确处理三大教学要素之间的关系。教师、学生和教学内容这三个教学要素之间既相互独立，又相互制约，共同构成一个完整的实践活动系统，而笔者在这节课的教学中努力发挥各个要素之间的作用，改善各种要素之间的相互联系，使之产生一种更大的整体“合力”，从而取得更好的教学效果。

1.教师角度。教师与学生是教学活动的主要参与者，没有教师，教学活动就不可能开展，学生也不可能得到有效的指导。在导入环节，通过介绍古代的数学著作，既可以激起学生的学习兴趣，又可以展现中国古老数学文化的显著成就，增强学生的民族自豪感，同时给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长。在新授环节，向学生们介绍享誉古今中外的“砍足法”和日本的“龟鹤算”，除了让学生感受数学精神，锻炼数学思维，也可以通过这样的环境创设让学生意识到中华优秀传统文化的影响力，进一步增加民族自信心，从而达到渗透中华优秀传统文化的教学目标。

2.学生角度。没有学生，教学活动就失去了对象，无的放矢。在教师和学生的关系的讨论中，学生为主体，教师为主导。所以这节课不能上成教师的“一言堂”，要充分发挥学生的积极性。在课前预习的时候，让学生收集“你所了解的古代著名的数学故事或者数学家”，学生可以通过这个环节在课下初步感受中华优秀传统文化。“小小演说家”的环节让学生介绍自己课前收集到的资料，除了锻炼学生的语言表达能力，也可以让学生在发展数学思维的同时感受文化的魅力。

3.教学内容。没有教学内容，教学活动就成了无米之炊、无源之水，再好的教学意图、再好的发展目标，也都无法实现。在现实生活中，一味重视考试成绩轻视中华优秀传统文化的现象屡见不鲜。作为人类灵魂工程师的教师需要意识到传递中华优秀传统文化的重要性。所以，结合贯彻《义务教育数学课程标准（2011）》和《关于中小学开展弘扬和培育民族精神教育实施纲要》的要求，联系学生现实的学情，我选择了《鸡兔同笼》这一教学内容，从内容上可以和中华优秀的传统文化结合，学生可以了解到《九章算术》《周髀算经》《算数书》等经典的数学传世之作，从中体会中华优秀传统文化的魅力。

教师，需要肩负起育人的责任，要做一名有心的教师。要充分发掘教材中的传统文化教育因素，潜移默化地进行传统文化教育，为学生今后的成长和发展奠定坚实的基础。

编辑/陆鹤鸣