“分”与“合”的课题研究与实践（二）

哈尔滨市刘雅兰小学数学工作室

“STEAM课程理念下培养学生空间观念”——图形的运动

1.”图形的运动”课内知识的重构。

哈尔滨市香滨小学研究团队承领的是“STEAM课程理念下培养学生空间观念”——图形的运动的研究与实践。

“图形的运动”是教材中新增加的内容，这部分内容教师觉得难以把握，这就成为我们研究的重点。香滨小学团队在这部分探索的过程中注重运用数据分析的对比研究。针对“图形的旋转”这一知识，团队的教师采用同课异构的方式进行对比研究。三位教师用不同的理念精心设计并分别呈现了新知建构的三个不同的教学片段。史彧老师是直接出示旋转运动的图片，让学生在观察、讨论中寻找旋转的三要素。佟戈老师精心设计了“做游戏”的多次活动，帮助学生在每一活动之后总结出旋转三要素各关注点。马娜老师是在STEAM课程的理念下设计的“自行车中的旋转问题”一课。这节课，教师让学生在玩转自行车的过程中自己主动找到旋转的三要素。一共“玩”三次，第一次“玩”：让学生在玩自行车的时候发现了自行车中有旋转运动;第二次“玩”：说一说在自行车中的旋转是怎样运动的。学生在玩的过程中明确旋转的三要素：即旋转中心、旋转方向、旋转角度;第三次“玩”：让学生边玩边用旋转的三要素表述出旋转的运动。

同课异构的过程中，团队的教师对这三节课的片段进行了课前、课后学生学习情况的监测，课堂教学过程中教师也进行学生表现性评价的监测。

从对比分析中不难看出STEAM课程理念下的这节“课题实验课”，观测的数值都明显高于其他两节“常规课”。这次实验研究给课题研究团队带来两方面的经验，一是为保证研究的方向和体会研究的价值，科学的介入方式是非常重要的;如，课堂观测的目标引领，学习效果的监测，相关研究成果的学习与引入等;二是STEAM课程理念的融入，为教师提供了新思维，使得教师在课堂设计和教学的实施中更多的融入具有挑战性的、复杂、生动的现实问题情境，让学生在项目式研究的过程中，多元思维的迁移应用中感悟数学的好玩、数学的价值、积累数学的感悟与经验。而捕捉这样的生活元素并应用于课堂教学之中，也成为每一位实验教师自然而然的行为。

从上面的研究历程中，我们发现我们的研究从最初的刻意融合的初步尝试，进入到科学研究方式介入的课堂内观察，课前、课后的数据对比分析中，也就是我们的研究在逐步走向科学、走向深入、走向成熟。

2.“图形的运动”融合拓展课程研发。

图形的运动不仅仅是我们认识对称、平移、旋转。运动变化的观点更是我们学习数学的思维意识和思维习惯。团队教师把教材中“图形与几何”的知识运用运动的观点进行里解构和链接。

寻找变化中不变的性质，是我们探究自然和社会发展规律的思维方式，既然这种素养对于学生持续学习和发展至关重要，那我们通过什么样的课程促进学生能力的提升呢？

哈尔滨市民生路小学、公滨小学、星光小学团队针对《STEAM课程理念下培养学生空间观念培养》的运动与折纸的相遇系列课程的开发。

团队教师以生活中随处可见的纸张为载体，进行了系列课程的开发。在课题研究最初，将本课题的预期成果分解成两部分：

（1）学生能力培养。

学生的空间想象能力在折纸过程中得到提高。

锻炼学生的手、眼、脑的协调配合能力。

通过观察折纸步骤，训练学生的分析能力、操作能力。

（2）课程资源的分解。

星光小学焦绪佳老师开发的课程适合直接应用于课堂教学。通过一次折，我们认识了轴对称图形。单方向的多次对折认识平移现象。通过多次交叉对折。认识中心对称，也就是旋转现象。还有零散图形间的镜面对称关系。

民生路小学张路娜老师开发的是辅助教材的折纸内容，以微课录制的形式，集结成资源，教师可以根据课程的需要，选择使用。可以作为课堂补充，也可以作为课后对教材知识的巩固与应用。

公滨小学李剑钊老师开发的拓展类课程，建高楼，莫比乌斯带、剪纸圈，在操作中充分感受2维到3维的空间变化，感受神奇的双侧曲面到单侧曲面的变化等等。

经过一年的研究实践，发现学生的创造力、想象力、形象思维能力和审美能力均得到了发展。在折纸过程中，培养了学生观察力和注意力，同时养成按照步骤有顺序地认真做事的良好习惯。在此基础上，还能够锻炼学会的意志力，训练他们坚持到底的优秀品质。同时，团队教师将研究成果集结，共同研发了12节系列课程资源。

1.二年下：活動内容是将纸对折，沿折痕画图，剪一剪。人、松树、心形等等。 目的是结合实例，感受轴对称现象。STEAM思维包括：艺术、技术、数学 。素养指向是数学抽象、空间推理、直观想象 。

2.二年下：活动内容是自主探索怎样折，折几次，折好后怎么样画图，展示作品。思考不同折法得到的图形有什么相同或不同。小人手拉手、心连心、春字串。目的是感受平移现象、旋转现象。STEAM思维包括：科学、艺术、技术、数学。素养指向是数学抽象、空间推理、直观想象。

3.二年下：活动内容是先确定要剪出的图案，思考怎样折，如何画图雪花、窗花。目的是通过逆向思维，培养学生推理能力和空间观念。STEAM思维包括：技术、数学。素养指向是推理能力、空间观念 。

4.四年下：活动内容是自主搜集材料，通过折纸，体现轴对称现象。蝴蝶节、小老鼠、小青蛙、书签、裙子。目的是在认识轴对称图形的特征时，突出对称点到对称轴的距离相等，巩固点到直线的距离相等。STEAM思维包括：科学、艺术、技术、数学。素养指向是空间观念、应用意识、创新意识。

5.四年下：活动内容是自主搜集材料，通过折纸结合自己的创作，体现平移现象。花。目的是注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识旋转。STEAM思维包括：科学、艺术、技术、数学。素养指向是空间想象力、推理能力。

6.四年下：活动内容是综合运用轴对称和平移的相关知识，制作折纸作品。会移动的小老鼠、移动的瓢虫。目的是通过对两个知识点的回忆，巩固加深印象，回味学习乐趣。STEAM思维包括科学、艺术、技术、数学。素养指向是空间观念、应用意识、创新意识。

7.五年下：活动内容是制作纸风车。目的是注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识旋转三要素。STEAM思维包括：科学、艺术、技、数学。素养指向是空间想象力、推理能力。

8.五年下：活动内容是“三角尺大战”。目的是恰当把握平移旋转性质的教学目标，让学生感受图形的变换，从概念到性质，再到应用。？STEAM思维包括：数学、技术。素养指向是推理能力、空间想象力。

9.五年下：活动内容是制作钟表摩天轮。目的是注重知识的科学性，学生能够概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“旋转多少度”。制作时尽量严谨，以免出现不规范的情况。STEAM思维包括科学、艺术、技术、数学。素养指向是空间观念、应用意识、创新意识。

同样是折纸，美术中的折纸强调的是“做”和“美”;数学中的折纸是做前“思”，做中“创”，做后“建”。多种感官参与，让学生在“脑的想”与“手的做”的反复效验中，潜移默化地积累了大量的感性经验，为后续的迁移，空间观念的建立提供了可能性。当运动与折纸相遇，一切都变得水到渠成，妙不可言。

“STEAM课程理念下培养学生空间观念”——图形的度量

1.“图形的度量”课内知识的重构。

度量几何一直是数学教学的重点和难点。在度量几何的研究过程中，如何让学生进入自主学习状态，用什么方式引导学生自己思考问题并独立破解，借助什么样的工具为学生搭建思维支架，就成了风华小学诺丁山团队、王兆新村小学团队、兴华小学团队分解和细化的研究目标。

以“多边形的面积”一个单元为例，进行对于“大单元”的度量几何研究与实践。在研究之初，我们对于度量几何进行了深入的研究和思考，大家都知道度量几何的学习，它应该分成两个环节，一是度量概念及单位的建立;二是转化思想的应用。在探索平行四边形、三角形等图形面积的过程中“转化思想和方法的建立”是教学的重点和难点，而转化的核心方法是割补和拼组。

带着对于课题分解目标的思考，团队将这一单元进行了一个统合式单元课程的重构。

学生对图形要素的把握是教师给学生提供的思维支架，学生无论研究平行四边形还是三角形、梯形，都要抓住它的要素去研究，比如对边的特点、两边之间的距离也就是高的长度、线的倾斜度等。

除了对“思维的支架”思考之外，教师还提供给学生一个工具的支架，就是钉子板。对于这个操作工作，学生都特别感兴趣。因此，这一单元的“种子课”应运而生。

课上借助“钉子板”的拼摆让图形隐性要素显性化，学生在图形的拼摆过程中就已经为理解图形的转化这一核心和本质做了非常重要的铺垫，使得学生很自然地想到用“形”去量“形”，也就是用会求的图形面积公式解决不会求的图形面积，顺利地推导出平行四边形、三角形和梯形面积公式。可以说钉子板的使用为学生提供了思维支架和工具支架，而“种子课”的开发使学生自主地进入了探究状态。

通过小课题研究，团队开发出了“度量几何”的课程体系，使原本9课时的传统教学内容，改变为由“种子课”统领，学生主体参与的项目式研究课程，在几何图形面积探究的过程中，随处可见“种子课”的研究成果。

团队教师将研究成果进行了综合，欣喜地看到，小课题的研究实现了对这部分内容的课程重构，同时，统整课程也作为团队小课题的研究成果，为“STEAM课程理念下的学生空间观念的培养”这个大课题积累了丰富的经验，并且提供了有力的支撑。

钉子板中的数学一个小小的钉子板，实现了数与形融合，种子课的创设，让学生在原有知识经验与本单元的学习目标的对接。这里的思维工具和操作工具使得学生原有学习过程中的一个个壁垒的攻克，到现在新思维的一次次主动突围。有趣，有料，好奇、创造是成为学生自然而然的生长状态，几年的研究与培养，团队的教师和学生都成为课程的设计者。

3.“图形的度量”融合拓展课程研发。

兴华小学团队进行的“度量几何的拓展性课程的研究”——《停车场策划案》。 《停车场策划案》是学生在学习 “平行四边形的面积”之后，碰到生活中的停车位有的是平行四边形、有的是长方形，这部分知识与生活联系紧密。作为团队教师觉得这个问题有价值并产生了研究的欲望，就设计了这个项目式的学习，学校日常停放车辆为20台左右。请你设计一个能停20台车的车位，最少需要多少平方米场地的策划案。

在进行这个项目式学习设计时，团队数学组的教师充分考虑STEAM课程特点，从知识能力结构对这个课程设计进行了任务研究的分配，每位教师首先充分了解本课程设计的特点及知识领域，（包括科学、技术、工程、数学、艺术等），分别进行研究，汇总策划了4课时内容。同时指导学生在活动时进行小组分工，明确任務，集思广益、创作展示。

第一课时：学生搜集信息，网络查询、咨询相关家庭成员、实地考察。内容丰富：停车位大小、车辆种类、出入口、标识设计、使用材料种类……

第二课时：平面图设计方式多样。改造网络平面图，实地考察的和自创的。学生设计的平面图形多种多样，双排长方形，双排平行四边形，双排混合，还有单排的。学生还呈现许多脑洞大开的设计方案，像披萨切块一样的圆形停车场、多层停车场等，充分发挥学生的创造力。

第三课时：材料预算考虑周全。在学生调研之后，教师发现他们认识了好多种类型的油漆，快干的，耐晒的。当学生提出技术性问题，刷油漆时，油漆道如何才能更直，学生建议在边缘粘贴美纹纸，美纹纸的长短，涉及到数据的测量和周长计算。

第四课时：宣传展示激发创造力。学生团结协作，独立思考，展示突出设计优势，从出行方便、安全合理等方面介绍。在探索与发现，研究与应用，智慧与激情中，这样的小课题研究，从以教师为主导的教学法，到以学生为主导的教学法的很大转变，通过数学团队教师与学生这样的促学促动融合式的研究活动，对学科本质有深入认识，真感悟到数学源于生活，应用于生活。

“合”中定位，“分”中研创;“分”中累积，“合”中统构。我们的研究在路上……

（其他参与教师：王    静、王    磊、张路娜、马    娜、方    堃、李剑钊）

编辑/魏继军