识模策略在数学问题理解中的运用探析

杨文静 雷晓洁 谢雨彤 沈佳伟 郭晓华

摘要：在数学学习中，模式识别也很普遍，从识别某些类型的数学问题到应用数学概念，数学公式，数学定理和数学思维，模式识别方法是分不开的。因此，有效地使用模式识别这种方法不仅有助于我们加深对数学本质的理解，而且作为解决数学问题的重要指南也很重要。作者曾经在“关于数学中的模式识别”一文中研究过模式识别的机制和类型。探索一些使用模式识别方法的特定策略，以促进对数学问题的理解。

关键词：识模策略;数学问题;运用探析

模式识别是人类的基本认知能力或智力，在人类的各种活动中起着重要的作用。例如，一个人观察物体，识别物体以确定物体是什么或识别其听到的声音。模式识别是确定声音是哪种物体或识别特定颜色或气味所需要的全部。

一、模式识别的概述

模式識别是认知心理学领域深入研究的重要内容。所谓的模式是由具有特定关系的几个元素或组件形成的特定刺激结构。有简单模式和复杂模式通常包含多个子模式。认知心理学家西蒙指出：“当人们解决数学问题时，大多数问题都是通过模式识别来解决的。首先，确定问题属于哪种类型的问题，然后将其用作内存存储的索引。这就是模式识别。”认识事物会导致相关知识，在学生的脑海中形成的模式越多，解决问题的经验就越多，既丰富又方便。通过对两组学生的比较研究，在求解代数文本时，认知模式主要出现在识别文本类型中;发现，主体能否很好地解决问题就可以解决问题，正确地确定问题的模式。感知中的模式识别实际上是一个简单的问题解决方案，更复杂的问题解决方案也需要识别模式，但是这种识别并不能识别单个概念特征，而是一种可以识别结构和相应问题的类型“知识群”。因此，感知模式识别和解决问题模式识别原则上具有相同的原理。换句话说，使用感知模式识别理论模板理论，原型理论和特征理论都可以建立相应的数学问题解决模式识别模型。

二、识别关键信息

苏联学者塔塔夫斯基曾经将解决问题的数学方法比喻为捉住藏在石头中的老鼠。他说：“有两种方法可以捉住藏在石头中的老鼠的方法。首先是一块一块的抛开石头，可以看到老鼠捉住它。第二种是在石头周围到处走动，仔细观察老鼠的行为。如果找到了老鼠尾巴，就可以抓住它。经过仔细观察，发现了有关该问题的相关信息，这是解决该问题的突破点，并从这一点开始询问如何解决。

例子：两名摩托车手同时在两个地点跑，A，B距离两地105千米。经过1小时45分钟后他们相遇，每人继续朝原方向行驶。3分钟后，第一个以每小时40干米的速度行驶的骑车手在第D点遇到了第三个骑摩托车手。与第一个骑车的人会面后，第三个骑车的人也可以继续沿原方向行驶并在C点追上第二个骑车的人。如果第一次骑车的人每小时超过20米，第二次骑车的人每小时将骑车人的速度增加20千米，那么在C点相遇，问第三个骑车的人以什么速度行驶。

分析：解决此问题的方法就像在一个大石头中找到老鼠的尾巴。解决此问题的关键是能够识别“以40 km/h的速度行驶的第一个骑车的人”。当识别出重要信息时，此重要信息使用两条信息：“ A和B相距105公里”和“在1小时45分钟内到达M点”，AM = 40x（公里），第二个自行车手的速度为公里/小时）。然后“如果第一个骑车者的速度每小时降低20公里，第二个骑车者速度将增加2 km/h的速度，他们会在C点相遇。”此信息的计算公式为（千米）及CM = 20千米。骑车的人和第二个骑车的人相遇三分钟后，第一个骑车的人在D点以40 km/h的速度遇到了第三个骑摩托车的人。计算千米及第二个骑车者保持行走的距离（千米），第二个骑车者到达点C之前离开的距离为20-1=19（千米），完成此距离所花费的时间为（小时），并且第三个骑车的人在这段时间内的距离为DC = 20 + 2 = 22（千米），因此，第三个骑车的人的速度为（小时/千米） 。

三、促进模式形成的教学策略

（一）样例教学可以帮助学生有效地建立模型

澳大利亚心理学家斯韦勒指出，传统的教学方法首先会解释样本问题，然后学生习惯于模仿许多练习。这种教学方法效率低下，没有鼓励作用，不形成解决问题的模式并自动化程序知识。这是因为，当学生解决传统练习时，他们心中最重要的目标就是解决未知问题。他们专注于已知，未知和当前的问题状态。认知能力几乎被占据，没有赋予模型的认知能力。因此，提倡使用广为人知的例子来帮助学生形成模式。样例教学有助于减轻学习的认知负担。研究认为，需要使用特定的示例逐步抽象模式，以达到自动化水平。没有许多示例的经验，很难形成真正有用的模式。实验表明，只要选择合适的例子，样例教学就能使学生更快，更好地掌握相关知识。学生不仅可以学习解决问题的方法，还可以总结特定的解决问题的策略和启发式规则，并使用新建立的启发式规则来指导解决问题。

（二）形成解题能力的心里结构有利于学生模式的形成

倡导结构导向的教育理论，并进行了一系列的教育实验。特别是，对小学应用问题进行实验研究的目的是通过结构导向教育促进学生解决问题能力的心理结构的形成和发展。解决问题的能力是解决问题的内部协调机制，由以下三个要素组成。首先，一个问题表达系统，其主要结构是有关应用问题的基本结构的知识，语言知识和研究技能;其次，由解决问题的策略和所应用问题及其类型的定量关系组成的解决方案搜索系统;第三，由解决问题的知识组成的解决方案操作系统操作系统四种算术和列运算和测试技能，使用解决代数应用问题的认知过程模型训练学生。培训期结束后，学生可以更好地吸收陈述性和程序性知识来解决应用问题，并形成解决代数应用问题的模型。

参考文献

[1]张灿.小学数学基于问题理解的教学策略[J].小学生（下旬刊），2020（08）：72.

[2]钟志华，刘凯峰.识模策略在数学问题理解中的运用探析[J].中学数学研究，2020（01）：8-11.

[3]骆玉凤. 小学数学问题理解的教学研究[D].西南大学，2018.

杨文静（2002.6 —），女，安徽省芜湖人，阜阳市颍州区阜阳师范大学，食品质量与安全专业 本科生

雷晓洁 （2002.05.30-），女， 安徽省滁州人 ，阜阳师范大学 应用化学专业  本科生

谢雨彤（2002.10—），女，安徽省六安人，阜阳市颍州区阜阳师范大学软件工程专业 本科生

沈佳伟（2000.09-），男，安徽省池州人，阜阳市颍州区阜阳师范大学，数据科学与大数据技术专业 本科生

郭晓华（2002.07--21），女，山西省阳泉人，阜阳市颍州区阜阳师范大学 应用化学专业 本科生

（阜阳师范大学 安徽 阜阳 236000）