抓牢进率的主线 沟通量与数关系

毛燕敏

【摘   要】量的教学不能孤立地教，要与数领域的教学前后衔接，教师要善于在众多知识中寻找联结点，构建知识脉络。量的计算与数的计算有许多相似之处，在教学中找到这些相似点，将量与数结合起来进行教学，可以强化学生对“满十进一”及位值制的理解，把二者统整到同一知识结构中，可以使学生在学习与比较中构建起统一的认知结构。

【关键词】计数单位;十进制;沟通联结

“人民币的认识”看似学生很熟悉的教学内容，但由于当下支付方式的转变，人民币已经与学生的生活有很远的距离。因此学生在认识人民币时常会出现“死记硬背进率、生搬硬套加减法计算”等问题。教师在教学这部分内容时，需要用整体的视角分析知识点，凸显人民币学习的本质，帮助学生找到人民币与数的计算之间的联系，让他们逐步形成完整的知识架构。

一、割裂：人民币进率学习中的问题

学生在学习“人民币的认识”相关内容时，存在的问题大致可以概括为以下三点。

（一）死记硬背欠理解

这一现象在很多地方有体现，如在学习“元、角、分之间的进率”时，教学前就有很多学生能脱口而出：1元=10角，1角=10分，可如果追问“这是怎么来的”，他们大多会回答“家长说的”。再如，让学生按2角2角的方式数钱，学生在数到10角以后依旧会继续数12角、14角……而不具有将“角”自动换成“元”的意识，如果教师在学生数到12角的时候追问：“现在是几元几角？”很多学生会一脸茫然地看着教师，或许在奇怪：“我没有数元啊！”

以上现象表明：学生对人民币单位的进率等知识停留在记忆水平，并没有真正理解。

（二）孤立解决欠联结

这一现象主要体现在人民币相关问题的计算过程中。在最初认识人民币阶段，涉及的计算主要是币值的加和减，而这本质上与数的计算一样，重点在于理解相同数位上的数（单位）相加减。从学生作业（如图1）可以看出，学生并没有理解这一点。类似的还有，学生列式4角+1元7角=1元11角，4角+7角=11角，“角”这个位置上满十需要向前进一位，也就是在“元”的位置上进一。这都可以看作因为缺少知识上的联结造成的错误。

（三）模仿计算欠明理

单纯模仿，而不知其背后的道理，是学生解决人民币相关问题时常见的错误原因。学生在数的计算中对计数单位“个”“十”有了认识，理解要用相同数位上的数相加减，而在计算与人民币相关问题的时候，他们却不能理解“元”“角”“分”与数位之间的关系，出现类似图2中的错误。也就是他们直接运用“计算”的知识经验解决这些问题，而不能将“位值制”中的计数单位与元、角、分这些人民币计量单位建立联系，将原有的经验进行迁移。这样的问题看起来是学生不能借助人民币单位间的进率对计算中得到的得数进行二次加工（用复名数表示结果），本质上是他们不理解计算时“相同单位相加减”中的“单位”不仅仅可以是数位。

二、沟通：人民币进率教学的立意阐述

人民币各单位之间的进率是十，这是十进制在生活中的应用。教学中要把人民币的认识与数的认识结合起来，让学生在对比学习中发现两者的共通之处，从而借助已有知识解决人民币相关问题。

（一）通过数的过程，沟通量与数之间的关系

数起源于数，数是对数量的抽象。教学中，教师要引导学生经历数各种“量”的过程，比如：1米1米地数，数到十是10米;1分米1分米地数，数到十是1米（10分米）。同样，1分1分地数，数到十是1角（10分）;1角1角地数，数到十是1元（10角）……这样，在数数量的过程中，学生深刻地感受到数与量之间的关系，把对数的认知和对各种单位的认知加以沟通和融合。这种简单的数的过程可以帮助学生沟通“常见的量”与数之间千丝万缕的联系，扩充学生对数领域的认知，感受量是特殊的带有单位的数，使他们自觉地把量纳入数的认知体系，不再把量看作孤立的全新的知识体系。

（二）借助“拨珠”等活动，建立量与数之间的关联

除了“数”以外，拨珠等活动也可以帮助学生直观地理解人民币单位与计数单位之间的关系。教学中，教师可以引导学生操作计数器，在计数器上“拨”出相应的钱数，让学生更直观地建构人民币的“十进制”概念，更深刻地理解单位的核心是“十进制”，这也为以后学习相关的“十进制”单位提供了借鉴。

三、联结：人民币进率学习的策略实施

在人民币的教学中，教师可以借助计数器进行教学，使学生在操作中逐渐记忆、理解位值，感知十进制，并在实践中巩固“满十进一”和“退一作十”，将量的教学与数的教学进行统整，充分感受“十进制”在数学中的重要地位，具体策略举例如下。

（一）构建人民币计数器，认识人民币单位

数的认识的重点在十进制计数法，“满十进一”“退一当十”是学习数的基础，在人民币学习过程中也可以通过计数器让学生非常直观地建立起“人民币”和“数”之间的联系，感受人民币中的“满十进一”，在脑海中顺利地搭建单位和数值之间的关系：人民币单位是十进制单位的一种特殊情况，它们的算理都是一样的，只是单位的名称不一样。

【活动1】

教师首先呈现人民币和捆扎好的小棒，讓学生进行比较，学生一眼就看出，2个10元和3个1元与2捆小棒和3根小棒数值上相等，紧接着教师呈现计数器中的23，此时学生发现了三种学具间的联系。教师通过将人民币的认识与数的认识的内容进行互通，引导学生创设出了新的学具：人民币计数器（如图3）。

然后，教师让学生在人民币计数器上完成“数人民币”的任务。例如：让学生2角2角地数人民币，当数到8角时，教师故意停顿一下，问：“后面该是多少？为什么？”让学生有时间在拨珠的同时思考：10个珠子不能在一起，怎么办？引导学生体会数人民币也遵循“满十进一”的原则。

人民币计数器的产生能帮助学生将人民币知识转化成数的知识，学生在计数器上直观感知人民币的单位“元”“角”“分”，在拨珠数人民币的过程中观察、思考，发现人民币也能“满十进一”，初步建立人民币与数之间的联结。

（二）操作人民币计数器，感悟单位间进率

位值是抽象的，一年级的学生较难理解，而“满十进一”是学生理解位值最直观的操作之一。学生在操作中形成认知，从机械记忆过渡到深刻理解，将抽象的位值概念具体化。

【活动2】

1.引导学生在计数器（如图4）上表示出“5角+1元3角”的计算过程，感知人民币单位。

如图4所示，先在“角”位上拨入5颗珠子表示5角;再在“元”位上拨入表示1元的1颗珠子和角位上表示3角的3颗珠子，构成1元3角;最后得到答案是1元8角。

这样的拨珠过程与学生口算加减法的过程完全一致，有利于学生建立人民币币值的计算与数的计算之间的联结。通过计数器上复名数单位数值的摆放，学生逐步体会到人民币单位中的“分”相当于计数单位中的“个”，人民币单位中的“角”相当于计数单位中的“十”，而人民币单位中的“元”则相当于计数单位中的“百”……以此类推，学生可以直观感知人民币单位与数的计数单位之间的联系，既明确了人民币的计数单位，也实现了从数的运算到人民币运算的联结。

2.引导学生在计数器（如图5）上表示出“7角+6角”的计算过程，理解“满十进一”。

如图5所示，先在“角”位上拨入7颗珠子表示7角;接着在“角”位上先拨入3颗珠子，7角+3角=10角，依据“满十进一”的原则，把“角”位上的10颗珠子拨去，在“元”位上拨入1颗珠子表示1元;最后把6角拨去3角后剩下的3角，在“角”位上直接拨入即可。

这样的操作过程是人民币单名数相加成复名数单位的计算过程，也是进位加法的计算过程。在拨珠的过程中，学生自然地把数与量的计算进行了融合，扩充了加法计算方法的应用。学生在操作中理解了人民币的计算和100以内数的加减法算理完全一样，不但降低了计算人民币时的难度，也让学生在操作中对“满十进一”有了更为深刻的认识。

在100以内数的认识中，学生已经清楚地建立了百以内数的位值知识，能理解数位对齐的含义。教学时可以把人民币看作十进制位值知识的特殊补充，学生借助计数器的操作把人民币的单位与数的数位进行沟通。在进行人民币计算的过程中，学生充分体会到位值思想就是相同单位数的集合，使抽象的位值变得具体化。

（三）增加逆向思维训练，深度明晰位值概念

人民币的计算借助100以内数的加减法开展，在100以内数的加减法教学中增加人民币的相关计算，可以深化对位值和“十进制”的理解，把“元”“角”“分”与“百”“十”“个”一一对应起来，起到反思和巩固的作用。

【活动3】

练习一：添加合适的人民币单位，使“等式”“62-5=12”成立。

解法1：6元2角-5元=1元2角。

解法2：6角2分-5角=1角2分。

练习二：在计算器上拨一拨自己创造的算式，检验答案是否正确。

例如，6元2角-5元=1元2角的拨珠子過程如图6所示。

在理解和运用概念时，教师应引导学生经历逆向思维的过程，帮助学生突破固有思维的束缚。学生在学习了“100以内数的加减法”后试着运用人民币的知识解决问题，对人民币的单位和数的计数单位两者之间的认识更为深刻，能更好地理解计算时“相同单位相加减”中的“单位”到底指的是什么。

人民币的教学如此，其他量的教学也应如此。教学中，教师要帮助学生不断充实原有知识脉络，用整体的视角去分析所学知识在数学体系中的位置，在看似不同的各类知识之间建立关联，形成完整的知识架构。只有这样，才能让学生的学习成为一种连贯的活动，用本质去解释变化，让新知成为旧知的延伸，更成为将来学习的基础。当然，在一种联系的整体视角下看待教学活动，需要教师有整体理解教材、运用教材的意识和能力，需要教师不断提升业务水平。努力从整体去分析知识、解读教材，在大知识框架中设计教学，这应成为教师不断追求的方向。

参考文献：

[1]王永春.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[2]郜舒竹.“位值”背后的基本活动[J].教学月刊·小学版（数学），2020（3）.

（浙江省杭州市莫干山路小学   310011）