如何利用钉子板更好地理解“图形的面积”

张学峰

面积是图形与几何教学中非常重要的基础概念。在练习课中，教师可以利用钉子板学具，引导学生积累丰富的数学活动经验，深入理解面积的概念。

【学具准备】

每人一块钉子板（板上横、竖相邻两个钉子之间的距离为1厘米）;每人若干根橡皮筋。

【教学过程】

（一）呈现图形，感知图形的周长和面积

教师出示以下图形（如图1），请学生说一说图形的周长和面積（横、竖相邻两点之间的距离为1厘米）。

学生体会到，图形的周长是指围成这个图形的线有“几段”，而图形的面积则是指这个图形占“几格”。三角形的周长和面积如何计算，学生没有学过，教师要引导学生用估计的方法说一说大约是多少，或者在几到几之间。

（二）方法多元，研究三角形面积

1.教师引导：图中三角形的面积到底是多少呢？你有什么办法得到这个三角形的面积？请学生和同伴说说自己的想法。

2.交流反馈（至少可以呈现三种思路）。

思路一：数一数。

预设：整格的有2个，另外有2个大半格和2个小半格，合在一起大约是2格，所以三角形的面积是4平方厘米。

思路二：拼一拼。

数出占整格的2个格子，再将两个小三角形拼成“长为2、宽为1”的长方形（如图2）。

或数出占整格的2个格子，再将两个小三角形拼成两个边长为1的小正方形（如图3）。

思路三：扩倍拼。

补充一个同样大小的三角形，与原三角形拼在一起，因为两个一模一样的三角形一共占8格，所以一个三角形的面积是4平方厘米（如图4）。

（三）动手操作，创造图形

教师提问：像这样面积为4平方厘米的图形，除了三角形之外，你还能创造出其他形状的图形吗？

1.独立操作：围出面积是4平方厘米的图形，并将图形的样子画在练习纸上。

2.同伴交流：向同桌解释你围的图形为什么是4平方厘米。

3.全班交流，分享作品（如图5）。

通过以上活动，学生更好地理解了面积的概念。特别是在“创造面积为4平方厘米的图形”的学习任务中，学生通过解释自己的图形为什么是4平方厘米，更深入、有效地理解了面积概念，为后续学习复杂图形的面积积累了丰富的活动经验。

（浙江省杭州江南实验学校   310053）