基于过孔调节的多频超材料在无线能量传输中的应用*

张 靖，曹鹏飞，郝钟秀，付鹏程，程 琳，李 平

(兰州大学信息科学与工程学院，甘肃 兰州730000)

随着科技的飞速发展，电子设备的应用在我们工作和生活中几乎无处不在，然而传统的供能方式因为电路老化、线路复杂、插拔电火花的安全隐患等问题已经不能完全满足生产生活的需要，1914年Tesla提出的无线能量传输(Wireless Power Transfer，WPT)技术为解决这一问题带来了曙光[1]。WPT是电磁波在空气中无接触的传输能量的技术，根据其机理不同，一般分为三类[2]:电磁感应式[3]、电磁辐射式[4]和磁耦合谐振式[5]。磁耦合谐振式无线能量传输(MRC-WPT)因其适用于中程距离能量传输及良好的抗偏性且在日常生活中对环境和人体相对友好而受到广泛关注。MRC-WPT是当发射端和接收端产生相同频率的磁场时，能量最大限度的从发射端耦合到接收端。但随着传输距离的变化，系统处于失谐状态时近场传输的磁场呈指数衰减，传输效率大大降低。为解决这一问题研究人员提出了电路阻抗匹配[6]，线圈优化[7]以及增加中继[8]等方法，其中，超材料因其具有的倏逝波放大作用[9]能够有效增强WPT系统的传输效率而备受青睐。

超材料一般是由金属与介质按照一定的排列组合形成的周期性二维或者三维结构的特殊人工电磁材料，具有负折射率[10]和倏逝波放大等特殊性质。2011年Wang设计了一款负磁导率超材料用于MRC-WPT，将系统的效率从17%提高到47%[11]。之后，超材料应用于WPT的研究不断深入，利用遗传算法进行小型化优化[12]，新材料替代铜线和基板来减小电磁损耗[13]等，但是这些研究都集中在单频点超材料增强WPT的传输效率。单频点超材料只能满足单一频率的MRC-WPT系统，且随着距离的增大，系统处于欠耦合状态，传输效率随之降低。多频点超材料不仅适用于不同频率的WPT系统，且通过调节超材料的频率响应，WPT系统选择相应的谐振频点，系统在较大距离范围内持续处于谐振状态，WPT的传输效率随之大大增加。

2017年Zhang通过对超材料结构进行设计[14]，提出双频可植入超材料天线在生物医疗中的应用研究，实现了能量和信号的双通道无线传输，但其应用于GHz波段，对于一般低频段能量传输的电子设备并不适用。目前多频点超材料在无线能量传输中的应用，主要是通过改变超材料上的贴片电容值来实现频点可调[15]，不过由于集总元件带来的损耗以及加工复杂度的提升，这种方式不利于推广应用。另外，2020年郑益田等人通过对超材料的设计[16]，将螺旋线在同一平面进行嵌套，实现了多频点的响应，不过因为嵌套铜线间需要一定的距离来使频率分离，因而该超材料的设计在小型化方面还需进一步改进。

本文设计的超材料采用双面螺旋结构，控制超材料板两侧印制铜线末端的过孔位置，超材料的结构随之改变，其响应频率发生变化，由此实现了超材料在低频段的多频点响应。过孔调节的多频点超材料结构简单，避免了安装集总元件的复杂度及其产生的集总损耗，且易于集成，不仅适用于不同频率的WPT系统，且在同一个系统中通过调谐增加系统相应频点，利用WPT系统谐振频率随距离变化的特性，在近距离时选择低频响应，系统过耦合程度低，在远距离处选择高频响应，提高系统传输效率。超材料的多频特性可有效的增加系统的应用频点，在一定距离内通过选择谐振频点使系统的传输效率达到最优。本文通过仿真和实验的方法对单频点和多频点超材料应用于WPT系统进行了研究，结果表明，在WPT系统中使用单频点超材料，传输效率提高了37%，但是随着距离的增加传输效率不断下降；在WPT系统中使用多频点超材料，传输效率不仅得到相应提高，而且通过选频在一定距离内系统能够保持60%以上近乎恒定的传输效率。

1 多频超材料的结构单元

1.1 结构设计

在深度亚波长下，电场和磁场是解耦的，在准静态场中，磁场占据主导，因此仅磁导率为负的超材料即可产生倏逝波指数放大的作用，用以提高WPT的传输效率。本文构建的负磁性超材料采用了双面螺旋结构来降低谐振频率，超材料单元结构如图1所示。铜线绕制在边长为a的正方形FR4基板上，板厚1.6 mm，a＝70 mm，基板两侧的印制铜线呈反向对称。铜线宽度为w＝3 mm，线间距为g＝1 mm，铜线厚0.035 mm。在单元结构的铜线末端钻孔，分别为孔1和孔2，孔直径1 mm。

1.2 等效电路过孔调节分析

双面螺旋结构超材料单元可以等效为一个LC回路，如图2所示，印制螺旋铜线相当于电感L，将基板上层铜线等效为电感La，基板下层铜线等效为电感Lb，且分别产生交流内阻Ra和Rb，本文设计的超材料单元基板两侧螺旋铜线参数完全相同，呈反向对称放置，因此La＝Lb，Ra＝Rb。电容C由两部分组成，分别是相邻铜线产生的感应电容CV和基板两侧双面金属螺旋结构产生的板间电容Cg，C＝CV＋Cg。在金属线末端位置控制两侧螺旋线连接与否，此过程本文称之为过孔调节。

金属线过孔1连接基板两侧的印制铜线，孔2不连接，此时两侧螺旋铜线连接成一个完整回路，激发响应的有效铜线最长，等效电路如图2(a)所示，此时等效电感达到最大，即L＝La＋Lb，根据频率响应公式电感与频率成反比，因为此时等效电感最大，所以超材料单元的响应频率此时为最小共振频率。

过孔2连接超材料板两侧的螺旋线圈，孔1不连接，激发响应的铜线形成一个较长的回路，图1(b)、图1(c)可以看出，由于基板两侧螺旋线反向对称，反面超材料板螺线线圈的外圈一条金属线臂不在回路中，则下层螺旋铜线等效电感Lb减小为L′b，不在回路中的线臂相对较长的线圈来说，产生的电感可以忽略，则等效电感L＝L a＋L′b，如图2(b)等效电路图此时频率增大，得到第二个频率响应。

图1 超材料单元结构

在不过孔时，两条单独铜线的叠加在电磁激励下，电感并不叠加，如图2(c)所示，上下两个螺旋线圈相当于两个开口谐振环，其耦合产生的电感为L″b，L″b的电感大小主要取决于开口谐振环的线长，在不过孔时，单面螺旋线的长度最小，因此L″b比L′b小，响应频率为等效电感最小，响应频率达到最大，此时得到第三个频率响应。通过过孔位置的控制，在同一个超材料单元上实现了多频点响应。

图2 超材料单元等效电路分析

1.3 超材料等效参数提取

通过仿真软件获得S参数，利用等效参数反演法[17]得到等效磁导率参数如图3(a)所示，过孔1的超材料单元在频率为15.7 MHz时，磁导率实部在－1左右，虚部接近0，此时介电损耗达到最小，超材料提高WPT的传输效果最好。同样的方法可以得到过孔2和不过孔时超材料单元对应的谐振频点，分别为19.7 MHz和35.0 MHz，如图3(b)、3(c)所示。

图3 等效磁导率参数

我们通过过孔调节的方式在兆赫兹频段实现了超材料的多频点响应，分别是15.7 MHz、19.7 MHz、35.0 MHz，超材料的频点可调要求WPT系统对应可调，本文采用的两线圈串联谐振补偿电路，共振频率满足公式在线圈大小不变时，电感L不变，通过调节电容的大小，对WPT系统进行补偿，使系统和超材料的谐振达到一致。串联谐振电路共振的公式与超材料等效电路的谐振公式相同，可以看出，超材料在MRC-WPT系统中相当于一个谐振器，起到中继的作用。

2 基于超材料的WPT系统传输的仿真和实验

2.1 单频超材料对于WPT系统传输效率的增强

超材料因具有倏逝波放大作用，将发散的电磁波进行了一次聚焦，在WPT系统中充当了中继的作用，如图4(a)所示系统仿真结构图，单线圈系统由线径为2.12 mm的铜线组成，线圈半径130 mm，根据公式对发射端和接收端进行电容补偿，分别在单线圈发射端和接收端串联相同的可调电容和一个2Ω的电阻，同时调节发射端和接收端可变电容器，通过串联匹配的电容，使WPT系统在15.7 MHz时发生谐振，将过孔1的4*4阵列的超材料板放在放射端与接收端的正中间位置，分别得到不加超材料与加入超材料在不同距离时系统的S参数，系统的传输效率η＝(S21)2，图4(b)可以看出，超材料能够明显提升WPT系统的效率，在发射端与接收端距离为100 mm时，系统的传输效率从17.31%提升至54.70%，增加了37%。

图4 WPT系统结构和仿真效率曲线图

实验采用相同系统结构进行验证，如图5(a)所示实验，示波器测量发射端和接收端的电压，得到传输效率曲线图5(b)所示，与仿真结果相比，传输效率变化趋势大致相同，谐振频率发生在15.0 MHz，此时超材料对WPT系统的效率提升明显。实际谐振频率与仿真谐振频率、实验曲线与仿真曲线均存在误差是由于实际超材料考虑铜线厚度，且手动过孔比仿真过孔的过孔铜线尺寸小，手动绕制的线圈电感测量不够准确，匹配电容相应不够精确。

图5 WPT系统实验和结果

2.2 过孔调节的多频超材料对WPT系统传输效率的增强

研究过孔调节产生的多频点超材料对WPT系统传输效率的提升，调节串联补偿电路的可变电容，使系统在15.7 MHz、19.7 MHz、35.0 MHz三个频点处发生谐振，补偿电容值分别是113 pF、71.5 pF和22.9 pF，以适应不同谐振频点的超材料，超材料置于系统正中间位置。S参数反映WPT系统的传输效率，研究不同谐振频率加超材料的WPT系统效率变化情况，以S参数随距离以及频率变化时的仿真结果来表示。近距离时，系统存在两个谐振峰，即过耦合状态，对比三个谐振系统，频率越高，过耦合产生的两个谐振峰越分裂，即过耦合现象越强烈，此时系统预期的谐振点不在谐振峰处，谐振点处S参数减小。当传输距离逐渐增加时，低频率的S参数在谐振点处下降更快，系统将处于欠耦合状态。具体表现为:当传输距离为50 mm~60 mm时，如图6(a)所示，15.7 MHz的系统逐渐脱离过耦合现象，达到谐振，此时系统在谐振状态时传输效率最高。随着距离的增大，频点在15.7 MHz时系统处于欠耦合，这时频率变化到19.7 MHz的系统逐渐脱离过耦合状态，如图6(b)所示，在70 mm~90 mm时19.7 MHz达到谐振。此时当距离继续增大，其S参数减小。这时将频率调整到35.0 MHz时，如图6(c)所示系统的谐振峰合拢，能量聚集，S参数增大，因此在100 mm~150 mm时，35.0 MHz系统的传输效率最高。

图6 不同频点超材料WPT系统的S21与频率距离的关系

为了进一步验证上述结论，我们计算了系统的传输效率，如图7(a)所示，仿真结果可以看出，在距离50 mm~60 mm时，19.7 MHz和35.0 MHz加超材料的WPT系统发生过耦合，传输效率降低，而频率最低的频点15.7 MHz系统在此距离处开始脱离过耦合状态，传输效率达到最高；在70 mm~100 mm距离处，随着距离的增大，15.7 MHz的系统处于欠耦合，19.7 MHz的系统刚好脱离了过耦合状态，达到谐振，传输效率最高，而35.0 MHz的系统在仍然处于过耦合状态；在110 mm~150 mm时，15.7 MHz和19.7 MHz的系统发生欠耦合，传输效率降低，35.0 MHz的系统达到谐振，传输效率最高。这与图6得到的结论一致。通过实验验证，传输效率曲线如图7(b)所示，50 mm~60 mm，15.0 MHz的系统效率最好，70 mm~90 mm处，19.0 MHz的系统传输效率最好，100 mm~150 mm时35.0 MHz的系统传输效率更好，实验结果基本和仿真结果趋势吻合。实验与仿真频点存在误差的原因依然是实际超材料手动过孔比仿真过孔的过孔铜线尺寸小，且手动绕制的线圈电感测量不够准确，匹配电容相应不够精确。

图7 不同频点超材料在WPT系统中的仿真效率曲线和实验效率曲线

在不同距离处选择不同频点的超材料WPT系统可以整体提升系统的传输效率。结合图7(a)的数据，我们可以获得不同距离处加超材料的WPT系统最优曲线如图8所示，在传输距离为50 mm~60 mm选择15.7 MHz系统，在在传输距离为70 mm~90 mm选择19.7 MHz系统，在传输距离为100 mm~150 mm选择35.0 MHz系统，得到一个几乎平稳传输的多频点超材料WPT效率曲线，且效率稳定在60%以上。与单频点超材料WPT系统和不加超材料WPT系统相比，多频点超材料WPT系统传输效率不仅得到提升，且在一定距离内保持高效稳定的输能。

图8 不同超材料对WPT系统的影响

3 结论

本文通过过孔调节的方式设计超材料板，实现了磁耦合谐振式无线能量传输系统的超材料板低频段的频率调节，在三个不同频点处有效增强了系统的传输效率，不仅可以应用于频率可调的能量传输系统和不同频率的充电设备，而且加多频超材料的WPT系统在不同距离处通过选择合适的频点响应，达到最优的传输效果。通过验证，系统的传输效率在一定范围内稳定在60%以上，满足高效稳定输能的要求。超材料的多频可调性有效解决了磁耦合谐振式无线能量传输技术的高效稳定传输问题，在电子设备、智能机器人以及可植入医疗仪器高效稳定无线充能方面具有广泛的应用前景。