伺服电动机驱动泵控缸的位移软测量方法

张树忠，张 兰，刘喜涛，张雪峰

(福建工程学院机械与汽车工程学院，福建福州 350108)

引言

泵控缸系统较阀控系统具有能量效率高、结构紧凑和成本低的优势，在工程领域广泛应用。液压系统的状态监测、故障诊断、位置控制等都离不开液压缸的位移信号[1]，但采用位移传感器测量液压缸的位移，在实际应用中有着诸多缺陷：

(1) 在恶劣环境下外置传感器容易损坏，出现错误或故障；

(2) 内置传感器安装不便，不易维护。

目前非接触式和间接式位移测量已成为液压位移控制的研究热点。桑勇等[2]设计了一种行走式位移测量装置，可以实现大行程液压缸的位移检测；成志峰等[3]提出了一种下运带式输送机断带抓捕液压缓冲系统，通过溢流阀的开启压力，间接获取液压缸的位移；张延锋[4]提出基于ARM的超声波测距系统，操作便捷；路勇等[5]提出了一种基于超声波在液压油中波速的简化公式、时间和探头误差的补偿方法，有效提升液压缸活塞杆的位移信息精度。

伺服驱动泵控缸系统可采用导线替代管路，提高能量利用率高达40%以上[6]。针对目前位移传感器的诸多问题，为了减少液压缸对位移传感器的依赖，提出了一种伺服电机驱动泵控缸的位移软测量方法，该方法通过伺服电机较易获取的转速与电流信号，建立软测量模型，间接获取液压缸的位移，并通过黏温、黏压特性对获取的软测量位移进行补偿，在MATLAB/Simulink中建立模型通过仿真验证了该方法的可行性。

1 伺服驱动泵控缸系统工作原理

伺服驱动泵控缸系统[7-9]体积小、无节流溢流损失效率高，系统主要包括伺服电机、定量泵、液压缸以及平衡流量的液控单向阀组，其工作原理如图1所示。伺服电机由伺服控制器控制，可根据伺服电机转速与转矩驱动液压泵，输出系统所需的流量和压力[10]；液压泵直接驱动液压缸，实现液压缸的伸出与缩回。

图1 伺服泵控缸系统原理图

2 位移软测量模型

2.1 位移软测量原理

根据伺服电机的转速与转矩信息，进而间接获取液压缸的位移信息，并通过黏温、黏压特性及弹性模量对位移进行补偿，具体流程如图2所示。

伺服电机根据驱动电压、电流结合转动惯量、极对数、磁链等参数输出相应的转速与转矩。定量泵由伺服电机变转速驱动，并根据电机转速和转矩结合泵排量、转动惯量、油液温度、泄漏系数等参数输出液压缸驱动负载所需的流量和压力。伺服电机驱动定量泵动力源中，电机转速与泵流量、电机电流与泵压力近似成线性关系[11]，文献[11]与文献[10]中的实验可知，伺服电机的转速、电流与泵出口流量、压力近似成线性关系。该伺服电动机驱动泵控缸系统中，电流信号直接从电机驱动器中获得，而电机转速可由自带的光电编码器测得[12]。

图2 位移软测量流程框图

定量泵直接驱动液压缸，液压缸位移由液压缸面积、活塞杆速度、活塞杆行程、油液压缩量、弹性模量等参数综合作用确定，因此可从这些参数间接获取液压缸位移，软测量模型如图3所示。

图3 泵控缸位移软测量模型[11]

2.2 位移软测量模型的建立

1) 液压缸模型

假设液压缸为理想状态，忽略泄漏和油液压缩的影响，液压缸初始位移设置为零位置，则液压缸位移方程表示为：

(1)

式中，x—— 液压缸活塞杆软测量估计位移

Qp—— 泵出口流量

A—— 液压缸活塞杆作用面积

2) 定量泵模型(齿轮泵)

齿轮泵的流量方程为：

(2)

式中,ω—— 泵(电机)的角速度

Vp—— 泵的排量

Cp—— 泄漏系数，取Cp=5.4e-20

pp—— 泵的出口压力，即系统压力

βe—— 油液体积弹性模量

弹性模量[13]是系统的总压缩系数，称为有效体积弹性模量，主要受压力、温度和液压油中的空气含量的影响。系统的油液弹性模量具体公式如下：

(3)

式中,p0—— 系统的初始压力

N—— 气体多变指数(1≤N≤1.4)

X0—— 自由空气的相对含量

B—— 油液的额定弹性模量

泵驱动轴上的转矩平衡方程为：

(4)

式中,Tp—— 泵的输入转矩(电机的负载转矩)

Jp—— 泵的转动惯量，Jp=4.2e-5 kg·m2

Bp—— 泵的阻尼系数，Bp=4.14e-6 N·s/m

3) 永磁伺服电机模型

电机驱动轴上的转矩平衡方程：

(5)

式中,Tm—— 电机电磁转矩

Jm—— 电机转动惯量，Jm=6.3e-4 kg·m2

Bm—— 电机阻尼系数，Bm=3e-4 N·s/m

电磁转矩Tm可表示为：

Tm=1.5pniq[ψf+(Ld-Lq)id]

(6)

式中，ψf—— 永磁体在定子绕组中产生的磁链，

ψf=0.1827 Wb

pn—— 极对数，pn=2

iq，id—— 定子绕组q,d轴电流

Ld—— q，d轴电感

从式(6)中看出，为了励磁磁场与电枢磁场正交，永磁伺服电动机控制d轴电流为0，即id=0，磁场定向控制，此时磁阻转矩为0，电机电磁转矩与q轴电流成线性关系，即：

Tm=1.5pniqψf

(7)

4) 位移软测量模型

(8)

2.3 位移补偿模型

温度和压力的变化引起液压油的黏度变化，进而影响液压缸位移。因此必须进行温度、压力补偿液压缸活塞杆的位移，减小液压缸软测量误差。

1) 黏温补偿

建立泵的主要性能参数和温度之间关系的简化数学模型：

(9)

式中,kt—— 黏温泄漏系数，取kt=2.4e-20

μ—— 油液的动力黏度

液压油黏度μ对于温度的变化十分敏感，温度升高，黏度明显下降，其与温度的关系为：

(10)

式中，μ0—— 油液在t0时的动力黏度

λ—— 经验常数，λ=(1.8～3.6)×10-2

液压泵泄漏量ΔQ1与液压油温度之间的关系为：

(11)

对于确定尺寸的液压泵，当压力一定时，泵的实际流量与温度成指数函数关系，如图4所示。

图4 温度与液压泵泄漏关系曲线[14]

2) 层流泄漏补偿

由于压力、间隙等因素，存在泄漏现象，影响软测量精度。为此，对系统的泄漏进行估算，进而实现对软测量的位移进行补偿。假设液压油处于层流状态，未出现紊流现象，即液压油的泄漏量ΔQ2如下：

(12)

式中,Cs—— 层流泄漏系数，S=vρω/pp

ρ—— 油液密度

v—— 油液运动黏度

液压系统的泄漏量为：

液压缸位移的补偿软测量模型为：

(14)

即软测量位移最终模型为：

X=x+xb

(15)

式中,X—— 液压缸活塞杆软测量位移

x—— 液压缸软测量估计位移

xb—— 液压缸活塞杆补偿位移

3 仿真及分析

3.1 系统仿真模型

在MATLAB/Simulink中建立泵控缸的位移软测量仿真模型，仿真模型如图5所示，该泵控缸系统相关参数如表1所示。

表1 泵的相关参数

3.2 泵控缸的位移软测量分析

外负载的扰动影响电液伺服泵控缸系统的控制精度和响应速度。将位移划分为3个阶段：加速阶段、匀速阶段、减速阶段，如图6所示。电机输入最高转速为3600 r/min，在油温40 ℃，相同PID转速控制下，进行仿真分析。

图5 液压系统仿真模型

图7为载荷为最大载荷的1/4和3/4的液压缸位置，在较大负载时，软测量模型存在明显的滞后现象，存在一定的稳态误差，这是由于运行过程的误差积累引起的，需要采用补偿模型进行补偿。

图6 期望位移信号曲线

图7 不同负载时的软测量位移曲线

软测量模型采用信号输入，具有良好的适应性，且液压系统油液的相关参数对液压缸位移影响较大，软测量位移更接近参考位移，有补偿模型与无补偿模型之间也存在着较大差异，如图8所示。期望位移(即输入位移信号)、软测量位移变化基本一致，但软测量模型由于间接获取液压缸位移，存在着误差，进行位移补偿后能有效减少误差，提升软测量位移精度。

图8 含补偿与不含补偿时的位移曲线

根据相对误差e曲线图9，带补偿的软测量位移与期望位移误差较小，并且软测量模型在不同负载作用下都能够保持较高的精度，最大误差为0.04 cm。

图9 位移软测量误差

4 结论

根据伺服电动机驱动定量泵的系统特性，提出液压缸活塞杆的位移软测量方法，以电机转速、电流为输入，并结合电机、液压系统相关参数，最终输出液压缸活塞杆位移；建立位移软测量模型，仿真结果表明，软测量模型在不同工况下均具有较好的测量精度，且响应速度快；与传统的位移测量装置相比，该软测量方法不受安装环境及测量范围的影响，节省系统空间，可以实现液压缸活塞杆位移的快速测量。