指向高中数学核心素养的“一题一课多解变式”教学实践探索

杨孝斌，吕传汉，吴万辉，袁景涛，李时建

（1.凯里学院，贵州凯里 556011；2.贵州师范大学，贵州贵阳 550001；3.罗甸县第一中学，贵州罗甸 550100；4.思南中学，贵州思南 565100；5.凯里市第一中学，贵州凯里 556000）

1 问题的提出

2014 年3 月30 日教育部印发了《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》的文件，在这份文件中，一个崭新的概念“核心素养”——被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位首次被提出来［1］.

以林崇德教授为首席专家的学生核心素养研究课题组认为，学生核心素养总框架的建构应包括社会参与、自主发展和文化修养（包括数学素养在内）3个领域12项核心素养指标［2］.

“核心素养”是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.核心素养突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践，它“反映了学生终身学习所必需的素养与国家、社会公认的价值观”［3］.

落实到数学教育上来，高中课程标准修订组按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析［4］.

为更好地在高中数学教学中落实核心素养的培育，我们提出两个主要问题：一是如何在高中数学教学中落实数学核心素养的培育；二是如何在高中数学解题教学中，构建兼顾数学核心素养培育与高考应试能力培养的教学模式.

2 解决问题的过程与方法

2.1 解决问题的主要过程

解决以上两个问题的主要过程分为5个方面：第一聚焦问题，即把高中数学教学质量提升的关键聚焦到数学核心素养培育上来，把数学核心素养的培育与数学解题教学和高考备考结合起来；第二理论研究，主要包括对“波利亚解题思想”的研究，“三教”理念的提出与发展；第三模式构建，构建融合“三教”理念与“波利亚的解题思想”，并将数学核心素养培育与提升高中生数学解题及应试能力结合起来的“一题一课多解变式”数学解题教学模式；第四实践检验，与贵州省省级高中数学名师工作室合作，指导高中数学教师在不同地区、不同学校进行“一题一课多解变式”教学实践探索；第五教师培养，举办贵州省高中数学核心素养培育研讨会和“一题一课多解变式”解题教学研讨会，开展教师培训，促进数学教师专业化成长，并与部分师范院校合作，促进适应高中数学核心素养培育的职前师资培养.

2.2 解决问题的主要方法

解决问题的主要方法包括文献研究法，主要指学习相关文献，了解国内外关于数学核心素养培育以及“波利亚解题思想”的相关研究成果；理论研究法，主要指在国内首次提出“教思考、教体验、教表达”的“三教”理念并进行阐释、发展与实践，同时结合高中数学解题教学实际开展“波利亚解题思想”的应用研究；模式创新法，即创造性地构建出将数学核心素养的培育与高中解题教学、高考备考结合起来的“一题一课多解变式”教学模式；实验研究法，主要指与一线高中数学教师合作，在不同地区、不同学校进行“一题一课多解变式”的教学实验研究；行动研究法，主要指在教学实验研究过程中，进行课例研讨、案例分析，形成一批基于“一题一课多解变式”培育高中数学核心素养的教学案例或课例，并结集出版.

3 主要研究内容

针对上述问题，基于以上过程和方法，我们进行相应的研究，主要包括以下方面：

3.1 对高中数学核心素养培育的思考

对高中数学核心素养培育的思考包括两个方面，一是对数学核心素养内涵解析的思考，即根据国内外研究者对核心素养的界定，对照《普通高中数学课程标准（修订稿）》最新拟定的高中阶段的6 个核心数学素养，结合教学实践对数学核心素养进行相关的内涵解析［5］.二是对数学核心素养培育与高中数学课程、解题教学和高考的关系的思考.数学核心素养离不开数学知识，数学知识是形成核心素养的重要载体.比如在“数与代数”知识模块中有关计算内容的学习，可以培养学生的运算能力；在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识模块的综合学习中，可以培养学生的问题解决能力；在数学概念的学习中，可以让学生感悟抽象思想……［6］.数学核心素养的培育，离不开具体的数学教学过程，更离不开学生的解题学习.要在高中数学教学中培育学生的数学核心素养，必须要理清“高中数学核心素养的培育与解题教学以及高考的关系”.我们在倡导培育数学核心素养之时，不能仅仅将“核心素养”作为一种时髦的口号，而是应很好地将数学核心素养培育与高中数学课程内容、解题教学、高考等结合起来.

3.2 提出“三教”教育理念，开展“波利亚解题思想”的研究

为使核心素养的培育落到实处，本团队于2014年提出用“教思考、教体验、教表达”的教育理念（简称“三教”理念）来培育学生的核心素养，在文［5］中首次详细阐述了“三教”理念，并进一步在《数学教学为什么需要“教思考、教体验、教表达”——“三教”教学理念与实践的再探析》［7］、《数学教育中“教思考”的探索》［8］等论文中对“三教”理念与核心素养培育的关系等问题加以论述.

为提高数学解题教学的效果，促进高考数学复习质量的提升，本团队开展了大量“波利亚解题思想”①注：国际知名的数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中，给出了著名的“怎样解题表”，并阐述了如何通过“弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思”开展数学解题实践.的研究并取得丰硕的成果［9-11］，通过研究提出了针对在高中数学解题教学中培育数学核心素养的教学建议：要利用波利亚“怎样解题”的提示语对学生进行解题思维导向，要构建数学问题的解题思路流程图，数学解题教学要注意一题多解、一题多变与一题多说等环节.

3.3 构建“一题一课多解变式”教学模式，创立数学核心素养培育有效载体

要落实“三教”理念，通过教会学生“想数学”、引导学生“做数学”、鼓励学生“说数学”以达到培育学生核心素养的目的，必须要有恰当的教学模式作为载体.同时，为将“波利亚的解题思想”成功应用到数学教学中去，以促进数学核心素养的培育，我们构建了“一题一课多解变式”数学解题教学模式（以下简称“一题一课多解变式”）.其主要教学环节如图1：一是围绕某一个重要数学知识点或数学核心素养考查点，选取一道典型的数学问题（往往是高考真题或模拟题）作为一节课（或连堂课）教学的出发点；二是针对选取的典型数学问题，开展一题多解的教学，培养学生思维的灵活性和知识的综合性；三是列举类似问题（条件、结论或解法类似），开展一题多变的教学，培养学生思维的发散性和变通性；四是进行一题多说的师生对话，教师从不同角度解析问题、指出问题的本质和关键、引导学生反思研讨，学生说自己的学习体验，师生共同理清问题特点、归纳解题方法、最终达到一题多用（通过学解一道题学会解一类题），培养学生思维的概括性和迁移性.

图1 的模式内涵为以数学表达交流为切入，以创新能力培养为目标，以解题能力提升为重点，以思维能力训练为核心.

图1 “一题一课多解变式”数学解题教学模式

3.4 举办高中数学核心素养培育研讨会，开展“一题一课多解变式”的教学实验研究，出版相关研究成果

本团队在指导“指向高中数学核心素养的‘一题一课多解变式’教学实践探索”的过程中，先后举办了一系列团队组建工作会、编写工作研讨会、学术研讨会等，并编著出版了一系列有关数学核心素养培育、有关试题研究、有关解题教学课例等方面的著作（案例集）.

3.5 依托学术研讨会开展教师培训，将部分成果纳入数学教育课程体系，培养优秀数学师资

在实践检验的基础上，进一步完善理论，利用每次研讨会开展高中数学教师培训，提高在职教师运用“一题一课多解变式”开展数学解题教学和高考备考的能力；指导在职教师开展相关课题研究，发表相关论文，并形成一系列优质教学案例或课例.

同时，我们将“数学核心素养”、“三教”理念、“波利亚解题思想”以及已形成的“一题一课多解变式”课例纳入凯里学院数学与应用数学专业的数学教育类实践课程，培养适应高中数学核心素养培育新要求的优秀师资.

4 成果在实施前后的状况比较和分析

通过上述理论研究和教学实践探索，研究过程的实施和研究成果的应用对实践单位高中数学教师的数学教育理念、课堂教学行为、解题教学效果、高考复习质量等产生了较为明显的影响；实践检验单位学生的数学学习行为、数学学习习惯、数学学习效果、数学解题速度和准确度等发生了明显的变化，产生了较好的实践效果；同时将有关研究成果纳入数学与应用数学专业的数学教育实践课程体系，在一定程度上提高了数学与应用数学专业师范生的人才培养质量.

4.1 实践检验单位在实施前后的状况比较和分析

4.1.1一线高中数学教师数学教育理念、课堂教学行为、解题教学效果、高考复习质量的变化和分析

根据实践检验单位的反馈，实践学校在开展用“三教”理念、波利亚解题思想、“一题一课多解变式”引领学生数学核心素养培养方面做了大量的工作，实践单位的高中数学教师通过参加课题研究，参与教学研讨会，很好地理解了“三教”理念、波利亚解题思想的内涵，掌握并成功运用“一题一课多解变式”组织教学.

相对于实践检验前，实践单位数学教师的数学教育理念、课堂教学行为、解题教学效果、高考复习质量等方面发生了明显的变化，各项工作正朝着有利于高中生数学核心素养培育的方面转化，在一定程度上提高了实验学校的教学质量.

4.1.2学生学学习行为、数学学习习惯、数学学习效果、数学解题习惯解题速度和准确度的变化和分析

根据实践检验单位的反馈，实践学校在开展“一题一课多解变式”引领数学核心素养培育的实践探索以来，大部分学生较之实验前，更勤于多角度地思考数学问题、更善于数学问题的转化和解题方法的迁移、更乐于参与数学解题过程并从中获得成功体验、更富于用数学眼光审视生活中的数学问题并应用所学的数学知识解决简单实际问题，养成了良好的数学学习习惯和解题习惯，数学解题速度和准确度有了较大提升，并逐步学会用“波利亚解题的提示语”帮助自己思考问题，数学学习效果在一定程度得到提高，核心素养的培育得到较好的落实.

4.1.3实践检验单位取得的理论成果和实践成果

除以上各实践单位开展的相关课题以外，实践检验单位的教师在开展“指向高中数学核心素养的‘一题一课多解变式’教学实践探索”过程中，还申请立项了“核心素养背景下学生数学建模能力培养的实验与研究——以铜仁市民族中学数学课堂为例”等10 余项省级教育规划课题，并形成了一系列优质的教学案例或课例，发表了相关研究论文.

4.2 数学专业师范生的人才培养质量在实施前后的状况比较和分析

为培养能适应高中数学核心素养培育新要求的数学教师，让未来的数学教师理解核心数学素养的内涵、掌握“三教”理念的要旨、学会运用“波利亚解题思想”开展解题教学实践、熟悉“一题一课多解变式”的基本环节和模式，我们及时将研究成果纳入数学与应用数学专业的数学教育实践课程体系.相对于将纳入之前，在一定程度上提高了数学教师职前培养质量.

自2015 年9 月以来，我们将研究成果纳入凯里学院《数学教师职业技能训练》、《中小学数学优秀教学案例赏析》等课程中，一方面在一定程度上提高了学生的教师资格证考试过关率，另一方面也提高了师范生的课堂教学能力.近年来，凯里学院数学与应用数学专业学生已获得包括第五届全国师范院校师范生教学技能竞赛数学组二等奖（2017 年）、第八届华文杯全国师范生数学创课设计特等奖（2018年）在内的多个省级以上的师范教学技能竞赛奖项.

5 进一步的研究

上述实践检验表明，经典教育理论（“三教”理念、波利亚解题思想）和数学教学实践的相结合所产生的“一题一课多解变式”教学模式，已经在高中数学核心素养培育、高中数学解题教学质量的提高、高考数学复习效果的提升以及高中数学教师职前培养职后培训等方面发挥出一定的作用.

为进一步深入研究“三教”理念、“波利亚解题思想”，落实高中数学核心素养的培育，使“一题一课多解变式”解题教学模式发挥出更大作用，促进我省高中数学教学水平和高考复习质量的提升，本研究将从以下几个方面进一步努力：

5.1 深入开展对核心素养的理论研究

虽然前期我们针对核心素养的理念，尤其是对高中数学核心素养的内涵进行了研究，但核心素养作为新一轮课程改革的高频词、热点词，其蕴涵的教育意义和承载的教育价值仍值得深入研究.事实上国内外学者关于核心素养和学科核心素养也有诸多不同的论述，需要我们进一步消化、吸收，这将有助于我们进一步开展“指向高中数学核心素养的‘一题一课多解变式’教学实践探索”.

5.2 进一步加强“三教”理念、“波利亚解题思想”和“一题一课多解变式”的深度融合

虽然我们所倡导的“一题一课多解变式”源起于“三教”理念、“波利亚解题思想”，同时指向高中数学核心素养的培育，并在实践检验单位进行了实践.但是，如何真正地让老师们理解“教思考、教体验、教表达”以及“波利亚解题思想”的要义，如何让老师们能够灵活地运用“一题一课多解变式”进行解题教学设计和高考复习，如何将三者达到深度地融合，仍需进行更深入的研究，并进一步开展教学实践.

5.3 扩大实验范围，拓宽学科范围，加大“一题一课多解变式”培育核心素养的实践研究力度

虽然我们已经开展了“指向高中数学核心素养的‘一题一课多解变式’教学实践探索”，并在一定范围内取得了较好的实践效果.但是，我们认为，参与实验的学校数量和范围还不够大，我们需要像当年推进中小学数学“情境——问题”教学模式那样，尽快将“一题一课多解变式”的教学实践研究扩大到全省，并进一步拓展到其它学科（特别是理科教学），以期将来影响西南、辐射全国.

事实上，我们已经这样做了，最近几次“贵州省高中数学基于核心素养培育学术研讨会”已有来自北京、上海、重庆、山东、浙江等地的专家和高中教师参与，这是一种可喜的现象.

5.4 进一步开展基于“一题一课多解变式”的案例研究，形成课程资源

前期我们已取得了部分教学案例和解题教学课例成果并出版.下一步我们将再次组织广大教师开展新高考背景下的数学考题研究和教学实践，开展“一题一课多解变式”解题教学设计，开展教师教学反思、学生学习体验等的资源汇总，逐步形成课程资源，以便于其他教师（包括师范生）学习和利用.

5.5 用“三教”理念、“波利亚解题思想”和“一题一课多解变式”指导教师职前培养职后培训，促进教师专业化发展

我们已经开展11次高中数学核心素养培育研讨会和“一题一课多解变式”解题教学研讨会，用“三教”理念、“波利亚解题思想”和“一题一课多解变式”指导教师职前培养、职后培训，并尝到甜头.

下一步，我们将在已有研究的基础上，利用新的研究成果、利用编撰出版的《基于培养数学核心素养的行动：解题课例研析》等作为教师职前培养、职后培训的课程资源，继续补充和优化数学教育专业的课程内容，进一步加大与省内外高中学校的合作与交流，促进数学教师职前、培养职后培训一体化机制的形成，促进数学教师的专业化发展.

通过以上论述我们看到，经过四年多的理论探索和实践检验表明，“指向高中数学核心素养的‘一题一课多解变式’教学实践探索”已经取得较好的研究成果和实践检验效果.同时，“三教”理念、“波利亚解题思想”和“一题一课多解变式”的相互融合，在改善高中数学教师的数学教育理念、课堂教学行为、解题教学效果、高考复习质量，改善高中生数学学习行为、数学学习习惯、数学学习效果、数学解题速度和准确度，促进高中数学教师专业化发展，提高数学与应用数学专业（师范）人才培养质量等方面都具有较好的效果.

我们有理由相信，植根于广大数学教师的教学实践经验，源起于“三教”理念、“波利亚解题思想”，指向高中数学核心素养，并经过实践单位检验的“一题一课多解变式”数学解题教学模式，必将进一步发挥出其应有的数学教学效果和促进数学核心素养培育的作用，必将进一步体现出其理论与实践相结合所内蕴的生命力.