图式建构：小学数学教学的“助推器”

张玉琴

“图式”这一概念最早是由德国思想家康德提出的，而瑞士教育心理学家皮亚杰发展了图式理论，他认为，主体与认知对象在认知过程中构成的双向互动和交流，形成了学习同化、顺应、平衡的图式系统理论。图式具有整体性、一般性、主動性等特点。从某种意义上来说，图式是学生数学学习的“助推器”。

一、学生经验：为图式建构提供土壤

学生的数学学习，从某种意义上来说，就是经验的不断积累、不断扩大，正如著名教育家杜威所说：“教育就是经验的不断改造与重组。”学生的经验，是学生学习图式建构的基础。图式建构基于学生的经验，在学生的经验中，并且为了学生的经验。建构图式，学生应当是主体。在数学教学中，教师要唤醒学生的图式，激活学生的图式，让学生的经验图式成为学生建构新图式的重要载体、媒介。

在教学“分数的意义”时，教师必须唤醒学生已有的对于分数的认知图式，比如“分数就是几分之几”的平均分图式，“将许多物体看成一个有机组成的整体”的集合图式等，这些是学生建构分数图式的基石。我们知道，五年级的“分数的意义”是建立在平均分及整体“1”的基础上的，是对“一个物体、一个计量单位以及许多物体组成的整体”的图式的整合，即形成一个“单位‘1的量的图式”，进而在“单位‘1的量的图式”的基础上形成分数图式。这一新的分数图式对于学生深入理解分数的意义、理解分数的基本性质、帮助学生建立分数与除法之间的关系等都具有举足轻重的作用，对于学生后续学习分数的比较、分数加减法乃至分数乘除法，都具有十分重要的价值。

二、 整体建构：为图式生长蓄足养分

学生的认知图式不是物理实件的简单堆加，不是要素的简单拼凑，而是认知的建构。在教学中，教师要加强数学基本知识的教学，这些基本数学知识往往能为学生整体图式建构提供养分。对于整体性图式建构，我们可以套用古希腊著名思想家赫拉克利特的一句名言来概括，即数学“就在于一件事，就是认识到那善于驾驭一切的图式”。

比如，常见的量的关系简称数量关系，是小学数学教学中的一个重点内容。在教学中，笔者致力于帮助学生建构牢固的认知图式。以苏教版四年级下册“行程问题——相遇问题”来说，具体的行走方式有相向、相背，具体的行走结果有相遇、相距，因而其具体的问题分析过程是复杂的。如果再添上“追及问题”，就更复杂了。在教学中，笔者从整体上入手，引导学生根据“速度和×相遇时间=路程和”“速度差×追及时间=路程差”建构图式。从图式视角来建构，我们就会发现，无论是相遇问题中的速度和还是追及问题中的速度差，都是一份的速度。如果在教学中教师能联系“单价、数量与总价”，联系“工作效率、工作时间和工作总量”等数量关系，就会引导学生建构更为上位的图式，这就是乘法图式，即“每份的量×份数=总量”。整体性图式建构，为学生数学图式生长蓄积了充足的养分。

三、搭建阶梯：为图式建构注入动能

图式建构既不是教师直接告知学生图式，也不是教师机械地灌输知识，而是学生在教师的启发、引领下自主建构图式。搭建阶梯，能为学生的图式建构注入动能。要促进图式的真正内化，只有当学生内化了图式，学生的数学学习才能真正实现从“量”到“质”的嬗变，才能真正实现从“知”到“智”的嬗变。

比如 ，在教学“9加几”时，其教学目标是明确的，即引导学生建构“凑十法”的图式，从而为学生后续学习“8加几”“7加几”等奠定坚实的基础，同时为学生后续学习“十几减9”打好基础。在教学中，笔者主动为学生搭建阶梯，采用逐层建构的方法，深化学生对“凑十法”这一图式的理解。一个数学图式，仅仅认知是不够的，关键在于对图式要有着深刻的感悟。只有感悟到图式的内在本质、灵魂，才能有效地应用图式。（作者单位：江苏省南通市海门区王浩小学）