基于Hoek-Brown破坏准则深埋硐室围岩结构可靠度分析*

张静,焦倓然,张道兵,蔚彪,尹华东

(1.中铁五局电务城通公司,湖南 长沙 410006；2.湖南科技大学 南方煤矿瓦斯与顶板灾害预防控制安全生产重点实验室,湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室,湖南 湘潭 411201)

深埋硐室的稳定性问题一直备受岩石力学界的关注,巷道作为深埋硐室的一种形式,其对矿上的掘进、开采、运输等起着关键作用,然而由于支护力设计不合理等导致的巷道围岩破坏事故屡屡发生[1-3].例如,2020年6月4日,山东省莱芜辛庄煤矿发生顶板事故,造成2人死亡;2019年6月19日,山西某煤矿发生冒顶事故,导致6人死亡;2017年7月11日,中煤担水沟煤矿发生重大顶板事故,造成10人死亡.隧道是深埋硐室的另一重要形式,其在交通运输方面发挥着重要作用,然而隧道围岩垮塌事故也经常发生,给人们生命安全和施工造成了巨大的危害[4，5].例如,2020年9月10日,广西百色上岗隧道发生坍塌事故,造成9名施工人员被困;2019年1月7日,云南杨宣高速公路施工隧道发生塌方事故,造成2人死亡1人受伤.由此可见,明确深埋硐室围岩压力,为硐室支护力设计提供有效合理依据具有重要科学价值和工程意义.

许多学者对深埋硐室的稳定性进行了研究,并取得了丰硕的成果.Liu等[6]基于深埋硐室三维破坏模式,采用极限分析上限法获得了围岩压力的解析解,并分析了深埋硐室尺度参数、位置参数、侧压系数等对围岩压力的影响；张道兵等[7]基于深埋硐室破坏机制,采用极限分析上限定理及序列二次规划算法求解了围岩压力的最优上限解；于远祥等[8]根据深埋硐室围岩力学分析模型,推导了围岩压力的解析解,研究了黏聚力、内摩擦角等围岩参数对深埋硐室稳定性的影响；Huang等[9]基于深埋硐室围岩坍塌二维破坏机制,采用极限分析上限定理和变分法求解了溶洞诱发深埋硐室坍塌的围岩压力上限解,并通过与数值模拟结果进行对比,验证了该上限解的正确性；邓博团等[10]基于岩石材料弹塑性损伤本构模型,研究了冲击荷载对深埋硐室的影响.

上述文献采用不同方法从不同角度研究了深埋硐室围岩稳定性,但都是基于定值法研究的,即不考虑参数随机性.然而大量研究表明岩体参数具有随机性,因此,在深埋硐室围岩稳定性的研究中若不考虑参数的随机性,那么深埋硐室围岩的计算精度有待商榷.本文基于Hoek-Brown破坏准则,考虑岩体参数随机性,将上限法与可靠度理论相结合,构建了深埋硐室围岩结构体系可靠度模型,研究了侧压系数和Hoek-Brown破坏准则参数对深埋硐室围岩失效概率影响.

1 基本原理

1.1 Hoek-Brown破坏准则与切线技术

E Hoek和E T Brown[11,12]通过大量岩石力学试验以及岩体现场测试,并且经过不断的修正和完善,得到了最终的Hoek-Brown破坏准则表达式：

(1)

式中：σ1和σ3分别为岩体破坏时所受的最大主应力和最小主应力；σci表示由试验所测得岩石的单轴抗压强度；mb、s和a均为与岩体材料特性相关的无量纲参数.三者表达式分别为

(2)

(3)

(4)

式中：mi为与岩体强度有关的岩体常数；IGS为表征岩体结构完整性的地质强度指标；D为反映爆破等应力的突然释放对岩体造成影响的扰动因子.

已有相关研究成果[11,12]表明岩体结构在发生破坏时,其破坏面的切应力和正应力事实上遵循非线性关系.通过“切线法”[13,14]将非线性破坏准则引入到极限分析上限定理中,可以准确找到Hoek-Brown破坏准则曲线上任意一点所对应的真实应力状态，如图1所示.

图1 上限定理中Hoek-Brown破坏准则与切线法

切线方程为

τ=ct+σntanφt.

(5)

式中：τ和σn分别为岩体在极限荷载状态下的剪应力和正应力；ct和φt分别为Hoek-Brown破坏准则曲线上点M处的黏聚力和内摩擦角,内摩擦角φt可以通过上限法在优化计算过程中得到求解,黏聚力ct可通过式(6)确定：

(6)

1.2 上限定理

极限分析上限定理表明：在一个相容的运动许可速度场中,材料处于极限荷载状态时,变形机构所承受的表面力和体积力必然不小于材料所承受的真实的破坏荷载.相关表达式为[13,14]

(7)

式中：σij为材料在发生破坏时的应力状态；εij为材料发生破坏时产生塑流所引发的应变状态；Ti为施加在变形机构表面S上的力；Fi为材料发生破坏产生塑流所受到的体积力；vi为材料发生破坏产生塑流所形成的速度场.

2 深埋硐室围岩压力计算模型与计算过程

2.1 深埋硐室围岩压力计算模型

本文采用文献[15]所构建的深埋硐室“楔形塌落体+圆弧转动体”破坏机制,如图2所示.

图2 深埋硐室计算模型

2.2 深埋硐室围岩压力计算过程

由于本文所采用的深埋硐室计算模型左右对称,因此在求解围岩压力的过程中选取左半部分进行计算.

2.2.1 速度大小及速度间断线长度计算

深埋硐室围岩各破坏块体速度大小为

v1=v0;

(8)

vθ=v0exp[θtan(2φt)].

(9)

各速度间断线长度递推关系为

(10)

(11)

(12)

2.2.2 外力做功功率计算

外力总功率Wexit包括破坏块体的重力做功功率、支护反力做功功率和地震力做功功率.

1) 重力做功功率

刚性滑块ABFO的面积SABFO为

(13)

圆弧辐射受剪区BFC微元面积dSBFC为

dSBFC= 2R2dθ.

(14)

块体ABFO重力所做功率W1为

W1=γv0R2f1.

(15)

圆弧受剪区BFC重力所做功率W2为

(16)

2) 支护反力做功功率

支护反力做功功率W3包括顶板支护力q和边墙支护力e所做功率：

W3=-qRv0f3.

(17)

e=Kq.

(18)

式中：e为边墙支护力；q为顶板支护力；K为侧压系数.

外力总功率Wexit为

Wexit=W1+W2+W3=γv0R2(f1+f2)-qv0Rf3.

(19)

2.2.3 内能耗散功率计算

沿间断面AB能量耗散功率W4为

(20)

沿间断圆弧面BC能量耗散功率W5为

(21)

圆弧受剪区BFC能量耗散功率W6为

(22)

内能耗散总功率Wint为

Wint=W4+W5+W6=ctRv0(f4+f5+f6).

(23)

2.2.4 支护力计算

根据虚功率原理Wexit=Wint,可得深埋硐室拱顶支护力q的表达式为

(24)

式中：

f1=(5cosφt+4)/(2sinφt);

(25)

(26)

f3=1+2Kcosφtexp[(π/2+φt)tan(2φt)];

(27)

f4= (2cosφt+ 1)/tanφt;

(28)

f5= 2{exp[(π/2 +φt)tan(2φt)]-1}/tan(2φt);

(29)

f6= 2cosφt{exp[(π/2 +φt)tan(2φt)]-1}/sin(2φt).

(30)

3 可靠度计算模型

3.1 极限状态方程

根据式(22)以及e=Kq可得,q和e的表达式分别为

(31)

(32)

假定实际的顶板和两帮支护力均为σt,那么深埋硐室顶板以及两帮的极限状态方程分别为

(33)

(34)

3.2 可靠度模型

深埋硐室顶板的可靠度模型为

(35)

深埋硐室两帮的可靠度模型为

(36)

深埋硐室顶板的失效概率为

(37)

深埋硐室两帮的失效概率为

(38)

式中：g1(X)、g2(X)为功能函数;X为随机变量组成的向量,即X=(γ,IGS,mi,σci,D,σt)；Rs为可靠度;Pf为失效概率.

4 结果分析

相关随机变量统计特征如表1所示.

表1 随机变量统计特征

4.1 侧压系数K对深埋硐室失效概率的影响

侧压系数K 对深埋硐室失效概率的影响如图3所示.通过图3a可以得出,当侧压系数K<1时,在同等支护条件下深埋硐室顶板失效概率显著高于两帮失效概率,此时深埋硐室的破坏主要发生在顶板.从图3c能够发现,当侧压系数K>1时,深埋硐室两帮的失效概率明显高于顶板失效概率,此时深埋硐室围岩破坏主要以片帮为主,说明此种情况下两帮承担了大部分围岩压力.从图3b可以看出,当侧压系数K=1,此时,在同等支护力作用下深埋硐室顶板和两帮的失效概率曲线重合,失效概率相同.综合分析,可以发现侧压系数会对深埋硐室围岩顶板和两帮的失效概率产生明显影响.

图3 侧压系数K对深埋硐室失效概率的影响

4.2 Hoek-Brown破坏准则参数对深埋硐室失效概率的影响

不同参数对深埋硐室失效概率的影响如图4所示.通过图4可以发现,当侧压系数K=1时,随着支护力的增加,深埋硐室的失效概率呈现出非线性减小的趋势.通过图4a可以得出,当支护力一定时,随着地质强度指标IGS的增大,深埋硐室失效概率会减小.这也印证了地质强度指标IGS体现了岩体的完整性,较大的IGS表明围岩整体稳定性更好.分析图4b可以发现,当支护力不变时,深埋硐室的失效概率随着岩体常数mi的增大而降低.从图4c能够得出,当支护力为常数时,伴随单轴抗压强度σci的增大,深埋硐室围岩的失效概率减小.这是因为单轴抗压强度越大的围岩,其承载能力越强,因而围岩发生破坏的风险越低.通过图4d可以看出,当支护力固定时,扰动因子D越大,深埋硐室围岩的失效概率也就越高,建议在深埋硐室开挖和使用中要考虑地震、爆破等因素对硐室围岩稳定性所产生的不利影响,做好抗扰动的支护措施.基于图4,通过引入容许失效概率[Pf],可得到3种不同安全等级下维持深埋硐室围岩稳定所需的最小支护力,见表2,该计算结果可为深埋硐室围岩的支护设计提供理论依据和参考.

图4 不同参数对深埋硐室失效概率的影响

表2 不同容许失效概率下维持深埋硐室围岩稳定所需最小支护力

5 结论

1) 侧压系数会使深埋硐室围岩的失效概率产生明显区别.当侧压系数K<1时,深埋硐室顶板失效概率高于两帮失效概率,若侧压系数K>1,则两帮的失效概率会大于顶板失效概率,侧压系数K=1,顶板和两帮的失效概率相同.

2) 在侧压系数为1的等压条件下,Hoek-Brown破坏准则中的不同参数会对深埋硐室的失效概率产生显著影响.IGS，mi，σci的增加都会降低深埋硐室围岩的失效概率,有利于深埋硐室围岩稳定.而扰动因子D的增加则会使深埋硐室围岩发生破坏的风险增加.