GPS施工控制网边长投影变形的数据处理方法总结与实例分析

冯洪岩 何利洪

摘 要：本文总结了GPS施工控制网建立初期至数据处理获取成果，对边长投影变形进行预判、检验、试验和处理的程序和方法。通过实例分析，探讨了如何判断某项目是否需要投影变形处理，以及如何根据工程实际情况，使用多种方法进行测试和平差，最终有效地削弱甚至消除边长投影变形的影响。

关键词：GPS施工控制网;边长投影变形;预判检验;测试平差;实例分析

一、绪论

GPS测量作用距离长、测量精度高、作业效率高且不受地形限制等优点，在工程测量中应用越来越广泛，常常作为许多项目工程测量的首级控制网，但GPS控制测量存在边长投影变形的问题。

二、GPS施工控制网投影变形分析

（一）投影变形原理

边长投影变形主要是由于以下两种因素引起的：

（1）实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值为Δs1：

式中：Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程，s为归算边的长度，R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形：

Δs1值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的;Δs1值与Hm，成正比，随Hm增大而增大。

（2）将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为Δs2：

式中：s0=s+Δs1，即s0为投影归算边长，ym为归算边两端点横坐标平均值，Rm为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为

Δs2值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的;Δs2值随着ym平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。[2]

（二）投影变形情况的判断

在建立GPS施工控制网时，需要对本测区的投影变形情况进行判断。本文建议采用公式推算预判—全站仪实测检验的方法进行判断和分析。

1.建网变形预判断

根据投影变形原理（2）式和（4）式，可得测区最大边长投影变形值为：

根据上式可判断投影变形是否超过2.5cm/km的规定。若Δs为正值，则说明投影变形的主要原因为将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响;若Δs为负值，则说明投影变形的主要原因为实测边长归算到参考椭球面上的变形影响。

2.实测边长检验判断

外业测量时，利用全站仪实测网中重要的几条边（不进行归化和投影改正）。数据处理时，先用目标坐标系已知点进行常规约束平差，获取各点目标坐标系的坐标，再反算这几条边的距离与全站仪实测边长进行比较，判断边长投影变形是否超过2.5cm/km，根据其正负判断变形的主要原因，并与预判结果进行比较。

三、减小边长投影变形的几种方法

（一）任意带高斯正形投影

根据边长投影变形情况的判断，若Δs为正值，则说明投影变形的主要原因为将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响。这种情况，适合采用任意带高斯正形投影的方法。即通过改变ym，从而对中央子午线作适当移动来抵偿由边长归算到高斯投影面上的变形影响。[3]

（二）抵偿高程面的高斯正形投影

若Δs为负值，则说明投影变形的主要原因为实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，宜采用抵偿高程面的高斯正形投影，即通过改变Hm从而选择合适的高程参考面。[4]

（三）一点一方向与尺度约束

1.起算点约束法

在起算点中选择恰当的一个点作为基点，反算该点到另一个起算点的坐标方位角，将该基点与坐标方位角作为GPS平差的约束条件即为一点一方向约束法。在起算点通视的情况下，可采用全站仪实测该方向上两点的距离，作为约束条件一起平差。这种方法避免了两个起算点已知坐标尺度误差的传递，最重要的是实测边不进行归化和投影改正，并将该尺度作为强约束条件，获得了减小边长投影变形的平差成果。

2.二次约束法

在实际工程中，常常遇到已知起算点相互间不通视的情况，这便不利于上述的一点一方向与尺度约束法。在这种情况下，应该先考虑方向传递，再采用尺度约束，即二次约束法。

a.方向传递。在数据处理时，先用已知起算点进行平差，获得网中各点的目标坐标系的坐标。在网中选择恰当的GPS网点为基点，反算该点到另一个GPS网点的坐标方位角，实现方向的传递。

b.尺度约束。采用全站仪两个GPS网点间的距离，作为尺度约束条件一起平差。

c.设置投影高程面。在测区海拔较高，或测区高差起伏变化较大的地区，在（1）（2）步骤的基础上设置投影高程面，可以更加有效地削弱或消除邊长投影变形的影响。

四、工程实例分析

（一）长江二桥及连接线工程E级GPS控制测量项目概况

长江二桥及连接线工程位于江阳区茜草街道和龙马潭区罗汉镇，起于国窖大桥桥头茜草互通立交，经茜草半岛后跨越长江，过进港路后于空港大道相交形成全互通立交，接成自泸赤高速公路收费站。路线全长6.25km，其中跨河长江大桥全长约1.8km。

结合地貌、地物、交通状况，针对长江二桥及其连接线工程的施工和加密控制的需求，在长江二桥拟施工位置的长江两岸，共布设了7个GPS点，其中河东点号为HD01～HD03，河西点号为HX01～HX04（其中，HX02采用已知E级GPS控制点GPS01的原有标石）。联测测区附近的三等GPS控制点LZ312和四等GPS控制点LZ4043和LZ4092，将其作为本次E级GPS平面控制测量的起算数据。本项目控制网图如下图所示。

长江二桥及连接线工程E级GPS平面控制网展点图

（二）投影变形判断与检验

测区Hm平均高程约为245m，ym约为47km，根据（5）式可计算出测区每公里投影变形值约为0.011m。

因此，投影变形检验值与预判情况基本吻合，并且变形值很小，满足小于2.5cm/km的规定。

五、结语

本文结合泸州市新建长江二桥和长江六桥的两个E级GPS施工控制网的施测和数据处理，探讨和总结了GPS控制网边长投影变形的解决方法。实例证明，抵偿投影面法和一点一方向的二次约束法是可行的，并且具有较好的处理效果。在解算时宜采用多种方法进行测试和判断，最终选择效果最好的方案进行平差。本文说明，在GPS施工控制网建立初期至数据处理获取成果，只要按照一定的程序进行预判、检验、试验和处理，便可以削弱甚至消除边长投影变形的影响。

参考文献：

[1]李晓红.GPS控制测量边长投影变形的数据处理方法[J].广西水利水电，2014（4）.

[2]蒋洪波，余代俊，耿留勇，GPS数据处理中投影带和投影面的选取分析[J].科技资讯，2006.

[3]孔祥元，郭标明.控制测量学（下册）[J].武汉大学出版社，2007.

[4]《工程测量规范》GB520062007.