基于改进卡尔曼滤波的大规模MIMO信道预测方法

郑添月，凌泰炀，姚志伟，王闻今，李 潇，金 石

(东南大学 信息科学与工程学院，江苏 南京 211100)

0 引言

大规模多输入多输出(Multiple-input Multiple-output,MIMO)技术与正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术的结合被认为是B5G和6G的关键技术之一[1]。OFDM技术由于能够在频率选择性衰落信道中减轻时延扩展的影响而得到广泛应用[2]。而大规模MIMO技术，通过使用多个发射和多个接收天线，使得系统能够在不扩展额外带宽的情况下显著增加信道容量[3]。在大规模MIMO-OFDM系统中，获得可靠的信道状态信息(Channel State Information，CSI)尤为重要。例如，大规模MIMO多用户下行链路传输需要在基站(Base Station,BS)端基于CSI进行预编码以消除用户侧的同信道干扰[4]；大规模MIMO系统通常基于CSI的自适应传输在时变信道中选择最佳的调制与编码方式以提高吞吐量[5]。然而，在移动环境下，由于基站和用户的相对移动以及信道时变特性，通过信道估计获得CSI往往会过时，严重影响大规模MIMO系统的性能[6]。

信道预测是一种有效解决移动环境下CSI过时问题的技术。通过利用CSI的时间相关性，信道预测能够利用过去时刻的信道信息预测当前时刻的信道信息，从而有效解决CSI过时的问题。在时分双工(Time Division Duplex,TDD)系统中，上行链路CSI是通过上行探测导频获得的。例如，在5G标准中，上行探测导频是在TDD系统中承载大量MIMO导频的主要候选信号[7]。在TDD系统中，利用上行链路和下行链路的信道互易性[8]，发射机能够将估计的上行链路CSI作为时不变信道中所需的下行链路的CSI进行信道预测，而无需通过用户端反馈获得下行链路的CSI。TDD模式是当前大量部署的移动通信系统的主要双工模式。在这种背景下，本文针对广泛使用的TDD进行信道预测研究。

信道预测问题一直以来在学术界受到广泛关注。文献[9]提出了在大规模MIMO-OFDM不同信道域，即天线频率域、天线时延域、角度频率域和角度延时域下的自回归(Autoregressive,AR)的信道预测方法，并验证了角度时延域的预测性能比其他3个预测域具有更高的精度。然而，文献[9]所提出的AR模型无法在有噪声的环境下充分利用CSI的时间相关性。除此之外，文献[10]提出基于CSI时间相关性的卡尔曼滤波器预测模型，然而基于卡尔曼滤波器的模型包含AR参数计算和基于卡尔曼滤波的信道估计两部分，计算复杂度较高，限制了它们在实际有噪信道中的应用。虽然目前在文献[11-12]中已经提出各种改进的卡尔曼估计器来降低计算复杂度，但是它们都没能充分利用CSI的空间相关性以改善预测性能。

为解决上述现有信道方法存在的问题，本文基于上行探测导频信道估计，提出一种基于改进卡尔曼滤波的大规模MIMO-OFDM信道预测方法,该方法利用信道信息的空间和时间相关性，在噪声环境下的无线信道预测中，该模型在不增加太多计算复杂度的情况下，可以获得比上述文献更优的预测性能。

1 系统描述及信道模型

1.1 大规模MIMO-OFDM系统概述

根据图1所示，大规模MIMO-OFDM系统包含Nt根发射天线和Nr根接收天线。因此，大规模MIMO信道由Nt×Nr个传播子信道组成。在时刻n，输入数据可表示为:

x[n,k]=[x(1)[n,k]x(2)[n,k]…x(Nt)[n,k]]T,k=1,2…K，

(1)

式中，x(i)[n,k]表示时刻n第i根发射天线、第k个子载波的发射符号，K为子载波的数量，上标 “T” 表示转置运算符。然后，OFDM使用离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)来调制发射信号，相应地，在接收端使用离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)来解调接收信号。插入一个长度为LCP的循环前缀(Cyclic Prefix,CP)，在第u根接收天线处接收到的天线频率域信号可以表示为:

(2)

式中，H(uv)[n,k]，v(u)[n,k]分别代表第v根发射天线到第u根接收天线在第k个子载波上的频率响应和加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。

与发射端信号类似，定义在时刻n，第k个子载波的接收信号、信道频率响应和噪声分别为：

y[n,k]=[y(1)[n,k]y(2)[n,k]…y(Nr)[n,k]]T，

(3)

(4)

v[n,k]=[v(1)[n,k]v(2)[n,k]…v(Nr)[n,k]]T。

(5)

因此，根据式(2)，接收信号可以写为：

y[n,k]=H[n,k]x[n,k]+v[n,k]。

(6)

图1 MIMO-OFDM发射接收原理示意图Fig.1 MIMO-OFDM schematic diagram of transmitting and receiving

1.2 系统架构及信道模型

本文的目标是利用过去时刻的CSI来对当前或者未来时刻的CSI进行预测，解决CSI过时的问题。本文的关键内容及其流程架构总结如图2所示。如上文讨论，为减少获取CSI的开销，发射机可以使用估计到的上行链路CSI代替下行链路CSI来预测所需的下行链路CSI。

图2 本文关键内容架构Fig.2 Framework of focus of the paper

在实际情况下，上行链路CSI估计值与实际值存在误差。因此，在进行信道预测之前，本文采用一种改进的卡尔曼滤波器信道估计模型来修正上行链路CSI估计值，以达到更好的预测精度。下面简要介绍利用上行探测导频进行信道估计的过程[7]及信道矩阵测量值的表示，后两个步骤，作为本文提出模型的核心内容，将在下一部分详细讨论。

假设第m个用户到第b个基站的导频序列为NP×1的矩阵φm,b,其中NP表示导频序列的长度，那么，由基站b调度的M个用户使用的上行探测导频序列的复合矩阵可表示为Φb=[φ1,bφ2,b…φM,b]。同一BS小区内，假设不同用户使用的上行导频序列都是相互正交的，因此有ΦbΦbT=IM，其中IM为M×M的单位矩阵。因此，在第b个基站处通过天线接收的每个时频资源的上行探测导频信号Zb可以表示为：

(7)

式中，ρ表示用户向其上行探测导频施加的上行链路发射功率，Hb,j为第b个基站与第j个基站调度的用户之间的上行链路信道矩阵，Ub为上行链路信道加性高斯白噪声矩阵。

(8)

(9)

式中，N(uv)[n,k]为第v根发射天线到第u根接收天线间的噪声，服从均值为0、方差为σ2的高斯分布。

1.3 不同域下的信道表征

如文献[9]中所提出的，大规模MIMO-OFDM信道可以从两个维度对其进行表示的分类：前者与大规模MIMO技术相关，分别可以在天线域(ARD)与角度域(AGD)中表示；后者与OFDM技术相关，分别可以在频域(FD)与时域(TD)中表示。因此，MIMO-OFDM信道的表示方法可以分为4个组合域：天线频率域(AR-FD)、天线时延域(AR-TD)、角度频率域(AG-FD)和角度时延域(AG-TD)[12]。

在上一节中，AR-FD中的信道可表示为H[n,k]，在本小节将给出其他3个域中的信道表示方法。MIMO-OFDM信道在AR-TD中可表示为G[n,l],l=1,2…Ng，其元素H(uv)[n,l]表示第v根发射天线到第u根接收天线间第n个OFDM符号的第l个抽头的信道信息，Ng为信道抽头数。AR-TD中的信道可以由AR-FD中的信道通过IDFT实现，该过程可表示为：

(10)

接着，角度频率和角度时域的信道表示可以由AR-FD和AR-TD的信道通过变换得到：

(11)

(12)

其中，H′[n,k],G′[n,l]分别为AG-FD和AG-TD中的信道表示。前者的元素为H′(αβ)[n,k]表示在时刻n，子载波k上，第β个发射角度到第α个接收角度的信道增益矩阵；后者的元素为G′(αβ)[n,l]表示在符号时刻n，信道抽头l上，第β个发射角度到第α个接收角度的信道增益矩阵。Ur,Ut分别为Nr×Nr，Nt×Nt酉矩阵，其第(k,l)个元素分别为:

(13)

(14)

2 基于改进卡尔曼滤波器-AR的信道预测

在此部分中，提出了一种基于上行探测导频信道估计的信道预测方法，该方法同时利用CSI的空间和时间相关性以提高预测精度。如上所述，所测信道状态信息矩阵中包含噪声，因而影响了CSI的时间相关性。在这种情况下，自回归预测方法不能充分利用实际噪声环境下CSI的时间相关性，预测性能较差。因此，本文首先利用改进的卡尔曼滤波器，利用过时信道信息对测量数据进行修正，以获得更好的时间相关性，在此基础上再采用AR方法进行信道预测。

需要注意的是，在本节只给出了AG-TD中的预测方法，其他3个领域中的方法可以按照类似的方法给出。

2.1 基于改进卡尔曼滤波器的信道估计方法

在第一阶段，为了减小噪声的影响，提高预测性能，利用改进的卡尔曼滤波对信道进行估计，加强信道信息的时间相关性。然而，传统的卡尔曼滤波主要包括两个步骤：第一，基于自回归的参数估计；第二，利用卡尔曼滤波理论估计信道增益。这使得传统方法计算复杂度较大，因而限制了其在实际无线系统中的应用。本文利用文献[11]中提出的一种改进的卡尔曼滤波方法，在降低计算复杂度的同时，仍然获得了CSI时间相关性的提高。

为表达方便，记X(αβ)[n,l]为：

X(αβ)[n,l]=[G′(αβ)[n,l]G′(αβ)[n-1,l]…

G′(αβ)[n-p+1,l]]T,

(15)

式中，p代表模型的阶数。因此，状态方程可表示为：

X(αβ)[n+1,l]=ΦX(αβ)[n,l]+GCw(αβ)[n+1,l],

(16)

其中,转态转换矩阵Φ，Gc和w(αβ)[n+1,l]分别可表示为：

(17)

Gc=[1O1,p-1]T，

(18)

w(αβ)[n+1,l]=G′(αβ)[n+1,l]。

(19)

接下来，根据式(2)，观测方程可以表示为：

y(αβ)[n,l]=MX(αβ)[n,l]+v(αβ)[n,l]，

(20)

其中，M矩阵定义为M=[1O1,p-1]，可以得到以下表达：

(21)

下面，应依据以下方程初始化状态矩阵和关系矩阵：

(22)

遵循以下方程，可以使用卡尔曼滤波来估计接收信号的信道增益：

(23)

P(αβ)[n|n-1,l]=ΦP(αβ)[n-1|n-1,l]ΦT+Q[n],

(24)

K[n]=P(αβ)[n|n-1,l]MT×

(MP(αβ)[n|n-1,l]MT+r[n])-1,

(25)

(26)

(27)

P(αβ)[n|n,l]=[Ip-K[n]M]P(αβ)[n|n-1,l],

(28)

(29)

其中，

(30)

r[n]=σ2。

(31)

(32)

值得注意的是，相较于传统的卡尔曼滤波器模型，改进的卡尔曼滤波器的转态转换矩阵Φ不需要计算、更新自相关函数矩阵，因此具有较低的计算复杂度。此外，修正的卡尔曼滤波方法，不依赖于AR模型参数和自相关矩阵，因此不受最大多普勒频率的限制，在用户端高速运动时仍然有效。

2.2 基于AR模型信道预测

(33)

式中，a(αβ)[l]代表AR模型中第β个发射角度到第α个接收角度的第l个信道抽头的参数，p代表AR模型阶数。

以下计算AR模型的参数a(αβ)[l]，该参数可表示为：

(34)

根据Yule-Walker方程[13](Yule-Walker Equation)，a(αβ)[l]可以通过以下方程估计得到：

a(αβ)[l]=R(αβ)[l]-1v(αβ)[l]，

(35)

其中：

(36)

v(αβ)[l]=[R(αβ)[1,l]R(αβ)[2,l]…R(αβ)[p,l]]H，

(37)

利用上述计算所得参数，可以获得式(33)中的信道预测。

3 仿真结果与分析

3.1 参数设定与预测误差

在无线通信中，地面/近地MIMO信道主要由非视距 (NLOS)组成，因此本文主要考虑NLOS情况。使用QuaDRiGa生成信道数据并测试本文提出的预测模型。生成信道的系统参数汇总如表1所示。

表1 参数设定

对于实际的AWGN信道，定义AG-TD中信噪比(SNR)为:

(38)

(39)

在此基础上定义平均预测误差为e0=E{e}。

3.2 仿真结果

为了测试提出的预测模型，利用CSI的时间和空间相关性来提高预测精度的能力，首先设置AR模型阶数p=9，并用改进的卡尔曼滤波模型比较了该算法在4个信道表示域中的性能。图3显示了使用基于改进的卡尔曼滤波方法在4个信道表示域中的性能比较。从图中可以看出，在实际的AWGN信道中，AG-TD预测精度高于其他3个预测域，这证明了本文提出的方法——基于改进的AG-TD卡尔曼滤波器模型——可以较好地利用信道状态信息的空间相关性。因此，在接下来的仿真中，仅将提出的预测方法在AG-TD中与AR方法进行比较，以检验该模型利用CSI时间相关性的能力。

图3 4个预测域的CDF曲线(SNR=20 dB,v=5 km/h)Fig.3 CDF Curve in four prediction domains (SNR=20 dB,v=5 km/h)

图4显示了移动速度为5 km/h、20 km/h时，本文提出的方法的平均预测误差与信噪比函数与AR模型的对比关系。当信道功率明显大于噪声功率时，该方法具有与AR方法相似的性能。然而，随着信噪比的降低，该模型的性能优于AR预测器，因此在实际无线有噪系统中具有更好的预测精度。此外，由于修正的卡尔曼滤波方法不依赖于AR系统参数和自相关矩阵，并不受限于最大多普勒频率，因此该方法在高速运动环境下仍然是有用的。仿真结果表明，本文所提出的信道预测器有效利用了CSI时域的相关性，具有较高的预测精度。

图4 本文提出的改进的卡尔曼滤波器模型与AR模型的 平均误差对比Fig.4 Average prediction error of proposed improved Kalman filter model and AR model

4 结论

本文利用信道状态信息的空间和时间相关性，提出了一种适用于实际噪声环境下的无线信道预测模型。该预测器为充分利用信道状态信息的时间相关性，首先采用改进的卡尔曼滤波算法对基于上行探测导频信道估计的信道增益矩阵进行修正，在此基础上，本文提出利用AR模型在角度时延域进行信道预测，相较于其他域(天线频率域、天线时间域、角度频率域)，角度时延域信道具有较为明显的信道稀疏性，有利于提高预测精度。仿真结果表明，在实际的AWGN信道预测中，该预测器的性能优于AR模型，这是因为通过改进的卡尔曼滤波器对CSI检测值的校正，AR模型可以更好地利用CSI的时间相关性。在计算复杂度方面，为提高该方法在实际无线系统中的应用效率，本文采用改进的卡尔曼滤波器代替传统的卡尔曼滤波器，降低了计算复杂度。通过基于改进的角度时延域卡尔曼滤波器的预测模型，可以充分利用CSI的空间和时间相关性，获得较高的信道预测精度。