基于决策数据赋权TOPSIS法在房地产多项目应用研究

荀照杰

（中国铁建股份有限公司 北京 100855）

1 研究背景和现状

投资项目比选是作出正确投资决策的前提。投资前对投资项目进行全面评估，作出项目可行性研究报告和投资分析报告，据此作出投资决策。房地产项目评估有两种方式，一是房地产单项目评估，二是房地产多项目评估。房地产多项目评估是在房地产单项目评估基础上，对符合投资条件的多个房地产项目进行分析比较和排序，为房地产投资决策提供科学依据。目前，对房地产投资项目的投资前评估，长期采用财务评估指标和风险的不确定性分析作为主要方法。传统的财务评估指标和风险不确定性分析方法，对单项目房地产投资决策是有效的，但是对多项目房地产投资决策，却存在原始数据使用不全面、数据分析不完整、忽视风险和收益外决策指标、决策主观性偏重的问题。在房地产多项目投资综合评价方面，克服当前存在的问题，实现投资决策的客观性、全面性、科学性，实现投资风险可控和收益最大化，成为当前研究的主要方向。

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution逼近于理想的排序方法）是有限方案多目标决策分析的常用方法之一，由C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出。目前，TOPSIS法在医疗系统综合效益评价、航运系统竞争力评价、供应链供应商选择、投资风险评价等众多领域得到广泛应用。在房地产投资领域文献分析显示，TOPSIS法在房地产开发地域潜力、单项目房地产投资风险分析、基于熵权法的房地产投资方面得到研究和应用[1]。本项研究基于决策数据赋权的TOPSIS法应用于房地产多项目投资方案比选，进而从单项目通过评选的项目群中选择优质的项目展开投资，以期获得更稳健的投资收益。

2 构建房地产项目综合评价指标体系

投资前某房地产公司调研了4个房地产项目，每个项目有12个预测评估指标，即销售额、营业收入、所得税前成本、净利润、净利润率、自有资金内部收益率、项目开工时间、首次开盘时间、首期上房时间（月）、自有资金回正时间（月）、全投资回正时间（月）、整体销售超95%时间。该4个房地产项目都通过了单项目评审要求，受到融资和管理能力限制，拟选择2个项目投资。在房地产项目众多初始评估指标中，根据综合评价指标的科学性、完备性、独立性、代表性、重要性原则，最后选取销售额、所得税前成本、净利润率、自有资金内部收益率、自有资金回正时间（月）5项指标，组建对4个房地产项目开展综合评价的指标体系，见表1。

表1 4个案例房地产项目选取评估指标数据

采用TOPSIS法对此4个房地产投资项目做出综合评价，并推荐两个优质项目为投资备选项目。

3 基于决策数据赋权TOPSIS法数学模型

3．1 基于决策数据的指标权重赋值

基于决策数据的指标赋权方法是基于离散正态分布决策数据给出权重的方法。为便于更好地理解该方法，对正态分布及其密度函数做简要介绍。

（1）正态分布的概率密度[2]

对于连续随机变量x，其概率密度为：

作为密度函数的连续性分布称为参数μ和σ2的正态分布，记作 N（μ，σ2），特别地，称为（0，1）的正态分布为标准正态分布N（0，1），又称高斯分布，其密度函数为 φ0，1（x），简计为 φ（x），也称为标准正态分布，其中：

对已给出的决策数据（x1，x2，…，xi，…，xn），计算均值μ和标准差σ公式如下：

（2）依赖决策数据给出权重的方法和步骤

①采用标准样本变换法对决策数据进行无量纲化处理[3]

对已经给出的决策数据（x1，x2，…，xi，…，xn）利用均值μ和标准差σ按标准样本变换法无量纲化处理如下：

应用式（5），对表1中项目指标进行无量纲化处理得到表2。

表2 4个案例主要评估数据标准样本变换法无量纲化处理

②求出正态离散分布函数值

应用式（6）得到表2中各项数据的正态分布函数值，组成数据见表3。

表3 4个案例主要评估数据正态分布函数 φ（x）数据

③计算依赖决策数据给出的权重值

对于已经计算出来的u1，u2，…，un，按照以下公式作归一化处理计算权重：

得到（ω1，ω2，…，ωn），即为所求权重向量。

应用式（7）得到案例项目1～4评价指标体系中每一行项目各指标的权重值，见表4。

表4 4个案例房地产项目主要评估数据权重

以上数据构成权重矩阵W：

3．2 TOPSIS法数学模型与仿真案例应用

TOPSIS法的基本原理是科学选取评价指标组成评价指标体系，构成原始数据矩阵；对指标原始数据归一化处理后，构成初步集结数据矩阵，采用理想法找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据[4]。

TOPSIS法数学模型如下：

设有n个评价对象，m个评价指标，相应指标原始数据为：

构造原始数据矩阵：

（1）指标的一致化处理

原始数据表中第2列所得税前成本、第5列自有资金回正时间为极小型指标，第1、3、4列为极大型指标[5]。将极小型指标转化为极大型指标bij，方法如下：

应用式（8）并适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据，由此得到指标属性一致化处理后均为极大型指标的初级评价集结数据矩阵B：

矩阵B中各列数据计算说明：①第1列按极大型指标数据一致化处理，并缩小1万倍；②第2列按极小型数据一致化处理转化为极大型数据，并扩大10万倍；③第3列按极大型数据一致化处理并扩大100倍；④第4列按极大型数据一致化处理并扩大100倍；⑤第5列按极小型数据一致化处理，转变为极大型数据，并扩大10倍。

（2）无量纲化处理评价指标

采用向量归一化法，对B中数据进行无量纲化处理，公式如下：

由式（9）对矩阵B中数据归一化处理后，得到进一步集结数据矩阵C：

（3）确定正理想解和负理想解

正理想解是一个虚拟的最优方案，构成最优向量C＋，其每个指标均为所有评价对象中该指标的最优值，即：

由C中各元素每列取最优值得到最优向量C＋：

负理想解是一个虚拟的最差方案，构成最差向量C－，其每个指标都是所有评价对象中该指标的最差值，即：

由C中各元素每列取最差值得到最差向量C－：

（4）计算评价对象与理想解的距离

每一个评价对象与正理想解C＋和负理想解C－的距离，采用欧几里德计算公式[6－7]：

表5 房地产项目1～4的s＋i和si值

（5）计算各评价对象与理想解的相对接近度fi

0≤fi≤1，fi→1，表明评价对象越优[8]，案例项目1～4的fi值见表6。

表6 房地产项目1～4接近度fi

（6）按接近度fi从大到小排列各评价对象的优劣次序

按接近度fi值从大到小进行排列如下：

根据相对接近度越大项目越优的TOPSIS评价准则，4个项目评价比选结果为：项目3优于项目1，项目1优于项目4，项目4优于项目2。

综合评价比选结论，推荐房地产项目3、项目1作为投资备选项目。

4 模型应用注意事项

（1）科学合理选择评价指标。评估通过的单项目众多指标选择纳入综合评价指标体系，需要具有专业知识，需充分理解每项指标的含义；只有科学合理地选择独立性高、具有代表性的指标，避免选择性能相近或属性重叠的指标，才能得出科学合理的综合评价结果。选择指标和确定指标权重，避免主观随意性，是多项目投资综合评价的基础。

（2）指标属性一致化处理方法和扩缩指标倍数的选择[10]。指标的属性有四种，即极大型、极小型、中间型和区间型，每种指标都有不同的一致化方法和计算公式，本案例采用真实投资项目，只有极大型和极小型两种指标，因此本文只介绍极大型、极小型两种指标的一致化处理方法，实际应用中如遇到其他属性指标可参考文献[5]，将中间型、区间型指标属性数据转化为极大（或极小）型指标。相同属性的一列参评指标，扩大或缩小相同的倍数，不影响项目综合评价比选结果，应用中可根据需要对参评对象同一指标扩大或缩小相同的倍数。

（3）选择指标去量纲化方法。在多指标综合评价中涉及到两类基本变量：一是各评价指标的实际值，二是各指标的评价值。由于各指标所代表的物理涵义不同，因此存在着量纲上的差异。指标的量纲性不一致是影响对事物整体评价的主要因素，指标的无量纲化处理是解决这一问题的主要手段。指标去量纲化方法有多种，常用方法有向量归一化法、标准样本变换法、极差变换法、功效系数法等。同一指标不论采用何种去量纲化方法，去量纲化后的指标评价值其综合评价结果是一致的。本案例权重计算采用标准样本变换法，TOPSIS法采用向量化归一化法，如采用其他去量纲化方法可以得出相同的评价结果。

（4）科学选择评价指标权重赋值方法。本案例选用基于决策数据的指标权重赋值方法。该方法与指标数据相关性强，不依赖数据排序。其他多种指标权重赋值方法各有特点，在项目投资比较中可以选择适用的权重赋值方法。权重赋值结果要与项目实际及心理需求相符合，避免主观赋权。

（5）房地产投资多项目综合评价比选是房地产投资前期项目管理的重点之一，在源头上选择指标优质、投资收益高、风险可控的房地产项目，才能为房地产加强项目管理做好目标成本控制[11]提供前提条件，实现项目预期收益。

5 结束语

TOPSIS法对投资项目的数据资料无特殊要求，使用灵活简便[12]，在房地产多项目投资比选中可以发挥较理想的排序比较作用。通过房地产多项目投资研究结论表明，基于决策数据的指标权重赋值方法与综合评价TOPSIS法相结合，可以揭示原始指标深层隐藏的数据信息，为投资科学决策提供服务。基于决策数据赋权TOPSIS法是科学的多项目投资决策新方法，值得在多项目投资领域应用推广。