基于航班离场成本的离场航空器滑行策略优化

赵文涛， 万莉莉， 彭秋萍

(南京航空航天大学民航学院， 南京 211106)

2019年，中国民航年旅客吞吐量达13.52亿人次，年货邮吞吐量达1 710万t[1]。随着空中交通流量的快速增长，中国空中交通管制系统的拥堵问题日益凸显，由拥堵所导致的航班延误，每年给航空公司、机场和旅客所带来的损失高达数百亿[2]。

作为离场航空器进入场面运行的首要环节，推出过程影响着航空器后续的滑行、起飞过程。当前中国机场的航空器推出管理遵循先到先服务原则(first come first service，FCFS)，按照FCFS原则，管理部门优先推出申请推出时刻较早的航空器，然而高峰时段内，离场航空器众多且申请推出时刻集中，推出航空器数量过多会导致长时间的滑行等待，增加燃油消耗；推出数量过少又会造成航班延误，不仅降低停机位资源利用率，还会导致旅客满意度下降等情况，给航空公司造成额外损失。

关于延误成本，中外学者已展开一系列研究。Czerny等[3]旅客分为两种类型——商务旅客与休闲旅客，并对不同类型的旅客分别计算单位延误成本。Etienne等[4]通过计算旅客时间价值来估算延误给旅客带来的经济损失；陈琳等[5]以航班滑行等待时期的延误成本作为研究对象，在考虑航空公司成本与旅客成本的同时，加入了环境成本；郑丽君等[6]构建了离港航空器滑行成本计算模型，并以总滑行成本为目标优化离场航空器的滑行过程。

从优化推出过程的角度出发，学者们提出推出率控制策略。Simaiakis等[7]根据历史统计数据，计算了每个时间窗的推出率以缓解场面拥堵；赵嶷飞等[8]提出了推出率控制策略及实现方法，设计了推出率的辅助计算程序；杨东[9]结合跑道运行模式预测方法，提出了基于跑道运行模式的推出率控制方法；Zhu等[10]基于推出率控制，建立了航空器离场滑行时间预测模型，分析了离场滑行时间对燃油消耗和污染物排放的影响。

现阶段，中外关于航班延误成本、推出率控制策略的理论相对成熟，但仍可对以下问题开展进一步研究：一是基于推出率控制的航班延误成本研究较少；二是航班延误成本中鲜有研究将环境成本纳入其中；三是将航班延误成本与离场运行过程优化相结合的研究较少。针对上述问题，将环境成本纳入计算范畴，以航班离场过程中的延误及运营成本作为研究对象，提出基于推出率控制的航班离场成本模型，并基于航班离场成本对离场航空器的推出时隙分配与滑行策略展开研究。

1 基于推出率控制策略的航班离场成本模型

航班的离场过程主要包括推出、滑行和起飞。飞机处于不同的离场过程将不同的成本：当采用推出率控制策略时，申请推出的离场航班在机位等待，会产生航班推出等待成本和旅客延误成本，当飞机处于滑行过程时，又会产生滑行成本、油耗成本和环境成本。因此，从航空公司、旅客和环境三个角度出发，研究航班在离场过程中所产生的相应成本，提出航班离场成本概念。

航班离场成本CD由航空器运营成本、旅客延误成本及环境成本组成。

CD=CO+CL+CE

(1)

式(1)中：CO为航空器运营成本；CL为旅客延误成本；CE为环境成本。

1.1 航空器运营成本

航空器运营成本CO即航班在离场过程中，航空公司所应承担的费用。根据离场过程的不同，航空器运营成本分为航空器推出等待成本、航空器滑行时间成本和航空器油耗成本。

CO=CP+CT+CF

(2)

式(2)中：CP为航空器推出等待成本；CT为航空器滑行时间成本；CF为航空器油耗成本。

1.1.1 航空器推出等待成本

当采取推出率控制策略时，部分航班被控制在机位延迟推出，航空器推出等待成本即在离场航班进行机位等待时，航空公司所应支付的费用。

(3)

(4)

表1 各类航空器单位时间推出等待成本Table 1 Waiting costs per unit time of various aircraft

1.1.2 航空器滑行时间成本

航空器滑行时间成本是指航班在滑行过程中除油耗以外与滑行时间相关的航空公司成本。

(5)

(6)

1.1.3 航空器油耗成本

航空器油耗成本即航班在滑行过程中，航空公司所应承担的发动机燃油消耗所产生的费用。航空器油耗成本计算公式为

CF=TFcf

(7)

式(7)中：TF为燃油消耗量；cf为燃油单价成本。

航班k在滑行阶段的燃油消耗量为

(8)

在航空器实际滑行过程中，发动机的推力系数会随着滑行状态而改变。将航空器在直线段滑行时的推力系数设为7%，在转弯段滑行的推力系数设为8%，当航空器在场面停止等待时推力系数设为3%[12-13]。

1.2 旅客延误成本

旅客延误成本CL是指由于机场航班延误影响了旅客正常的生产工作，从而给旅客造成的经济损失。

对于航班k，全体旅客延误成本为

(9)

(10)

民航旅客根据出行目的主要分为商务旅客与休闲旅客，不同出行目的的旅客具有不同的时间价值。首先采用收入法计算两类旅客的时间价值，然后基于旅客的不同时间价值计算旅客延误成本，其计算公式为

vz=ηI/Tw，z∈{B,L}

(11)

式(11)中：vz为类型z旅客的时间价值；η为比例系数；I为人均年收入；Tw为全年工作时间；z为旅客类型。

1.3 环境成本

航空器在场面滑行的过程中运动速度较低，导致燃油无法充分燃烧，排放大量的有害气体。研究表明，在标准起飞着陆(landing and take-off operation，LTO)循环中，航空器的场面滑行阶段是燃油消耗和废气排放的主要来源。

环境成本CE是指航空器在场面运行过程中所排放污染物的成本。

环境成本计算公式为

CE=EIce

(12)

式(12)中：EI为气体的排放总量；ce为各气体的单位外部成本。

航班k在滑行阶段的气体排放量可表示为

(13)

采用插值法计算得到HC、CO、NOx在直线段、转弯段和停止等待的排放指数。其中CO2的排放指数取3.115 kg/kg[5]，SO2的排放指数取1 g/kg[14]。表2

表2 中国航空运输各种排放气体的单位环境外部成本[15]Table 2 The unit environmental external cost of various emission gases of air transportation in China[15]

为气体的单位环境外部成本[15]。

2 离场航空器滑行策略优化方法

为简化控制策略，在不影响模型适用性的基础上，对模型做如下假设：①不考虑特殊天气和特殊容量需求的情况；②推出过程将由牵引车完成，不产生油耗，忽略推出所消耗的时间。

2.1 目标函数

基于上海浦东机场的滑行道系统构建滑行道系统网络G=(V,E)，其中V为滑行道系统网络中的节点集合；E为滑行路段集合；(i,j)∈E表示航空器从节点i→节点j方向滑行。

为了在不过度牺牲乘客满意度的前提下缓解场面拥堵，同时从环保的角度出发减少场面污染物排放，以全部离场航班的航班离场成本最低为目标，建立如下优化模型。

(14)

(15)

(16)

(17)

tijk1=suij/vu

(18)

式(18)中：suij表示直线段(i,j)的长度；vu表示航班k在直线段的滑行速度，取vu=8 m/s[16]；tijk2表示航班k在转弯段(i,j)上滑行的时间，即

tijk2=swij/vw

(19)

式(19)中：swij表示转弯段(i,j)的长度；vw表示航班k在转弯段的滑行速度，取vw=5 m/s[16]；tijk3表示航班k在路段(i,j)上停止等待的时间，即

(20)

式(20)中：tijkg表示航班k在路段(i,j)上的节点g处停止等待的时间；wg为0～1变量，表示节点g的冲突情况。

(21)

2.2 约束条件

为了防止前航空器的尾流对后航空器的正常运行带来影响，需确保航空器之间保持一定安全间隔，令ts表示两机之间的安全滑行时间间隔，tjk表示为航班k滑行至节点j的时刻，则前机k1和后机k2的滑行间隔约束为

tjk1-tjk2≥ts

(22)

当两架航空器在节点j相遇且没有公共滑行路径时，为了避免两航空器发生交叉冲突，令tc表示飞机在交叉点的最小时间间隔，yjk=1表示节点j位于航班k的滑行路径上，否则，yjk=0。当前后机通过节点j时需满足：

|yjk1tjk1-yjk2tjk2|≥tc

(24)

当两架航空器同向滑行，且具有公共滑行路径(i,j)时，为了避免两航空器之间发生追尾冲突，当前后机通过节点时需满足：

(xijk1tik1-xijk2tik2)(xijk1tjk1-xijk2tjk2)>0

(25)

2.3 算法设计

航空器滑行路径优化属于典型的 NP-Hard 问题。遗传算法搜索速度快、求解效率高等特点，采用遗传算法对上节中的模型进行求解。具体算法设计思路如下。

(1)染色体编码：采用实数编码方法，将染色体表示为仿真时段内离场航班从机位推出后滑行至对应跑道头的路径结果。

(2)初始种群生成：采用随机生成路径结果组成初始可行解，本文初始种群数量为50。

(3)适应度函数：适应度函数为目标函数的倒数，目标函数值越小，则适应度越大。

(4)选择操作：对种群中的个体采用轮盘赌的方式进行选择，个体被选中的概率与其适应度函数成比例，代沟GGAP=0.9。

(5)交叉操作：每代种群以一定的交叉概率Pc采用单点交叉方式进行染色体交叉，交叉概率Pc=0.9。

(6)变异操作：变异概率不能设置过高，因为过高的变异概率会导致算法扩展搜索空间而使收敛时间变长。变异概率Pm=0.05。

(7)重插入操作 为了进行下一次迭代操作，需通过重插入操作获得子代的新种群。

GA算法流程图如图1所示。

图1 GA算法流程图Fig.1 GA algorithm flow chart

3 算例分析

3.1 数据准备

3.1.1 场面建模与仿真数据

以上海浦东国际机场为例，选用2019年3月1日高峰时段 12:00—13:00 离场航班数据，上海浦东国际机场的场面布局如图2所示。

图2 上海浦东机场场面网络图Fig.2 Scene network map of Shanghai Pudong Airport

3.1.2 推出率计算结果

使用上海浦东国际机场2019年3—6月份的航班起飞落地数据。将一天(24 h)按照15 min的间隔划分为96个时间窗，统计出每个时间窗内的到达率、起飞率和离场航班滑行量，使用MATLAB对不同到达率下的离场航班滑行量和起飞率进行曲线拟合后，得出上海浦东机场的起飞率饱和曲线(图3)。

图3中A0表示到达率为0架次/15 min的曲线，以此类推。不同到达率的曲线中最高点表示起飞率到达饱和状态，这时对应的最大离场航班滑行量为Nctrl。2019年3月1日12:00—13:00时段内离场航班统计数据如表3所示。由图3可知，当到达率为6时，最大离场滑行航班量Nctrl为22架次，仿真时段的第2、第3、第4个时间窗末的离场航班滑行量均超过了Nctrl，将导致严重的场面拥堵，应实施推出率控制策略。统计未使用推出率控制策略及采用推出率控制策略下的推出率，结果如表4所示。

表3 仿真时段内离场航班统计数据Table 3 Statistics of departing flights during the simulation period

图3 上海浦东机场的起飞率饱和曲线Fig.3 Takeoff rate saturation curve of Shanghai Pudong Airport

表4 各时间窗的推出率Table 4 Pushback rate in each time window

3.2 优化结果

为验证本文方法的正确性，选定3种方案对滑行策略进行分析，方案设计如下：①方案一：未使用推出率控制策略，滑行策略为FCFS；②方案二：未使用推出率控制策略，滑行策略为航班离场成本最小；③方案三：使用推出率控制策略，滑行策略为航班离场成本最小。

3.2.1 航班离场成本

结合各时间窗的推出率结果，使用遗传算法对方案二与方案三进行优化，优化结果随遗传算法迭代次数的变化趋势如图4所示。

由图4可知，方案二的航班离场成本随着遗传代数的增加迅速减小，在10代左右收敛为353 570元，并在20代左右收敛到350 910元，方案三的航班离场成本相较方案二，收敛速度有所减缓，在47代左右收敛为348 242元。而方案一未使用推出率控制策略，滑行策略为FCFS，其航班离场成本为371 667元。两种方案下的航班离场成本结果可知，与方案一相比，方案二和方案三在航班离场成本上分别降低了5.58%和6.3%。说明所提出的滑行策略在提升场面运行效率的同时，能有效减少航空公司的运营支出。

图4 两种方案下的航班离场成本迭代变化趋势Fig.4 Iterative change trend of flight departure cost under two scenarios

表5为3种方案下的各成本值，方案二与方案三相较于方案一在航空器滑行时间成本、航空器油耗成本与环境成本上有明显的减少。方案二在航空器滑行时间成本、航空器油耗成本与环境成本上分别减少了11.91%、10.36%和9.84%。方案三使用了推出率控制策略，使得部分离场航班的推出时间推迟，所以在航空器推出等待成本与旅客延误成本相较于方案一增加了662元与594.45元，但是相较于方案二，方案三中的航空器滑行时间成本、航空器油耗成本与环境成本进一步减少，分别减少了14.31%、12.2%和11.53%进一步减少，表明方案三在不过多增加旅客延误成本的前提下，能进一步节省运营支出，提高场面运行效率。

表5 3种方案下的各成本值Table 5 The cost values under the three scenarios

3.2.2 总滑行时间

选取离场航班的总滑行时间这一指标表征场面拥堵情况，当场面发生拥堵时，离场航班因为等待，其滑行时间会明显增加，造成场面运行效率低下。3种方案下的离场航班总滑行时间如表6所示。

由表6可知，方案二的滑行策略为航班离场成本最小，总滑行时间相较方案一减少了5 047.84 s，平均每架航班的滑行时间减少107.4 s，另外方案三的总滑行时间通过采用推出率控制策略，调整离场航班的推出架次，相较于方案二进一步减少了927.73 s，可见提出的滑行策略优化方法能有效减少离场航班滑行时间，缓解场面拥堵，基于推出率控制的滑行策略缓解拥堵的效果则更加明显。

表6 3种方案下的离场航班总滑行时间Table 6 Total taxi time of departing flights under the three options

3.2.3 油耗与排放结果

所提出的滑行策略不仅注重提升场面运行效率、减少运营成本，还兼顾绿色环保理念，因此选取油耗和排放两个指标以体现策略的环保性。图5给出了3种方案下所有航班的油耗与尾气排放结果。

由图5可知，相较于方案一，方案二的燃油油耗减少了987.25 kg，气体排放量减少了3 118.32 kg，减排比例达到了10.39%。方案三的燃油油耗减少了1 162.3 kg，气体排放量减少了3 668.36 kg，减排比例达到了12.22%。可见所提出的滑行策略优化方法能有效减少航空器燃油消耗和污染尾气排放，具有较高的环保性，基于推出率控制的滑行策略可以更显著地降低油耗和减少排放，实现场面的绿色滑行。

图5 3种方案的航班油耗与气体排放量Fig.5 Flight fuel consumption and gas emissions for three scenarios

4 结论

提出了基于推出率控制策略的航班离场成本模型，并通过研究离场航空器滑行策略优化问题，提出了基于推出率控制的滑行策略，最后选取典型实例进行仿真与分析。得出如下结论。

(1)本文策略不仅能减少离场航班的航班离场成本及总滑行时间，提高场面运行效率；还能减少燃油消耗和气体排放量，具有一定的环保性。

(2)未来的研究可综合考虑航班推出顺序、进场航班、滑行速度等因素，进一步研究场面航空器滑行策略优化问题。