一个包含Smarandache LCM对偶函数的均值计算

高倩，高丽，梁晓艳

(延安大学数学与计算机科学学院， 陕西 延安 716000)

0 引言

1 有关引理

引理3[12]对于任意的实数x>1,p为素数有

2 定理的证明

(2)

由引理2得

(3)

对于集合B,由SL(n)与该集合的定义得,m的标准素因数分解可表示为m=p1α1p2α2,且p1α1

(4)

对于集合C,由集合B的估值方法和引理1得,m的标准素因数分解可表示为m=p1α1p2α2p3α3,且p1α1

(5)

注意到在集合C中p(m)≥3,所有整数m的不同素因子的个数p(m)≤lnlnx,反复应用上式可以推出

(6)

依据以上所定义的A,B,C,及式(3)～(6)得,∀x≥1,有以下渐近公式

即该定理得证.

3 结论