应用型思维嵌入离散数学教学的必要性研究

吴正飞

(广西大学行健文理学院<数学系>，广西 南宁530005)

1 离散数学教学现实存在问题

1.1 教材内容抽象、概念和定理多

离散数学作为计算机学科的重要的基础课，它的重要性不言而喻，但大多数学生对其专业知识没有很好的认识，对众多抽象离散的概念、定理及证明方法重视不够，还是以之前的高等数学等基础课程的学习思路来应对，导致他们充满了挫折感，而应用型本科学生基础薄弱，这方面更加明显。

1.2 教师重理论学习而轻实践

不少教师只把离散数学作为一门纯数学课程，没有把它当作计算机专业的一门核心课程来讲授，只注重纯理论知识的表面讲解，而且对知识点的起源及相关应用没有展开，更严重的是忽略了离散数学课程重要的实践教学环节，既无法把离散数学的理论知识应用到实践中又无法让学生从实践中思考离散课程中的知识，这样就难以培养学生主动发现、探索、思考问题和解决问题的能力，从而导致学生学习方向不明确和动力不足。

1.3 毕业生难以满足市场所求

从国内高校扩招以来，高等教育由精英教育转化为大众型教育，高校计算机毕业生不断增加，但就业率反而下降，而工信部信发司软件处调研员傅永宝拿出的数据是当前国内整体软件人才缺口达600万，这引起大家的热议和深思。大学生就业形式的严峻并不是源于就业市场的需求不足，而是企业所需的、高质量且具有实际技能的人才供给不足，这也说明了当前许多高校的计算机专业的教育存在质量不佳、不能学以致用等方面的问题。

2 应用型思维嵌入离散数学课堂的教学优势

2.1 应用型思维有助于提高学生的学习积极性

通过精心设计实践内容，将计算机领域某些实际应用与离散数学课程的知识点相结合，教师在实践教学中进行展示，让学生潜移默化地学习那些看似枯燥抽象的数学概念和定理，帮助学生进一步加深对课程中相应知识点的理解，让学生深切体会到离散数学在解决计算机领域的某些实际问题有着重要的作用，从而调动学生学习的积极性，让被动的课程学习变为主动学习。

比如在数理逻辑部分，可以设计一些警察破案和组合电路设计方面的实验，在实验中让学生学习到命题相关、逻辑联结词、常用的逻辑推理方法。在哈密尔顿回路的内容中，设计美国大选时候选人到各大城市巡回演讲的路线构思。并用所学的知识来分析并解决实际问题，这种带着实际问题来学习的方式会激发他们的求知欲和积极性。

2.2 应用型思维有助于提高学生的思维能力和解决实际问题的能力

实践教学以教师的引导为基础，把研究性学习方法应用到实践过程中，以计算机领域中某个实际问题为主线，通过问题的提出、分析和解决三个步骤完成求解。学生在实践过程中学习通过建立数学模型和算法的设计，将实际问题转换为数学问题，有效解决实际问题。因此，实践应用能够有效地培养学生的逻辑思维能力和计算能力，养成严格、科学、规范的思维习惯，为将来从事科研工作打下坚实的基础。

比如在旅游最短路径问题，可以考虑学生就乘坐高铁到各城市旅游就相应问题进行建模，在下列城市高铁连接图中用顶点表示城市，用边表示高铁路线。

给边赋上两座城市之间的距离，就可以为涉及距离的问题建模;给边赋上火车或高铁运行时间，就可以为涉及时间的问题建模;给边赋上票价，就可以为涉及票价的问题建模；如果在其中设置一些条件，比如到每个城市恰好一次，并且考虑返回和不返回到原来的出发点两种情况，这样每个问题最后都转化为求相应的带权图的最短路径问题，这时学生就可以通过迪克斯特拉算法和弗洛伊德算法来解决这样的实际问题。

在最小生成树部分，可以考虑网络通信的建设问题建模，用顶点表示地区，边表示两个地区之间的距离，现在要在这些地区之间铺设网线，使得任何两个地区都能联系上，假设任何路段铺设的单位长度的成本是一样的，建立模型求最小的建设费用。

2.3 应用型思维能紧密衔接离散数学与后续专业课程

离散数学是一门专业基础课，它本身是其他后续课程的理论基础，同时实践应用将它与后续专业课程之间知识点关联起来，有助于学生了解计算机专业的课程体系，形成较为系统的知识结构，了解该课程是整个计算机大厦的根基，为后续其他课程的学习打下扎实基础。比如，在集合论部分，讲到集合的交、并、差、补、笛卡尔运算时，我们可以提到后续课程关系数据库实际就是一组表的集合，在关系数据库中对数据的处理，比如说关系数据表的合并、追加、删除、排序等，都可以用到集合的运算。在讲到数理逻辑的推理理论时，作为程序设计语言的核心的形式语言、自动机的主要思想就是推理理论，其里面的程序调用时的参数替换、赋值等都来自数理逻辑的思想，数理逻辑蕴含的很多解决问题的思维方法都在其中有重要的应用。

2.4 应用型思维有助于师生的互动交流，更容易满足市场的人才需求

在应用型思维为主的教学过程中，为了取得更好的效果，必须需要安排实践教学，实践教学的实施过程就是教师与学生互动的过程，通过实践教学，有效引导学生的自主学习，让传统的教师做主角，学生做配角的局面得到改善，变成了以教师为主导，学生积极配合的互动交流模式，无形中拉近了师生之间的距离，教学氛围变得和谐融洽，从而有效提高教学效果。同时，在整个教学过程中，特别注意应用思维的培养，针对不同的知识点制定不同的教学实践层次（分基础性、应用性、综合性和创新性四类），实践应用的范围可以很深、很广，这样能很好地培养学生创新意识与能力，把相关的知识灵活地应用到相关的领域中，有了这样的训练，学生在以后社会工作中把知识转化为成果也就很自然了。

3 结论及应用型思维实施的注意事项

为了改变现阶段离散数学教学中存在的问题，培育更多符合国内现代化需求的、高质量的产业人才，介于应用型思维嵌入离散数学课堂有诸多的教学优势，因此把应用型思维嵌入离散数学课堂是很有必要的。但是把应用型思维很好地嵌入课堂需要主讲教师根据大纲对理论知识掌握、理解的层次要求，深入地研究相应的章节及相关的知识点，以提高教学质量、锻炼学生对知识的实际运用能力、培养其创新意识作为目标，结合学生自身掌握计算机操作水平及自身对知识的理解能力来设计相应的实践内容。对涉及应用的知识点，具体内容可以是问题导向型的，主要利用相关知识来解决某个学科问题或实际问题，但具体是什么问题是开放的。同时对那些能力较强的学生，可以设计一些综合性实践问题，要求学生利用各章节知识，完成相对较复杂的离散数学问题的分析、求解和实现；在课堂下鼓励学生以小组的形式相互设计问题、描述模型并最终以所学内容进行求解，教师此时只负责引导和点评，让学生自己独立地思考问题、解决问题；这样学生可以从多角度、多层次学习知识及训练思维。