基于LMI算法的永磁同步电机混沌最优控制

戴 磊, 李洋洋, 尤钱亮, 魏海峰, 张 懿

基于LMI算法的永磁同步电机混沌最优控制

戴 磊1, 李洋洋1, 尤钱亮2, 魏海峰1, 张 懿1

(1. 江苏科技大学 电子信息学院, 江苏 镇江, 212003; 2. 南通智能感知研究院, 江苏 南通, 226001)

永磁同步电机是水下航行器的重要组成部分, 其复杂的非线性行为会形成混沌运动, 导致电机的控制性能下降, 严重影响点击工作效率。文中对永磁同步电机运行系统的Hopf分岔及其混沌行为进行分析与控制, 首先将系统的物理模型进行无量纲化, 得到简化后的类混沌数学模型, 分析得出系统的Hopf分岔点是由外部输入参数u和系统的不确定参数决定, 系统在达到临界分岔点后, 随着分岔参数的变化, 会产生连续的Hopf分岔现象并最终进入混沌状态。在此基础上, 构造了一种基于线性矩阵不等式(LMI)算法的自适应混沌控制器来控制系统的混沌运动。仿真验证可知, 在加入控制后, 系统原来的紊乱混沌状态能够有效地回到稳定平衡点。

永磁同步电机; Hopf分岔; 混沌运动;线性矩阵不等式算法;自适应控制

0 引言

作为水下航行器的重要组成部分, 永磁同步电机运行系统是一种具有复杂非线性行为的高耦合系统[1-2], 它凭借转动惯量小、工作效率高、占用空间小和响应快速等优点被广泛应用。但永磁同步电机复杂的非线性行为会导致混沌运动, 使得永磁同步电机系统的状态波形不规则震动[3-4]。这种混沌现象一般发生在电机运行中受到外界干扰或受到电机本身传动装置的影响时。永磁同步电机的混沌运动不仅会导致转速和转矩的间歇性振荡, 而且会产生不稳定和不规则的电磁噪声, 从而使得电机的控制性能下降, 严重影响电机的工作效率。为了提高并保障永磁同步电机运行时的稳定性和安全性, 避免电机在运行时产生突发性的病态机电振荡[5-6], 研究并控制电机在运行时产生的混沌行为具有重要意义。

针对此, 国内外学者已展开大量研究, 文献[7]建立了永磁同步电动机的混沌模型, 研究了系统的混沌运动行为, 分析了系统参数对动力系统稳定性的影响; 文献[8]～[10]通过李亚普诺夫判据分析了永磁同步电机的Hopf分岔条件, 为研究永磁同步电机的混沌行为提供了强有力的分析方法; 文献[11]～[12]在此基础上基于旋转坐标系对永磁同步电机的混沌模型进行研究, 发现系统的参数变化会对永磁同步电机运行系统的稳定性造成很大影响; 文献[13]～[14]根据永磁同步电机系统混沌模型的平衡点, 分析了系统的Hopf分岔条件, 但是并没有进行深一步的控制算法研究; 文献[15]～[17]根据参数不确定的永磁同步电机混沌控制系统, 通过自适应控制理论设计了自适应控制器, 并且通过构造Lyapunov函数证明了此控制方法的理论有效性; 文献[18]将线性矩阵不等式(linear matrix inequality, LMI)算法应用到非线性系统的分析控制中, 为进一步分析永磁同步电机的混沌行为提供了新思路; 文献[19]～[20]化简了永磁同步电机的混沌模型, 并依据LMI算法来研究永磁同步电机的混沌现象, 但并没有体现出LMI算法的最优求解特性。

文中采用分岔理论分析永磁同步电机进入混沌运动的条件, 为了有效控制这种混沌行为, 将LMI算法和自适应算法相结合, 通过构造滑模函数, 设计了一种基于LMI自适应算法的混沌控制器, 通过Lyapunov稳定性理论验证控制算法的理论有效性, 并通过软件仿真证明该控制器能够有效控制和消除永磁同步电机系统的混沌行为。

1 永磁同步电机数学模型

对永磁同步电机的电压平衡方程和转矩平衡方程通过轴坐标旋转变换, 得到常用数学模型

式中:i,i,u及u分别为直轴、交轴的定子电流和电压;为转子角速度;R为定子电阻;L、L分别为直轴和交轴的定子电感;ψ为电机的磁链系数;T为外部扭矩;为摩擦系数;为转动惯量;n为极对数。

永磁同步电机在正常运行时受到某些干扰, 又或者在突然断电的情况下都有可能产生混沌运动状态, 文中就永磁同步电机在运行中产生混沌的情况进行研究, 特取永磁同步电机的运行条件为u≠ 0,u= 0,T= 0, 且运行环境为均匀气隙, 即L=L。对永磁此同步电机的常用数学模型进行无量纲化, 将系统中的参数进行等效代换, 可得永磁同步电机的类混沌模型

永磁同步电机的混沌行为往往会产生不规则的电磁噪声, 或者造成突发性的病态机振荡现象, 对电机的转子造成严重损坏, 减少电机的使用寿命。为保证永磁同步电机能够平稳有效地运行, 需对这种混沌行为进行研究并加以控制。

2 永磁同步电机运行系统混沌行为分析

文中考虑永磁同步电机在u≠ 0,u= 0,T= 0时的运行情况, 具体是指电机在空载状态运行时, 且只有轴电压供电, 得到系统数学模型

式中, 令[1,2,3] =[i, i,], 根据式(4)可知, 系统存在一个零平衡点和2个非零平衡点, 且由下式决定

解得2个非零平衡点的表达式为

为研究系统产生混沌的条件, 从系统平衡点的稳定性着手, 展开分析系统的分岔行为, 从而判断其运行状态。

首先, 求解系统的雅克比矩阵

求解系统特征多项式

由于2个非零平衡点1和2严格对称, 仅取平衡点2作为研究对象展开分析。由式(5)和式(7)可得系统对应于平衡点2的特征式为

根据Hopf分岔条件可知, 平衡点2处产生Hopf分岔的临界条件为

当>0时, 系统的状态变量i,i和将产生连续的Hopf分岔, 并最终使得系统进入混沌状态。在此状态下, 永磁同步电机系统可能产生突发性的病态电机故障, 从而对电机的转子造成一定程度的损害。

图1 系统分岔图

图2 γ = 28.22时的系统相图

3 基于LMI的自适应混沌控制器设计

加入未知参数的模型为

将式(10)代入式(11), 得

令

设置滑模函数

令

根据式(14)和式(15)得

令

取Lyapunov函数

4 仿真分析

永磁同步电机系统是多参数、强耦合的复杂非线性系统, 为便于分析, 文中将永磁同步电机的数学模型无量纲化转化成混沌模型, 一定程度上减少了系统的复杂程度。为适应实际工程环境下各种外界因素的影响, 将LMI算法与自适应理论相结合, 设计了一种基于LMI算法的永磁同步电机混沌最优控制器, 使得电机在复杂工作情况下稳定运行。

图3 加入控制后iq、id和ω的状态曲线

图4 加入控制后的γ状态曲线

图5 加入控制后的σ状态曲线

5 结论

文中研究了永磁同步电机的混沌运动行为,并从理论上提出了合理的控制方法, 得出如下结论:

1) 将永磁同步电机的常用数学模型进行无量纲化, 转化成类混沌模型, 不但简化了复杂的数学模型, 也方便了对电机运行系统各个状态的分析和混沌控制器的设计;

3) 将LMI控制算法和自适应算法相结合设计了控制器, 通过Lyapunov稳定性定理证明了控制算法的理论有效性, 最后在=20时加入控制器进行仿真, 结果表明, 加入控制后的系统各个状态可迅速有效的稳定在预期平衡点处;

4) 引入LMI算法, 设计了一种能够达到最优控制的混沌控制器, 但文中仅基于MATLAB仿真环境对一台电机模型进行了实验验证, 而水下推进系统往往需要多电机同时驱动, 因此还有待进一步研究多电机组混沌系统的同步控制。

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Optimal Control of Chaos in Permanent Magnet Synchronous Motor Based on LMI Algorithm

DAI Lei1, LI Yang-yang1, YOU Qian-liang2, WEI Hai-feng1, ZHANG Yi1

(1. School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. Nantong academy of intelligent sensing, Nantong 226001, China)

Permanent magnet synchronous motors(PMSMs) are an important part of undersea vehicles. Its complex nonlinear behavior will form a chaotic motion, reducing the control performance of the motor and seriously affecting its working efficiency. In this study, Hopf bifurcation and chaotic behavior analysis and control of its operating system are studied. First, the physical model of the PMSM is dimensionalized, and a simplified chaos-like mathematical model is obtained. After the external input is determined, the Hopf bifurcation of the system is analyzed. It is found that the Hopf bifurcation point of the system is determined by the external input parameteruand uncertain parameterof the system. When the system reaches the critical bifurcation point, with a change in the bifurcation parameter, the system produces a continuous Hopf bifurcation phenomenon and finally enters the chaotic state, and each state of the system will show the phenomenon of irregular motion. Aiming at the parameter uncertainty of the PMSM operating system, an adaptive chaos controller based on the linear matrix inequality(LMI) algorithm is proposed to control the chaotic behavior of the system. The simulation results show that the original chaotic state of the system can effectively return to a stable equilibrium point after the addition of the control.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); Hopf bifurcation; chaotic motion; linear matrix inequality(LMI) algorithm; adaptive control

TJ630.1; TM307; TM341

A

2096-3920(2021)03-0293-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.03.007

戴磊, 李洋洋, 尤钱亮, 等. 基于LMI算法的永磁同步电机混沌最优控制[J]. 水下无人系统学报, 2021, 29(3): 293-298.

2020-08-06;

2020-09-02.

国家自然基金科学基金项目(51977101); 江苏省省重点研发计划产业前瞻性与共性关键技术重点项目(BE2018007).

戴 磊(1995-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为电机控制.

(责任编辑: 杨力军)