融通建构 综合提升 思维进阶

华小玲

【摘 要】小学数学复习课的目标不仅仅要对知识进行整理与复习，还要建构知识体系，再针对复习的重难点及学生对这一单元学习和掌握的薄弱环节、易错题进行有层次的练习，让每个学生在复习中都有所获。为了提高复习的有效性，教师应在理解教材意图的基础上，围绕其核心价值部分进行引申、发掘和提炼，通过精心设计，梳理融通，将知识建构化;精题优选，将方法灵活化;拓展延伸，将思维高阶化，以此来发展学生的思维能力，提高数学核心素养。

【关键词】复习 计算 建构 练习

小学数学复习的内容比较广，可以是概念复习、计算复习，也可以是解决问题的复习等。复习课难上，上好更难，主要是学生的起点不同，知识点又多，容量大，密度高，时间又紧，种种现实摆在面前，所以对复习课我们有必要进行深入的研究。当然，我们要先学习和借鉴，在此基础上进行创新从而获得复习的有效策略。本文以钱志新老师执教的苏教版数学四年级下册“三位数乘两位数的复习”一课为例，简要谈一谈教学计算复习课的几点策略。

一、梳理融通，将知识结构化

计算单元复习課首先要将学生头脑中零散、无序的知识点加以建构，以此来加深学生对知识内外的沟通和理解。那怎样进行有效建构呢？教师首先要抓住学生头脑中最基础、最核心的知识点作为整理复习的起点，引导学生把这些零散的数学知识，按新的角度或模式连成线、构成网，最终形成全面、有序而完整的知识脉络图。让学生弄清知识间的纵横联系，内化和提升旧知识，更是学生获得新知、促进能力形成的重要渠道。

片段1：

谈话 ：看一看这个单元，我们学习了哪些知识呢？

相机出示：本单元的三大内容。

谈话 ：请同学们想一想，我们是按怎样的顺序来学习整数的笔算乘法的呢？

回忆：表内乘法→两、三位数乘一位数笔算→两位数乘两位数笔算→三位数乘两位数的笔算乘法。

接着让学生说一说每题的计算过程，并及时点拨融入算理。（例：12乘43，先算个位上的3乘12，再算十位上4乘12，把两次乘得的积合起来是516，也就是3个12和40个12合起来是多少……）

比较：每道题的计算过程，有什么相同点？

指出：算理相同，都是求几个几合起来的过程;算法上也是相通的，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数。再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数;用哪位上的数去乘，得数的末尾就和那一位对齐;最后把两次乘得的积相加。

追问：整数笔算乘法，学到这儿就结束了。如果遇到更大的数相乘该怎么办呢？例如，6312×43，根据之前笔算的经验，你会类推它的算法吗？想一想，如果第一个乘数的位数继续增加，你还会算吗？如果第二个乘数的位数增加，像“312×543”，怎么算呢？……

明确：不管是第一个乘数的位数增加，还是第二个乘数的位数增加，我们都会运用学过的方法进行类推。当然，遇到数据比较大的情况，我们还可以借助计算器来计算。……

钱老师在复习时不单单梳理三位数乘两位数的算理和算法，而是全面准确地把握学生的学习起点，从表内乘法开始，循序渐进地对多位数乘多位数的算理和算法进行了主动建构，前后融通，举一反三，培养了学生的迁移类推能力。在聚类变化的过程中，能善于横向比较抓重点，纵向深入凸本质，将平面化的知识结构推向立体化的“高质量”结构，应该是目前计算单元复习课值得借鉴的地方。

二、精题优选，将方法灵活化

计算复习课中的习题设置层次要分明，选题要有针对性，关键要突出重点，选择最具代表性、最能说明问题的典型习题，及教师平时搜集和整理的易错题进行训练，这样必能达到事半功倍的效果。当然，我们也要有意识地进行一些变式练习，改变学生机械的模仿，杜绝题海战术，让精题充分发挥“以点带面”“以一敌百”的功效。在练习环节，钱老师精心优选了3组习题，每组题设计意图各有侧重点，旨在培养学生观察分析问题、灵活解决问题的能力。

片段2：

第1题表内乘加口算练习，它是笔算的训练基础。

1.直接写出得数。

3×6+6=24       2×7+6=20       8×9+5=77

9×3+4=31       2×8+6=22       7×7+5=54       9×2+6=24       8×3+7=31

2.用竖式计算。

248×37=9176    54×320=17280       50×204=10200

3.在○在填上“>”“<”或“=”。

30×180  > 30×160

500×70=35000 40×900=36000

498×69  > 42×902

27×200  = 270×20

第2题选取的3个小题是非常典型的三位数乘两位数笔算类型，也最容易出错。例如：“248×37”在笔算过程中需要连续进位，“54×320”利用简便方法，先把0用虚线隔开，再算54×32，最后在所得的积后面添上一个0;第3小题是乘数中间有0，乘数末尾也是0的类型，学生往往在计算过程中不知道怎么对位。通过交流，学生不仅再次巩固了算法，还强化了笔算的技能，提高了正确率。

第3题设计更是巧妙，尽显“小心机”。学生在比较的过程中，根据每小题数据的特点，运用已有的知识经验，灵活地选择方法，快速而正确地做出了合理的解释。例如：第1小题两个乘法算式中都有一个相同的乘数30，那么利用积的变化规律，只要比较另一个乘数，因为180大于160，所以“30×180>30×160”。第2小题除了笔算比较大小外，学生自然想到了估算，左边算式可以看作“500×70=35000”，那么，498和69分别比500和70都小一点儿，乘得的积必然小于35000。右边算式可以估作“40×900= 36000”，同样42和902这两个数据分别比40和900大一些，乘得的结果必然比36000大一些。因为35000﹤36000，所以498×69﹤42×902 。第3小题，这是两道乘数末尾有0的乘法，虽然0的位置不同，但都先算“27×2=54”，再在积的末尾添两个0，所以结果相等。

上述习题属于基础专项练习，教师选取的素材具有针对性、典型性和灵活性，特别是第三组，考查了学生灵活运用估算、口算和规律的方法比较积的大小，看似没有什么特别的，但仔细地推敲会发现，每组设计都饱含了教师的“良苦用心”。题目不在于多，而在于精，最好是包含知识的重难点和易错点，根据实际情况进行查漏补缺，改编具有较强针对性训练的习题，使习题有效度、有梯度，加深学生对知识的理解和巩固，促进学生多角度思考，从而提高学生灵活解题的能力。

三、深度探究，将思维高阶化

在计算复习课上，教师也可以适时设计一些有深度的研究项目，以提高学生的综合思维能力。在活動项目探究的过程中，教师要尽可能发挥学生的主体地位，关注学生的学习过程，善于调动学生的多种感官。通过观察比较、合作交流，大胆质疑、辩论评价，进行思维的碰撞，最大限度地发挥学生的潜能，以此来促进学生综合应用能力的发展，提升学生的高阶思维。

片段3：

钱老师在这节课上的压轴题，更是妙不可言，思维含量极高。

谈话：想一想，根据已经给我们的数据，可以推算出哪些基本信息？

预设1：根据两个乘数个位上“9×6=54”，积的个位一定是4，而不会是5，所以排除C。

预设2：先排除D，因为三位数乘两位数的积，不可能是六位数。接着重点讨论：选项A和B，哪一个才是这道题可能的积？为什么？适时点拨：第一个乘数最小估作300，第2个乘数最小看作16，那么“300×16=4800”，原来三位数乘这个两位数的积必然比4800要大一些，所以选项A也不可能是这道题的积，排除掉。这时我们就剩下了唯一可能的积是23764。

追问：同学们，回顾一下解决这个问题的过程，关于三位数乘两位数，你们又有哪些认识呢？

指出：根据两个乘数的个位数，可以确定积的个位数。我们知道三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数，而且只有这两种可能。我们还知道，通过估算可以了解积的范围。当然，在刚才研究的过程中，我们发现研究问题经常用到举例子的方法，有时可以从最小和最大的情况来举例研究……

波利亚指出：“拿一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门，从而把学生引入一个完整的领域。”这一环节，将“计算”改为了“算计”，如果说计算只需学生按照要求完成，立足于动手，是单纯的技能再训练，那么“算计”则是“逼”着学生去观察数的特点，着眼于动脑，是智慧的再生成。学生将对数与计算的感悟置于单纯的计算过程之上，经历了从列举法到排除法推理，再到提炼研究方法的过程，引导学生逐层深入。这是一个有深度、思维可视化的曲折而精彩的探索过程，也是开展分析、综合、创新的高阶思维活动过程。这样的过程不仅仅是解决一个数学问题的过程，还是升华一个思想方法、学习和思维能力双轨提升的过程。

复习教学不能停留在灌输知识和应试上，我们要倡导“生本课堂”，把复习的主权还给学生，让学生自主建构知识体系，通过有梯度的精选练习和拓展延伸探索问题的过程，有助于学生概括、分析、综合、比较的能力的发展。这样的复习不仅有效激发了学生的学习热情，还让学生形成系统化的认知结构，对提升综合运用知识的数学思维高阶化能力发挥着举足轻重的作用。所以对复习课我们有必要进行深入的研究。复习课的探索之路从未停止，师生作为一个学习共同体，教师若能放下姿态，与学生同行同思，教学必能走向深入。复习课也将成为学生识与慧、行与思并进的舞台，学生必能形成良好的学习习惯和思维品质，进一步促进数学核心素养的发展。

【参考文献】

[1]黄淑媛.小学数学复习课有效整理的三个“切点”[J].课程教学研究，2013（10）.

[2]蒋静.居云慧.激活经验，促进迁移——《三位数乘两位数的笔算》教学与评析[J].教育研究与评论，2016（3）.

注：设计提供来自无锡市天一第三实验小学钱志新老师的“三位数乘两位数复习”。