“数学广角——烙饼问题”教学设计

魏桂梅

教学内容：

人教版数学四年级上册第105页。

教学目标：

1.通过烙饼问题，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。

2.让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

3.凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识的实践能力。

教学重点：感悟优化思想。

教学难点：寻找合理、最优的烙饼方案。

教学过程：

一、创设情境，质疑导入

师：同学们，小红家来了三位客人，妈妈准备用自己最拿手的烙饼来招待他们。（出示情境图）

师：请同学们观察图，说说你从图中获得了哪些数学信息。

生1：小红家的锅每次最多只能烙两张饼。

生2：两面都要烙，每面3分钟。

师：根据图中的信息，你能提出什么数学问题？

生1：烙1张饼需要几分钟？

生2：烙2张饼需要几分钟？

生3：怎样才能让三位客人尽快吃上饼？

……

揭题：这节课我们一起来探究“烙饼问题”。

设计意图：创设生活化的情境，引导学生发现信息、提出问题，明确学习目标，引起学习动机，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、自主合作，探究策略

1.烙1张饼。

师：想一想，烙一张饼需要几分钟？（可用圆片模拟）

生：烙一面饼需要3分钟，一张饼两面都要烙需要6分钟。

2.烙2张饼。

师：烙2张饼可以怎样烙，最快要几分钟？

生1：一张一张地烙，烙1张饼6分钟，烙2张饼12分钟。

生2：小红家的锅每次可以烙2张饼，2张饼可以一起烙，所以只需要6分钟。

3.对比质疑。

师：为什么烙2张饼和1张饼都用6分钟？

生：烙1张饼时，锅里有1个空位，两张饼同时烙，锅里没有空位，但都是烙两次。

设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难、由浅入深地思考问题，为探究三张饼的烙法奠定基础。对比烙1张饼和烙2张饼的时间，让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，为下一步的继续探究提供思维支撑。

4.自主合作，探究烙3张饼的方案和所需时间。

师：烙三张饼需要多长时间呢？

（1）独立思考：如果能想清楚就想一想，并把方案记录下来，如果有困难，就用圆片动手摆一摆，再算一算。

（2）小组交流：个人独立思考后在小组内跟同伴交流、讨论，看看是否能发现更巧妙的方法。

（3）全班交流：小组交流、讨论完毕后，推荐一名同学全班交流。（交流时，要求学生边交流，边用圆片模拟烙饼过程）

学生交流可能会出现三种方案：

方案一：一张一张地烙，烙6次。时间：3×6=18分钟。

方案二：先烙2张，再烙第3张，烙4次。时间：3×4=12分钟。

（方案一、方案二学生很容易理解）

方案三：先烙2张的正面，再烙其中一张的反面和第3张的正面，最后烙剩下的2面，烙3次。时间：3×3=9分钟。

（当学生交流第三种方案时，部分学生会不由自主地鼓起掌，说明他们已经意识到了第三种方案不仅可行而且很好;一部分学生却很纳闷，因为他们不理解第三种方案的操作过程。于是请鼓掌的同学说说他们为什么鼓掌。然后请几名学生到黑板上操作演示，通过操作演示、同学讲解，纳闷的学生也理解了第三种方案的操作过程）

5.观察比较，优化策略。

师：3种方案中哪种方案最好？为什么？

生：第三种方案最好，锅里每次总烙两张饼，别让锅有空位，这样最省时间，能让三位客人尽快吃上饼。

师：你说得真好！是的，第三种方案是烙三张饼的最优方法，简称“三张交替烙”。

設计意图：为学生营造实践感悟的空间，在实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，积累数学的基本活动经验。同时，利用图示将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。

三、讨论观察，发现规律

1.小组讨论，寻找最优。

师：如果烙4张饼，怎样烙最快？需要几分钟？5张饼、6张饼、7张饼、8张饼、9张饼呢？小组讨论最优的烙饼方案、烙饼次数和所需时间，做简单记录，准备交流。

2.汇报交流，归纳填表。

3.观察表格，发现规律。

师：请同学们认真观察上面的表格，说说你发现了什么？

生1：饼的张数是双数时，可两张两张地烙;饼的张数是单数时，先两张两张地烙，剩下3张交替烙。

生2：饼的张数是3的倍数，可以三张三张交替烙。

生3：烙饼次数=饼的张数。（1张除外）

生4：烙饼所用的最少时间=烙饼的次数×烙1面饼的时间或=饼的张数×烙1面饼的时间。（1张除外）

师：同学们太棒了，发现那么多规律！

4.运用规律，发散思维。

（1）烙13张饼最少需要多长时间？怎么烙？

（2）烙30张饼最少需要多长时间？怎么烙？

设计意图：授人以鱼，不如授人以渔。有了前面学习方法的“扶”，4～9张饼的烙法完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。观察表格发现规律，培养学生的观察能力和总结归纳能力。

四、迁移应用，拓展延伸

1.完成课本第105页“做一做”的第2题。

（1）读题：一种电脑小游戏，玩一局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

（2）学生独立思考解决。

（3）汇报交流。

2.妈妈煎鱼，锅里一次最多能煎2条鱼，每煎一面要4分钟，每条鱼两面都要煎，煎完9条鱼最少需要多少分钟？

3.妈妈煎鱼，锅里一次最多能煎3条鱼，每煎一面要4分钟，每条鱼两面都要煎，煎完9条鱼最少需要多少分钟？

设计意图：用生活中类似的烙饼问题来巩固新知，有助于培养学生举一反三的能力，让学生进一步体会优化思想在日常生活中的应用。同时，梯度式的练习不仅可以巩固新知，而且可以激发学生的学习兴趣，发展学生思维，培养学生分析问题和解决问题的能力。

五、全课小结，交流评价

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

2.教师小结：解决问题的方法是多样的，我们要积极动脑，寻找最优方案，提高做事效率。