分数的再认识，新视角下要有新高度

李军良

[摘 要]分数的含义丰富，学生初次认识分数时，只能触及皮毛，明白分数是部分与整体的比例就已经很难得，但再认识分数时，就要清楚分数与它在具体情境中与所指代的实际值的对应关系，即与整体单位“1”存在一个复杂的“三角关系”。

[关键词]分数;回顾;探究;深化

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0054-02

“分数的再认识”教学目标：探究分数中“部分与整体的关系”“量与率”的匹配关系;明确“单位1”直接决定分数指代的实际值;结合具体的情境，使学生明确“分数背后的‘整体不同，它所指代的实际值也有区别”，并能正确解释分数的意义。教学重难点：指引学生明确分数背后的“整体”不同，实际值也有区别。

一、探究操作，回顾旧知

师（板书分数“1/2” ）：请大声念诵，并举例阐述其意义。

生1：我把一盒糖果均分成2份，取走1份，取走的部分是所有糖果的1/2……

（板书：整体与部分之间的包含关系）

师：大家在三年级就学过分数知识，都掌握得很扎实，下面將进一步揭开分数的面纱。

[活动一]拿取

师（出示两个笔盒）：笔盒里装有多少枝彩铅，你们知道吗？

师：看来大家都不知道。下面请两位同学分别取走这两盒彩铅的1/2，拿到就算自己的。

（两位男生都取走了4枝彩铅）

师：这还有一盒彩铅，请一位女生来取走1/2。

师：刚才男生取走的是4枝彩铅，这位女生取走几枝彩铅？还会是4枝吗？

（女生取走了3枝彩铅）

师：比比他们拿走彩铅的数量，有什么古怪没有？

生2：两位男生取走的都是一盒彩铅的1/2，都是4枝。

师：表明他们两位拿到手的数量相等。

生3：男生取走的彩铅多于女生。

师：说明男生和女生拿取的数量不同。

师：你们真是火眼金睛、目光如炬，其中有什么蹊跷吗？

生4：同样都是取走一盒彩铅的1/2，为何第一次两人得到的枝数同样多，第二次的枝数却与前两人不同？

师：盒子里装的彩铅具体是多少呢？

（学生充分商议后，再验证盒子的包装容量）

师：同一个分数，背后的整体相同，它所指代的实际值也相等，背后的整体不同，所指代的实际值也不同。

[活动二]看一看

课件展示：赵华和李亮阅读的情境图。

师：他俩看的是同一本书吗？

生（齐）：不是。

师：那谁看的页码多一些？

生1：同样都是看了全书的1/3，对应全书的总页码大，1/3所指代的页数就多，对应全书的总页码少，1/3所指代的页数就少。

师：大胆假设。假若赵华看了全书的50页，李亮看了全书的5页，你们知道李亮所看的书的总页码是多少吗？赵华呢？

生2：同样都是看了全书的1/3，看的实际页数越多，说明1/3对应的全书总页码数就越多。

师 （与刚才取走彩铅的女生握手） ：刚才你表现很出色。请用一个分数来表示她拿走的彩铅所占的份数。

师：同样一个人，为何能用不同的分数表示呢？

生3：同一个实际值，它背后的整体不同，采用的分数也有差别。

为了揭示分数的深刻内涵，在简单回顾分数形式后，教师直接切入正题，通过活动让学生切身体会到同一个分数1/2对应的实际数量不尽相同，引发学生直观上的认知冲突，促使学生产生一探究竟的解密动机。在深究下，学生发现分数背后的整体（一盒彩铅的包装容量）起决定性作用。接着，教师进一步升级难度，让学生通过分析两人看书的页码数，来推算全书的总页数，同一看书进度下，1/3对应的实际数不同，背后隐藏的总页码数也不同。这样一来二去，双向疏通，分数与整体和部分的“三角关系”展现得淋漓尽致。

二、动手创造，深化认知

课件出示：一个平面几何图形的1/4是一个边长为1厘米的小正三角形，请你复原全图。

师：请动手画一画。

（给学生充足的画图时间，然后展示学生各种各样的画法，并简单解说画图思路）

师：一个图形的1/4是一个边长为1厘米的小正三角形，那么就是把原图等分成4份，其中一份为这样的小正三角形，4份就是4个这样的小正三角形的拼图，所以原图只要含有4个这样的小正三角形就行，形状不限。

出示拓展题：为帮助武汉感染新冠肺炎的病人，李亮捐助了自己积蓄的1/4，马芳捐助了自己积蓄的3/4，马芳捐献的金额肯定比李亮多吗？请陈述理由。

师：倘若李亮的捐助额是40元，马芳的捐助额是60元，他俩谁的积蓄多？

（让学生分清“定量”与“变量”）

师：这节课我们重新认识了“分数”，你有什么新看法？

为了进一步深化学生的认识，教师采用抽象化手法，先让学生通过分数1/4和它所对应的实际量，自主创造整体图;然后进一步抽象，制造反差，列出两个不等的分数1/4和3/4，让学生进一步深刻认识到，分数值大小不能代表实际值大小，一定要考虑到背后的总量;最后通过40元与60元的直观差距，制造直觉与现实的落差，让学生明白60元背后的整体是60÷3/4=80（元）（马芳），40元背后的整体是40÷1/4=160（元）（李亮），40背后的整体大于60背后的整体。这种反转的真相，深刻揭示了整体大小受到实际值与对应分数的双重制约。

三、回顾反思，常看常新

教师务必要潜心钻研教材，做到洞若观火，吃透教材，洞穿编者的编写用意。在初次设计教学时，笔者扭曲了编者的真实意图，甚至是枉顾编者的用心，所确立的教学目标扁平单薄，片面以为只要设法让学生悟透“整体相同则同一分数指代的实际值也相同，整体不同则同一分数指代的实际值也不同”，则“整体与部分”的关系就水落石出;对教材上的例题也存在误解，浅薄鲁莽，没有探查到例题背后别有洞天。在对教材进行深度解剖后，教学效果直线上升。

教学过程中，在学生动手“画图”时，笔者不停巡查督导，有位男生给笔者展示了他的画法，对这道题预设出9种图案的笔者，却遗漏了这位男生的画法。笔者当时判明他的画法有误，不符合要求，为了不挫伤他的积极性，便委婉地让他下课后再斟酌斟酌。课后，笔者反复思量，发现该男生的画法简直是脑洞大开，不失为一大创举，虽然不符合此题的要求，但是也有闪光点。当时不该急于否定和排除，应该把这种画法当成一种生成性的教学资源，供全班商讨交流，学生完全有能力推出正确结论，而且可以深化和巩固大家对“分数单位”的理解。但因为害怕节外生枝、局面失控，难以收拾残局，笔者埋没了这么重要的教学资源，实属遗憾！今后再碰到这种完全超出意料之外的偶发状况，教师在课中更要有敢于让学生申诉和申辩的气度与胸襟，当然还要有救场的措施和魄力，哪怕是学生荒诞的鬼点子，因为那也是智慧的灵光！

这堂课存在一个瑕疵，即练习设计时考虑到了开放性和延展性，却轻视了练习题组的梯级性和层次性，没有充分利用课本上的配套习题，没有体现练习从具体到抽象，再回归抽象的循环交替过程。因此，上新课时，不能只局限于当堂课新授环节的研磨，各个环节是有机整体，都要均衡发展，严防出现短板效应，练习设计要有层次性，由易到难，由具体到抽象。只有为教学目标的落实做好一切准备，周全细致，才能真真正正上好一堂课！

（责编 童 夏）