关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究（五）

[摘 要]对“烙饼问题”的教材编写、教学中存在的一些问题和现象做了探讨与分析后，指出造成这些问题的深层次原因，提出學术研究“百家争鸣”更有利于课程改革成功和促进数学教育及学生发展的观点。

[关键词]数学教育;良心;责任心;思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0011-02

一、做数学教育应该有良心和责任心

之所以出现前面研究中的诸多问题，笔者认为很重要的一个原因就是责任心的问题。而责任心的强弱及能否落实，良心应该起着很大的作用。众所周知，做人得有良心，做教育更需要有良心。众所周知，作为教师实施教学的重要依据、载体和学生学习第一手材料的教材，尤其是义务教育阶段的小学数学教材，虽然受制于学生的能力发展水平，不可能做到完全的逻辑严密，但其科学性与严谨性还是应该保证的。可对于教材上的“烙饼问题”， “我们的学生如果按照教材上学到的方法回家烙饼，家长不被气死才怪……这样培养出的不只是不会烙饼的学生，很可能更多的是刻舟求剑的学生。”

其实，不仅“烙饼问题”的编写存在问题，小学数学教材中其他知识的编写也存在不少问题，甚至是科学性的错误。如， “人教版和青岛版教材中‘用正方形作为面积单位的合理性之……依据均为‘正方形能恰（正）好铺满所测图形。分析与论证了此依据的不科学性——只是对图形的大小与形状进行选择性取舍的一种巧合现象，且犯了以偏概全的错误。”不少教师发表的文章中指出了教材编写的一些问题，不再多举。

当然，教材编写存在问题不能全怪编者。因为，教材要通过教师的教学实验，还要通过诸多专家的审核。倘若任何一个环节中，数学教育工作者都应本着对学生负责的态度，敢于质疑并提出问题，这些问题应该得以修正。再者，教师教学时面对这么多学生，难道没有发现学生的质疑？若把学生的质疑当回事并进行研究，或许就可提出合理的建议，促进教材的完善。

由上可见，责任心说起来容易，做起来还真不容易，但缺少了责任心肯定会出问题。面对成千上万的学生，教师必须摸着良心做事，时时扪心自问，提醒自己树立责任心。

二、对思维的“集体免疫”现象及原因分析

要促进学生思维能力的发展，必须教会学生思考，而教会学生思考，教师必须先学会思考，善于思考，敢于质疑。

1.对思维的“集体免疫”现象

从“烙饼问题”的研究中发现，从事数学教育的很多人出现了对思维的“集体免疫”现象。

首先，《关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究（四）》中分析了煮鸡蛋情境创设的不科学性，甚至是违背常识的错误认知。按理说，教师只需思考就会发现问题，可不但没有人质疑，还能得到一些专家的好评。如“教师从学生已有的生活经验出发，让学生感受到生活中蕴含着数学知识，拉近数学与生活的距离，从而激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。课堂上，有的学生说煮熟5个鸡蛋用25分钟，有的学生说用5分钟……恰好引发全班学生的思考，进而很自然地引出本节课将要学习的新知。教师看似随意的一个问题，却是独具匠心”。可见，专家不仅不质疑，甚至还给出了“独具匠心”如此之高度评价。这也就难怪此情境设计能在诸多教学设计、教学视频中频频出现了。这难道不能说明一些数学教育工作者对思维出现“集体免疫”吗？我们经常要求学生思考，我们自己思考了吗？

其次，笔者看过的所有教学视频、教学设计（课件）及发表的有关文章中，没有人从影响烙饼快慢的主要因素（火焰一定的条件下饼的厚度及每面的面积）出发去进行教学，去启发、引导学生进行科学思考;除了杨雨在文中提到可以烙一张大饼（没给出烙饼时间）外，没有人给出更优且实用的烙饼方法，或其他更优化的烙法;没有人提出教材给出的优化烙饼方法是所答非所问的;没有人提出要达成教材的优化烙饼方法，是缺少很多条件的（或需要补充很多条件的）。当然，对于教材优化烙饼方法，有几位教师指出了“脱离生活实际“的问题。如，闻浩的《“数学烙饼”岂能吃》指出了优化烙饼方法脱离生活实际，也指出了“烙饼问题”在教材中没有存在的必要性，不利于统筹优化思想的渗透; 杨雨的《如此“烙饼”好吃吗》在指出优化烙饼方法脱离生活实际的同时，又从数学与生活关系的角度自我圆说，接受了这一优化烙饼方法;曹永泉在《“烙饼问题”的教学思考及建议》中，从教师和家长质疑的角度承认了优化烙饼方法脱离生活实际的事实，却从数学与生活联系的关系角度反驳了人们过分强调应用的观念，认为教材编写是科学的。这是笔者所能查到的文献中，仅有的几篇认为教材编写脱离生活实际的文章，可惜的是都没有进一步探讨更优化且更实用的烙饼方法。这也说明一些数学教育工作者对思维出现了“集体免疫”现象。

2.对思维“集体免疫”现象的原因分析

笔者宁愿相信对思维的“集体免疫”现象是假象，也认为肯定有不少教师发现了教材编写存在的问题。可为什么不发声呢？可能有以下原因。

首先，从事一线教学工作的教师教学任务繁重，没有多少时间来进行研究与思考;有些教师上学期间经过了大量解题训练，思维定式严重，且被教材编写的思路严格控制和束缚着，既不善于思考，也不愿动脑，当时怎么学的就怎么教;有些教师可能发现了教材编写的问题，但不敢质疑，再加上社会上的随大流思想，往往盲从于教材编写的专家，盲从于名师，就是发现问题也往往选择相信教材而否定自己的想法。另外，不管怎样，教师即使发现问题，但为了完成教学任务，还不得不如此教学也应是原因之一。

其实，董桂云、杨雨、闻浩所撰写的这三篇文章中并没有说数学的教育价值就是“有用”，也没有说“有用”就要由生活来检验。可在董桂云一文的“编者语”中被扣上了有用的“价值说”（“价值的定义是‘有用，‘有用要由生活来检验”）这一顶大帽子，并说作者的观点使“数学教育的价值被歪曲、被异化”，是将“数学教育贬化为‘生活之学‘近视之学‘逐利之学”——俨然是卖帽子的商人批发大帽子。刘伟平在《如此“去数学化”要不得》中也持类似观点，并以高高在上的口吻说：“历来都有人对小学数学教材中的内容说三道四，提出各种出格的观点，甚至规定中小学数学的价值就是‘经世致用‘格物致知。”并说“价值说歪曲了数学的教育功能”和“去数学化”。事实上，上述三篇文章中并没有说数学教育不具有思维训练价值的片言只语。教师是出于对教育的负责，对学生负责的态度，发表自己的看法，进而促进人们反思，促进教材完善;就是注重实用也符合课程标准提出的“培养学生的应用意识”之要求;况且，若是能促使教材给出既优化又更实用的方法，岂不更好？

综上，除了大是大非的政治问题，对教育的研究，尤其是关系到孩子发展的初等教育研究，搞一言堂或一派之言，最终贻害的是成千上万的孩子。只要数学教育工作者凭良心和责任心踏踏实实地做教育研究，“百家争鸣”才有利于教育的发展和课程改革的成功，才有利于孩子的发展和国家百年大计的实现。

当然，数学教育存在问题的原因还有很多。但是，数学教育工作者增强责任心，凭良心做教育是当务之急，而解除对思维的“集体免疫”现象是促进数学教育发展的关键，更是培养创新型人才的前提和保证。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 董桂云.谈教学“烙饼问题”[J].中小学数学（小学版），2011（5）.

[2] 杨雨，朱艳丽.如此“烙饼”好吃吗[J].中小学数学（小学版），2013（3）.

[3] 刘慧，刘宪升.关于长方形和正方形的面积单元编写的研究（一）：“用正方形作为面积单位的合理性”编写依据的科学性探讨[J].小学教学参考，2019（5）.

[4] 陈玉荣，陈凤云.“烙饼问题”教学实录与评析[J].小学数学教育，2011（4）.

[5] 闻浩.“数学烙饼”岂能吃[J].教育实践与研究（A），2011（2）.

[6] 曹永泉.“烙饼问题”的教学思考及建议[J].中小学数学（小学版），2016（12）.

[7] 刘伟平.如此“去数学化”要不得[J].小学教学参考，2019（8）.

【本文系滨州市教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“小学数学‘综合与实践领域教材编写与优化研究——以人教版第二学段数学教材为例”（BJK13520-109）成果之一。】

（责编 金 铃）