把握概念核心，提升学生思维

环素云

摘要：概念教学是数学教学的重要内容。通过多元方式进行数学概念教学，能增强学生对数学知识的理解与建构，从而培养其解决问题的逻辑思维。人教版初中数学教材《26.1.1二次函数》的概念教学一课，提醒我们概念教学要通过问题情境，激发学生的学习积极性;突出概念形成的过程性，凸显概念的本质属性。

关键词：初中数学;概念教学;数学思维;情境设计;拓展应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）07-084

概念教学是数学教学的重要内容。通过多元方式进行数学概念教学，能增强学生对数学知识的理解与建构，从而培养解决问题的逻辑思维。本文以笔者在人教版初中数学教材《26.1.1二次函数》的概念教学为例，谈谈进行初中数学概念教学的教学方式。

一、创设情境，引出课题

本课中，我们以生活中的一些素材进行如下导入：

1.如果一辆汽车的行驶速度为60km/h，你能写出这辆汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的函数关系式吗？

2.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后每年都比上一年的产量增加x倍，那么一年后这种产品的产量y将与x之间的关系应怎样表示？

学生复习正比例函数和一次函数知识以及它们之间关系的函数知识后，再呈现下面一组问题：

1.正方体的棱长为x，表面积为y，则y=_____________（用含x的代数式表示）。

2.圆的面积为S，半径为R，则S=_____________（用含R的代数式表示）。

3.多边形的对角线d与边数n有什么关系？_____________

4.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将与x之间的关系应怎样表示？

点评：课堂开篇运用问题情境，让数学问题通过生活问题进行转换，促使学生感受到数学与生活的密切联系，为二次函数的引入做了准备。

二、合作交流，探索新知

学生得到新的函数关系式后，教师引导学生比较与以前所学函数的区别，学生通过比较看出自变量的最高次数为2，由此导入二次函数的概念。形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫作二次函数。其中x是自变量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。概念呈现后，就可以呈现数学问题训练学生对数学概念的应用能力。

例1.下列函数中，如果是二次函数，请说出二次项系数、一次项系数及常数项。如果不是，请说明理由。

（1）y=3x-1;（2）y=3x2;（3）y=3x3+2x2;（4）y=2x2-2x+1;

（5）y=x-2+x;（6）y=x2-x（1+x）;（7）y=ax2+3x+1（a为常數）。

学生全部解答完毕后，教者再引导学生归纳总结判断一个函数是否是二次函数的方法。学生通过思考依次得出要看自变量的最高次数是否为2，如果二次项系数含有字母还要看它是否可能等于0，需要化简的应该先化简再判断，等号的右边如果不是整式就不是二次函数。

点评：从学生熟悉的一次函数出发，类比得到二次函数的定义。通过类比和联想，将已有知识迁移到新的知识结构中，既加深了对新知识的理解，又有效复习和巩固了旧知识，使新旧知识及时融合。

三、拓展应用，巩固概念

学生掌握了二次函数及判定方法后，可以开始进行二次函数的逆运用训练。

例2.（1）如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数，求k的值。

（2）如果函数y=（k+2）xk2-4+5kx-6是二次函数，求k的值。

学生解题过程中，提醒学生注意二次函数的最高项的次数要等于2，也不能忘记二次项系数不能为0。

点评：通过对二次函数的概念的逆运用，使学生进一步巩固了定义。

四、归纳小结，反思提高

学生掌握了二次函数的概念、判定方法和二次函数逆运用的方法后，可以引导学生对本课所学内容进行小结，并进行适度的激励评价。最后教者进行总结点拨和检测反馈。

总评：本节课设计起点合理，操作性强，实施难易适度，教学价值高，是一节成功的探究课。具体体现在以下几个方面：

第一，通过问题情境，激发学生的学习积极性。

数学知识来源于对生活问题的思考。本节教学设计通过学生熟悉的生活情境，水到渠成引入新的知识概念，让人感受到数学是日常生活和生产实际的需要。数学教学中，应让学生感受到数学就在我们身边，就是用来解决实际生活问题的，由此激发学生学习数学的兴趣与内驱。

第二，注重概念形成的过程性教学，凸显数学概念的本质属性。

教材仅用一句话表示二次函数的概念，而通过类比一次函数的概念让学生首先从直觉上感受什么函数是二次函数，初步得到“形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，叫作二次函数。”其次从判断的角度进行再次引导，让学生领悟到判断二次函数时不仅要注意自变量的最高次数为2，还要注意二次项系数不为0，有时还要先化简。然后又通过逆用二次函数的定义来解题，很好地揭示了概念的内涵，自此不仅让学生得出了二次函数的完整定义，还让学生了解到了二次函数概念的本质属性。

第三，通过检测反馈，及时了解学情，提高小组竞争力。

一堂课的学习效果是衡量一堂课成功与否的重要因素，本课通过当堂检测反馈，并及时批改形成分数，不仅让学生知道自己掌握得如何，还有无知识点遗漏，同时还可以让教师对本堂课的教学效果做到心中有数，为下一堂课做好准备。通过检测的结果，我们可以发现绝大多数同学都是满分，说明本堂课达到了预定的教学目标。

（作者单位：如皋市江安镇实验学校初中部，江苏 如皋226534）