两法并举 相得益彰——2021年江苏省适应性考试物理第10题的深入探析

季正华

(常州市北郊高级中学，江苏 常州 213031)

2021年1月的江苏省适应性考试物理试卷结构合理、题目设计平稳，很多考生和教师的评价都较高．选择题题干简洁，情境新颖，设问恰当，便于考生入手．第10题以电容器的充放电为背景，考查电路分析、安培力、法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律等主干知识，着重考查考生的理解能力和推理论证能力．

1 原题

例题.如图1所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好，已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场．将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则

图1

(A)L1中的电流大于L2.

(B) S拨到2的瞬间，L1的加速度大于L2.

(C) 运动稳定后，电容器C的电荷量为0.

(D) 运动稳定后，两棒之间的距离大于d.

2 定性分析

(1) 评析.

(A)选项是典型的学生探索类情境，考查学生科学思维、关键能力．从题目的配图获取电路结构信息，分析得出：S拨到2的瞬间，充电后的电容器相当于电源与导体棒L1、L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，(A)错误．

(B)选项考查学生物理观念、科学思维，体现了基础性、综合性．S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据F=BIL可得，则L1的受到的安培力小于L2的安培力，应用牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，(B)错误．

(C)选项考查学生推理论证、质疑批判能力，体现了综合性和创新性．S拨到2后，导体棒L1和L2受到的安培力作用，则导体棒运动产生电动势，电路稳定时导体棒匀速运动，电容器与导体棒并联，其电荷量不可能为零，(C)错误．

(D)选项考查学生科学思维、创新能力，具有较高的综合性和创新性．通过排除法，可得出(D)项正确，考查学生果断决策的能力．电学量、运动情况的过程分析，考查学生推理论证的能力．S拨到2后，电容器对导体棒L1和L2放电，导体棒受安培力作用加速．开始一段时间内，L1的加速度小于L2的加速度，导体棒L2加速较快，其反电动势与电容两端的电压的差值先减小到0，导体棒L2也充当电源与电容器共同对导体棒L1供电，L1加速，L2减速，直至速度相等．电路稳定前L1的速度始终小于L2的速度，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，(D)正确．

(2) 追问.

排除法作为考生的优选解题策略，虽能得出正确答案，但不能揭示问题本质，清晰阐述过程，也不能体现学科高阶思维．部分考生误认为S拨到2后，导体棒L1的加速度小于L2的加速度，最终速度相同，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，得到运动稳定后两棒之间的距离大于d．这种判断没有考虑导体棒L1的加速度是否始终小于L2的加速度，忽视运动细节分析，推理不够严密．为此，笔者通过定量研究解决以下问题： ① 导体棒L1、L2运动速度随时间如何变化，是否一直加速？② 两导体棒L1、L2是否同时到达最终速度？③ 流过导体棒L1和L2的电流随时间如何变化？④电容器电量随时间如何变化？

3 定量研究

(1) 推导.

设t时刻，电容器两端的电量为q，导体棒L1和L2的速度大小分别为v1、v2，流过导体棒L1和L2的电流分别为i1、i2，不仅i1、i2间的相互作用，并以初始时刻电流流向为正方向．则

(1)

(2)

(3)

(4)

同理，可得

(5)

由(4)、(5)式解得

(6)

(7)

对(7)式求导可得

(8)

将(7)、(8)式代入(6)式得

(9)

λ2+pλ+q=0.

(10)

所以方程(9)的通解为

i1=C1eλ1t+C2eλ2t.

(11)

同理可得

i2=C3eλ1t+C4eλ2t.

(12)

将(11)(12)式分别代入(6)(7)式可得

i1=-k2(C3eλ1t+C4eλ2t)-

CR2(C3λ1eλ1t+C4λ2eλ2t).

(13)

i2=-k1(C1eλ1t+C2eλ2t)-

CR1(C1λ1eλ1t+C2λ2eλ2t).

(14)

解得

导体棒L1、L2电流的最终解为i1=C1eλ1t+C2eλ2t，i2=C3eλ1t+C4eλ2t．根据牛顿第二定律

可得

(15)

(16)

(2) 结论.

运用GeoGebra5软件对定量研究的电学量、运动情况进行数值模拟，以达到更为可视化的结果．

根据(11)(12)式，可以得出电路中电流的变化，如图2所示．不难看出，0-t1时间内，电容器的放电起主导作用，电流分别流过导体棒L1、L2；t1时刻，导体棒L2的反电动势与电容器的电压差值为0，导体棒L2中电流为0；t1以后，导体棒L2与电容器共同对导体棒L1提供电流．

图2 电流随时间的变化规律

根据(2)(11)(15)式，得到电容器所带电荷量随时间的变化关系

图3 电荷量随时间的变化规律

画出电荷量q-t图，如图3所示．电容器所带电荷量随时间减小，且电荷量的时间变化率(电流)随时间先变小后保持不变．

图4 加速度随时间的变化规律

图5 速度随时间的变化规律

由v-t图像可知，稳定时导体棒L2的位移大于导体棒L1的位移．值得一提的是，上述定量的求解结果也适用于一个导体棒的情况(令导体棒L2的电阻R2→∞)，如2011年江苏高考物理卷第5题对“电磁感应含容电路中电流、电容器的电荷量、导体棒运动的速度与加速度随时间变化关系图像”的考查，便可以直接应用这里的结论求解．

电磁感应中含容电路问题的分析，抓住电路的最终状态(如电容器电量)进行定性分析，往往会有事半功倍的效果，但局限性在于对物理过程描述不够清晰，借助定量研究会得到更为准确且可视化的结果．简而言之，定性分析和定量研究是相得益彰的重要研究方法．纵观近年高考，特别是执行新课程标准的省市，要求考生注意领会物理研究方法，灵活运用定性、定量的分析方法求解的题目逐年增多．因此，加强定性分析、定量研究能力的培养和训练，是中学物理教学中需要重视的领域．