重构模型,显化过程,突破电池电路系列教学疑难问题

王 松 徐进红

(1. 杭州市余杭第二高级中学,浙江 杭州 311100; 2. 良渚第二中学,浙江 杭州 311112)

运用理想模型解决物理问题是一种重要的科学素养.物理模型是基于研究者对现象的缜密观察、对事物的深刻思考,从而去伪存真、化繁为简,直击问题本质的产物.本文就电池电路问题引发的一系列教学难点,深入研究.阅读现有的研究工作后发现对电池类问题的研究多聚焦于化学反应层面,未见有从微观层面出发,对其内部物理机理的研究工作.本文在教材例题的基础上,尝试提出“电阻力”的概念,重构新模型.在新模型的基础上,先从理论上解释欧姆定律、证明“焦耳定律”,以此印证了模型的科学性、客观性与有效性.最后系统性地论述了电池电路类疑难问题,如图1.学生参与了建模的过程,科学思维形象化、结构化与显性化依次递进,如图2.新的模型的构建既可以解决学生的难题同时也可以激发学生的创造意识.

图1

图2

1 教的疑点,学的难点

经统计,在电池、电路教学中师生会有以下疑难问题：

(1) 电池内部静电力与非静电力平衡吗?

(2) 为什么电流增加路端电压会减小?微观机理是什么?

(3) 在电池内部,非静电力使电荷运动,遇到电阻的过程电势也会“消耗”吗?为什么电势的下降同样遵守欧姆定律?

进而引发更基本的问题:静电力驱动下电荷移动为什么电势下降满足欧姆定律?为什么电流越大电势下降得越多?

2 对模型的分析与重构

2.1 问题分析

首先,在学生的认知序中,受力是先于做功的,这也是人类认识自然过程遵循的顺序.“受力”形象易把握,指向细节,“功能”抽象指向过程,不易把握,是高级思维范畴.教材对闭合电路欧姆定律教学内容编排有悖此规律;其次,从知识序方面分析,教材并未呈现电荷与电阻之间的作用、非静电力做功的细节,囿于电化学的复杂性,教材仅仅从功与能的角度来进行论述,这似乎有些“笼统而神秘”,其中缺乏直观的物理“图景”与清晰的推导过程,如此一来知识的呈现出现断裂带,不利学生掌握.综上分析,在教学序方面,课的设计上要充分发挥其“弥补、再构建”的功能.本文重构模型,先以电荷受力为出发点,再以做功为落脚点,建立直观的物理图景,使原本抽象神秘的内容转化为易于学生掌握的内容.这样的构建是符合学生认知规律以及知识的递进规律的.这样的知识才能在学生头脑中根深蒂固.

2.2 模型重构

(1) 模型的澄清.

图3

说明: 本文中电场强度用E表示,电动势以E表示.

(2) 引入“电阻力”,重构微观模型.

本文的论证基于一定的实验定律以及上述的电流微观表达式.具体涉及的公式如下.

(1)

(2)

(3)

图4

(4)

这就是自由电荷在导体中运动时所受阻力:“电阻力”.理论表明,电荷速率越大所受阻力越大.从微观模型中不难理解,电荷速率增加导致碰撞的频率增加,进而阻力增加.

(3) 探讨欧姆定律.

(4) 论证新模型的科学性:证明焦耳定律.

3 模型应用:新模型构建下系列问题的解决

说明:此处建立理想模型,突出物理本质与物理过程,以受力和做功为抓手讨论问题,回避复杂的电化学过程.

3.1 电源内部结构与非静电力

电源内部与外部电路的区别在多了一个“非静电力”,这正是教学的难点.非静电力抽象、神秘、不接地气导致在现有的课堂教学中,非静电力相关的教学内容成为了教学的疑难点.如何客观、有效的呈现非静电力、“电阻力”以及显化它们的作用,理清它是如何影响电动势与路端电压关系的,是下文重点讨论的内容.

如图5,在电源内部,+e电荷由负极匀速运动到正极,其受力平衡

图5

F非-f′-eE′=0.

(5)

考虑到电源内部电阻与外部电阻没有本质区别,则

(6)

因为两极板上电荷分布确定,所以不管是在电源内部还是外部,其产生的电势差均为U,结合(5)式可得

(7)

其中l′为电源的有效长度.因此,可以明显看出,当电路中有电流时,非静电力除了要克服静电力,还要克服“电阻力”,非静电力大于静电力.

3.2 从受力的角度研究路端电压与电流的关系

(8)

此式表明路端电压随电荷速率的增加而减小,进一步上升到宏观层面,可证明路端电压与电流的关系.

3.3 从做功的角度研究路端电压与电动势的关系

E=Ir+U，

(9)

进而得

U=E-Ir.

(10)

(8)、(9)式表明非静电力的作用表现为克服“电阻力”与静电力.(10)式表明电荷电势升中带降,如果不计内阻或开路的情况下,路端电压等于电源电动势.

3.4 内部电势下降与电源等效问题

(甲)

3.5 电池充放电问题

电池充电问题一直是不易讲清楚的内容,很多教师直接规避掉.上述模型可以为充电过程呈现直观的物理图景,并提供完整的推理过程.

(1) 明确充电问题.

① 外电路电压大于电源电动势才能实现充电:U外>E; ② 当外电路与电源两端接通时电源两端与外电路迅速建立等势体，两极电势差等于外电路电势差.

(2) 充电过程.

U外I=I2r+EI.

(11)

图7

此式明确表明:充电电源的电功一部分转化为电源内部产生的焦耳热,另外一部分用以克服非静电力最终转化为电化学能存储在电源内部(与非静电力做功相反,是电化学过程).这也就能解释:正是由于“电阻力”的存在,外电压必须大于电动势,充电才得以实现.

(3) 电池:存储电荷与电能的“池子”.

获得上述结果后我们还能探讨出以下两个结论:

① 能量:充放电过程中能量都是守恒的.

② 电量:(11)式两边乘以充电时间t,可得U外q=I2rt+Eq,(9)式两边乘以放电电流与时间It′,可得Eq′=I2rt′+Uq′,Eq为电源获得的化学能,Eq′为电源释放的化学能.理想情况下Eq=Eq′,进而q=q′.这说明,充电过程中“充入”电源移动的电荷量与电源的电荷容量相等,也与放电过程中“放出”的电荷量相等,这就是将此装置称成为“电池”的原因.它不光承载着电荷,更重要的是因内部“电势”的分布而承载着能量;

(4) “电阻力”与电池的“效率”.

除此之外,无论充电或放电,电流越大效率越低.故电池装置在实现能量转换过程中(I≠0)无时无刻不以牺牲效率为“代价”进行能量转化,且转化得越“快”(I越大)代价越大(η越小).可见,物理量间是密切联系的,相互制约的.

4 基于闭合电路欧姆定律课堂教学引发的反思

本文是笔者在相关章节教学过程中遇到的诸多疑惑后深入探讨的结果.在现有的微观模型的基础上创造性地提出新的概念将微观模型构建地更加完整,也给了“非静电力”、“电动势”、“欧姆定律”更多的科学支撑.通过模型的构建、过程的显化让学生对电池电路类问题有了更清晰的物理图景,也让学生经历了审美的历程,体验了求真,向善以及简化之美.在研究中发现只有显化“非静电力”和“电阻力”,物理图景才得以完整地呈现,再充分地讨论受力与做功,问题才能有效地解决.

本文不仅为学生解决了学习问题,也为教师提供了学术参考.这里还是要强调模型的重要性:它是连接现实问题向问题解决的必经通道.而建模过程中形象思维、显性思维、抽象思维等都是层层递进的.通过建模学生的思维品质得到了极大的提高,解决问题的策略得到了优化,对知识本身的理解得到了升华.最后对系列问题的解决让学生认识到模型的威力,以及这个过程中体验到的物理思维的魅力.过程中,学生的物理素养得到了极大地提升.

因此,在教学中教师要善于发现问题,深刻分析问题,打破常规,并勇于提出新的观点,让物理学习、教学向创造、创新的层次迈进.只有创造了,才是真正掌握了.只有教师善于创造才能引领学生的创造.