教室门锁引出的自锁问题深度分析

江险峰 吕奇男

(1. 浙江省缙云中学，浙江 缙云 321400； 2. 浙江省缙云县教研究，浙江 缙云 321400)

物理受力分析课上,有学生提出教室弹簧门锁突然关不上,是什么原因?其他学生说家里的门也经常出现同样的问题．怎么解决?学生纷纷开始建模[如图1(a)]寻找原因,较多的学生认为连接锁舌的弹簧坏了,小部分学生认为是锁舌与外壳之间的摩擦力过大,一小部分学生认为是锁舌与锁槽之间的摩擦力过大．

图1

如图1(b),设锁舌斜面倾角α,锁舌斜面受到锁槽的弹力FN1,摩擦力Ff1,动摩擦因数μ1,锁舌平面受到外壳的弹力FN2,摩擦力Ff2,动摩擦因数μ2,锁舌受到弹簧弹力kx．[1]锁舌受力平衡,可得

kx+Ff2+Ff1cosα-FN1sinα=0，

FN2-FN1cosα-Ff1sinα=0，

Ff1=μ1FN1，

Ff2=μ2FN2.

联立以上4式,解得锁舌斜面受到锁槽的弹力FN1大小为

由式子可以看出:如果连接锁舌的弹簧劲度系数变大,会导致FN1变大,但FN1有解,即一般不会锁死;μ越小,发生锁死(FN1→∞)的临界角α越小,工厂加工锁舌倾角α时已经考虑到这个因素,即μ为正常值时,不会发生锁死,但随着使用过程中μ增大,锁死临界角α也增大,达到锁舌倾角时,出现了锁死的现象．解决的办法有两个:一是增加润滑,有经验的人会用铅笔涂画锁舌表面以减小μ1和μ2;二是可以用钢锉加工锁舌表面增大倾角α．

像这种在摩擦力作用下,即使驱动力无限增大,物体间也不会发生相对滑动的现象称为自锁现象．

1 典型的自锁现象

例1.如图2(a)-(d)所示,质量为m的小木块放在不同的粗糙平面上,动摩擦因数为μ,受到推力F作用,求夹角α满足什么条件时(斜面上的物块μ还需要满足什么条件?),不管F多大,木块始终不发生滑动?

图2

图3

解析: 如图3(a),摩擦角φm对应全反力临界线SS′(本文简称临界线SS′),若作用力为F1,其与G的合力为F其他1,与竖直方向的夹角β大于摩擦角φm,由两力的方向可知物体不能平衡．若作用力为F2,其与G的合力为F其他2,与竖直方向的夹角β小于摩擦角φm,则物体能平衡．

结论:当夹角α小于摩擦角φm时(F不越过临界线SS′),F不论多大(其与G的合力夹角β均小于摩擦角),木块始终不发生滑动,形成自锁．

同样的方法分析图3(b),应满足0≤α≤φm(F不越过临界线SS′)．

同样的方法分析图3(c),应满足tanα≤μ,α≤φm,当α=φm时,临界线SS′竖直．

同样的方法分析图3(d),应满足φm≤α,当α=φm时,临界线SS′水平．

所以,此类问题用全反力(摩擦角)法的共同解决方法是画出摩擦角φm,比较其他力(除全反力外的力)合力F其他的方向与FN的夹角α与φm的关系(F其他是否越过临界线SS′),当0≤α≤φm,物体受力一直平衡,形成自锁,当α>φm,不会自锁．

2 变式的自锁问题

例2.如图4(a)所示,重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何?

解析:木块受到的重力G、全反力FR、作用力F,重力G大小、方向不变,全反力FR大小变化、方向不变,可以用矢量三角形求解力F最小值．如图4(b)所示,作用力F垂直于临界线SS′时F最小,

图4

例3.如图5(a)所示,在倾角为θ的粗糙斜面上,一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ

图5

解析:受力如图5(b)所示,局部放大如图5(c)所示．当F取最大时,全反力为FR2,当F取最小时,全反力为FR1．

若F方向可以调节,如图5(d)所示,垂直于临界线S1时F最小．

F0=mgsin(θ-φm)=

例4.如图6(a)所示,一个小物体与竖直墙面之间的动摩擦因数为μ,物体质量为m,现对物体施加一与竖直方向成α角的外力F,(1) 物体处于静止,α角可以变化,求F的最小值; (2) 物体向上做匀速直线运动,那么对α角有什么限制?

图6

3 自锁问题的应用与防止

(1) 自锁的应用.

① 木楔自锁.挡住一扇弹簧门，不让它关闭，最简单的方法是在门下塞一个木楔.锄头、木桌、木椅等松动了，可以打一个木楔进行固定.如图7所示锄头的木楔两个面受全反力形成自锁.

图7

② 螺纹自锁.如图8所示，一般的私家车都有便携式螺旋“千斤顶”，转动手柄就可以将重物顶起，松开手柄，螺杆并不会在重压下反向旋转而掉下来，同样满足螺纹自锁，满足α≤φm.若动摩擦因数为0.1，得摩擦角φm=5°43′，为保证自锁，一般取螺纹升角α=4°～4°30′.

图8

③ 如图9，电力、邮电等工人攀爬电线杆时，经常使用登高脚扣.脚扣内侧面附有动摩擦因数较大的材料，脚扣的一端安装脚踏板.脚扣借助人体自身重量，利用杠杆作用，向下踩的力越大，压力也越大，接触面产生向上的摩擦力也越大，形成自锁，因而不会沿杆下滑.只需两脚交替上抬就可爬上电线杆.

图9

(2) 自锁的防止.

② 锁舌斜面倾角不能过小(如图11).要使门能锁上，锁舌斜面倾角α>φm.

③ 如图12，破冰船靠自身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰挤向船底.为此，船壁与竖直平面之间必须有一个恰当的倾斜角α，应满足α>φm，使冰块受到的全反力FR斜向下.

图10 图11 图12