二维流模型在西关水库溃坝分析中的应用

王小旭

（唐山市水利规划设计研究院，河北 唐山 063000）

1 工程概况

西关水库位于迁西县三屯营镇西关村教场沟属横河支流， 坝址以上控制流域面积0.45km2。 总库容28.6万m3，兴利库容18.7万m3，死库容4.1万m3，是一座以防洪、灌溉为主的小（2）型水库，西关水库于1975年9月开始兴建，1976年9月完成投入运行。水利枢纽工程主要由拦河坝、溢洪道、放水洞3部分组成。

大坝坝型为黏土斜墙坝，坝顶长度125m，坝顶高程21.98m。坝顶宽4m，坝顶无防浪墙。上游坝坡为干砌石护坡，坡比为1∶2.5；下游坝坡无防护，坡比为1∶2.23。

溢洪道位于大坝右侧，为岸边开敞式宽顶堰溢流型式，堰顶高程20.58m，堰顶宽度6m，最大泄量9m3/s。

放水洞位于大坝右侧，型式为钢筋混凝土管，洞径尺寸为ϕ0.45m，最大放水流量0.65m3/s。

本次模拟工况为西关水库坝址下游新建铁路桥梁—西关水库大桥1座，分析当西关水库大坝发生溃决时，对下游桥梁的影响。

本次拟建桥梁位于新建河北津西钢铁集团股份有限公司专用线DK2+369位置处， 其专用线路自遵小线区间K21+800新设线路所引出，并行既有线东侧进入隧道， 绕避西关水库后折向正南方向， 出隧道后依次跨越356省道和迎宾西街， 并行三抚公路北侧向东，于大方重工企业正南侧占压三抚公路设置装卸站。 其新建专用线路及桥梁位置如图1。

图1 西关水库与大桥相对位置关系

拟建西关水库大桥位于西关水库坝址以下约250m。采用六孔32m简支梁的形式通过，桥梁全长211.7m。

采用单线圆端形实体桥墩，桥台采用单线T字型桥台，墩台基础采用钻孔桩基础。

2 模型原理与方法

2.1 计算原理

模型是基于三向不可压缩和Reynolds值均布的Navier-Stokes方程， 并服从于Boussinesq假定和静水压力的假定。

二维非恒定浅水方程组为：

式中 t为时间（s）；x，y分别为笛卡尔坐标系坐标；η为水位（m）；d为静止水深（m）；h=η+d为总水深（m）；u，v分别为x，y方向上的速度分量（m/s）；f是哥氏力系数，f=2ωsinφ，ω为地球自转角速度（rad/s），φ为当地纬度；g为重力加速度（m/s2）；ρ 为水的密度（kg/m3）；sxx，sxy，syy分别为辐射应力分量（Pa）；S为 源项（s-1）；（us，vs）为源项水流流速（m/s）。

2.2 模型范围

溃坝洪水演进模型分析计算范围通常分两大类，即分段模型法和整体模型法。分段模型法一般采用经验公式求出溃口流量过程线， 然后作为模型上游的上边界条件，独立对淹没区作洪水演进计算。整体模型法则将水库和下游淹没区作为整体模型来考虑， 溃口流量过程线由模型软件自动求出。

本次溃坝洪水分析计算采用分段模型法，即模型范围为坝址以下洪泛区， 用经验公式求出溃口流量过程线作为上边界条件。

模型共剖分网格1163个， 节点656个，模型网格剖分如图2。

图2 模型网格剖分图

2.3 溃坝方式选择

溃坝方式可分为瞬间溃和逐渐溃， 溃决方式主要取决于坝型和溃坝原因，本此考虑水库级别较低，发生溃决时水量较小，按照最不利考虑，即水库溃决时可以产生的最大流量， 本次溃决方式选择瞬时全面溃。

2.4 边界条件

边界条件包括上游边界条件、下游边界条件。

上游边界一般按流量过程线来控制，即Q=Q（t），本次模拟采用分段模型方法， 上游边界位于坝址处（溃口位置），流量取溃坝的下泄流量过程线。

下游边界条件以末断面的水位过程线来控制，即Z=Z（t）。

2.4.1 上游边界条件

本次采用分段模型法， 即先用经验公式求出溃口流量过程线，然后作为模型的上边界条件，独立对淹没区作洪水演进计算。

2.4.1.1 溃口流量计算

（1）溃口最大流量。根据《水力计算手册》溃口最大流量近似公式计算， 分为矩形溃口和抛物线溃口两种。

矩形溃口：

式中 QM为溃坝最大流量（m3/s）；B为断面上部宽度（m）；H0为溃坝作用水头（m）。

（2）溃口流量过程线计算方法。求出溃口最大流量，在此基础之上推求流量过程线，本次采用概化典型流量过程线法， 通过相关算法成果及其他模型实验资料的整理分析可知， 瞬时溃坝流量过程线与最大流量QM， 溃坝前下泄流量Q0及坝前可泄库容W有关，其线形可概化为四次抛物线，亦可概化为2.5次抛物线，即溃坝开始时，流量突增到QM， 紧接着流量迅速下降，形成下凹曲线，最后趋近于原下泄流量Q0， 根据相关资料整理分析， 得出概化典型流量过程 线 的4 次 和2.5 次 抛 物线， 如图3及表1所示，T为溃坝库容泄空时间，t为任一时刻，本次模拟采用4次抛物线来概化流量过程线。

表1 抛物线

图3 溃口流量过程线

图3中两条曲线的纵坐标值均应大于或等于Q0/QM，否则应修改表1（表2）中的系数。 当QM、Q0及溃坝库容W已知时，就可用试算确定流量过程线，其步骤如下：

根据QM及W初步确定泄空时间T由下式计算：

式中 K为系数， 对4次抛物线来说， 一般取4～5，对2.5次拋物线来说，取3.5。

根据T、QM、Q0由表1（表2）初步确定流量过程线。验算过程线与Q=Q0直线间的水量是否等于溃坝库容（溃口底部以上的库容），如不相等，则须调整初步确定的T值，直到两者相等为止。

2.4.1.2 计算成果

（1）溃口最大流量。 本次溃口最大流量近似公式计算抛物线溃口形式，对于坝上水范围则按溃坝前的库水位，一般来说，坝上水位应为坝顶高程的漫顶水位。 根据相关计算参数最总得到计算成果如表2。

表2 西关水库溃口最大流量计算成果

（2）溃口流量过程线。本次溃口流量过程线采用四次抛物线拟合，计算结果如表3，拟合流量过程线如图4。

图4 西关水库溃坝流量过程线拟合图

表3 西关水库溃坝流量过程线计算成果

2.4.2 下游边界条件

下游边界位置应取在离大坝足够远的位置，一般可取到影响范围以外， 下游边界水位值可以取恒定值。本次下边界条件采用定水位边界条件，距离大坝700m，根据实际演算，定水位边界条件选取不会对该模型范区范围产生干扰。

2.5 计算条件

地形资料主要依据实测数据。 糙率选定主要依据河床组成、植被条件参考《水力计算手册》中的经验表格，采用0.035。 桥墩概化采用矩形概化，迎水面积与实际桥墩迎水面积相等。

模型地形高程如图5。

图5 模型地形高程图

3 计算成果

采用上述方法， 最终计算出西关水库大桥工程位置处水位、水深及相关流场如图6～图8，本次将采样点布设于桥梁横断位置，采样点布设如图2。 采样点位置处计算结果如表4。

图6 西关水库大桥位置处溃坝最大水位等值线图

图7 西关水库大桥位置处溃坝最大水深等值线图

图8 西关水库大桥位置处溃坝矢量流场图

表4 采样点位置处水力计算成果

4 结语

（1）采用二维非恒定流分析方法可以得到西关水库溃坝后， 西关水库大桥桥址处相应最大洪峰流量、洪水位、水深、流速等成果，为大桥建设提供相关设计参数，为其补救措施提供依据。

（2）模型上边界条件采用溃口流量过程线，可反映出西关水库溃坝后，洪水全过程的演进分析，进一步得到西关水库溃坝洪水风险图， 为西关水库溃坝抢险提供依据。

（3）相比较一维方法及经验公式方法，二维非恒定流计算方法在洪水演进分析计算中更有优势，可以反映桥墩位置绕流情况及相应流场变化。