初中数学课堂教学中培养学生数学建模能力的策略研究

秦爱东

数学建模是数学学科核心素养的组成要素之一，甚至可以认为是数学学科核心素养中综合性最强的一个要素，将数学建模纳入数学学科核心素养的体系，在很大程度上与数学学科的基本特征有关。人们都知道数学是研究数与形的学科，其实在研究数与形的时候，一方面，需要掌握数、形及数与形之间的数量关系；另一方面，我们更需要认识到这种数量关系的建立往往是在数学建模基础上完成的。从学生学习的角度来看，数学建模本身是学习内容，同时数学建模又是其他很多数学概念或者规律建立的重要途径，因此当学生在学习相关数学知识的时候，很大程度上也是数学建模能力得到培养的时候。但是仍然需要注意一点，那就是数学建模是否能够成为教师教学的对象之一，直接影响着学生数学建模能力的培养。传统教学中，教师重视的往往是学生对数学知识的理解与运用，数学建模能力的培养更多的是一种自然发展的状态，因此严格来讲效率并不高。反之，如果将数学建模能力本身就作为教学的对象，在数学知识教学与运用的时候能夠真正实现“用数学教”，那学生数学建模能力的培养会更加高效。而当数学建模能力培养本身成为教学内容的时候，相应的教学策略也应当受到教师的关注。本文就以苏科版教材“代数式”这一知识的教学为例，谈谈初中数学课堂教学中培养学生数学建模能力的策略，以及相关的研究收获。

一、初中数学课堂教学中培养学生数学建模能力的空间探究

所谓数学建模，是指在数学学习或研究的过程中，针对现实世界某一特定研究对象的数量相依关系和主要特点，采用数学语言和数学符号概括地或近似地表述出来的一种数学结构。从当前的实际情况来看，初中生在数学学习过程中表现出来的数学建模能力偏低，难以运用数学知识建立解决日常生活实际情境中的问题的数学模型，尤其是在面对背景复杂、文字较多的数学应用题的时候，相当一部分学生感觉无从下手，究其原因，就是学生的数学建模能力不够，难以选择或建立合适、准确的模型去解决问题。因此，在初中数学课堂教学中，教师要重视学生数学建模能力的培养，要优选有效策略，引导学生有效构建数学模型，发展学生的思维创造力，提高学生分析问题进而解决问题的能力，最终实现数学学科核心素养的培育。

那么，在初中数学课堂教学中，数学建模能力的空间究竟在哪里呢？通过实践研究，笔者总结出两点：一是数学概念或者规律的学习，二是数学问题解决的过程。基于这两点认识，就可以得到数学建模能力培养的基本策略。

其中，对前者来说，主要的数学建模空间在于教师创设相应的情境，然后留给学生足够的时间与空间去探究，这样学生在相应的情境中，通过对研究对象的抽象与推理，往往可以寻找到数学概念建立或者规律得出的途径，在这样一个数学概念建立或者规律得出的过程中，学生往往可以形成一个模型认知，从而培养自身的数学建模能力；而在数学问题解决的过程中，主要的空间在于对数学问题进行简化与推理，然后与已经掌握了的数学知识进行联系，进而形成解决问题的模型，在这个过程中，也能形成良好的数学建模能力。

总体而言，建立数学模型需要一个过程，作为需要着力培养的数学学科六大核心素养之一，日常教学中，教师应当有意识地渗透建模思想，设计具有针对性的教学方案，创建数学建模情境，引导学生通过建模技巧的学习，总结建模的一般规律，在高效的课堂环境中，有效地激发数学学习兴趣，完善数学综合能力，提升学生综合素养。

二、初中数学课堂教学中培养学生数学建模能力的策略运用

知道了初中数学课堂教学中数学建模的空间在哪里，那么在具体的教学实践过程中，进一步的策略运用的思路也就清晰了。考虑到影响学生数学建模能力的四个因素是动机态度、知识经验、认知过程、元认知，因此在培养学生数学建模能力的时候，具体的策略可以概括为：拓展“最近发展区”，强化学生的“问题意识”，着力建构“思维模式”，然后调用“监控系统”进行自我评价与反思。

“代数式”是初中数学知识体系中的一个重要内容，也是一个基础性的概念，数学模型定义中概念就是一个模型。对于代数式这一概念的建立，如何创设情境让学生去探究呢？考虑到初中生的原有经验，结合学生的“最近发展区”，笔者选择了这样一些生活素材，并将代数式的形成过程隐藏在相关的问题中。

素材1：现有两种薯片，一种原价是8元，另一种原价是6元，如果前一种打9折而后一种打8折，那么两种薯片各买一袋需要多少钱？

素材2：有一个长方形的长是宽的2倍，如果宽度是a，那么这个长方形的面积是多少？

素材3：有一个圆环形的草坪，外圆的半径是R，内圆的半径是r，那么这个草坪的面积是多少？

这三个素材对初中生来说都是熟悉的，有些还是非常感兴趣的，与这些素材相匹配的问题，在学生的原有知识基础中，也都能找到工具来解决。因此，从“最近发展区”的角度来看，是符合相关需要的；同时相关问题的匹配，保证了学生的思维空间能够被成功打开。尤其值得一提的是，这样的教学设计中有一个很重要的过渡环节，那就是学生在素材1及其相关问题的解决中研究的对象是数，而后面两个素材的问题解决面对的是符号，相比较而言，初中生对前者比较熟悉，而对后者往往有些陌生。但是有了这样一个过渡环节，对后面代数式的概念建立，就能起到一个铺垫作用，非常符合初中生的认知特点。

于是，在课堂上可以看到这样一种积极学习的情形，那就是学生在草稿纸上能够准确地、迅速地进行问题的解决。绝大多数学生在面对第一个问题的时候都能够迅速得到答案，那就是12元；而在解决后两个问题的时候，虽然历时较长，但基本上也都能给出正确答案，那就是2a2和π（R2-r2）。

当然，到这个时候，代数式的模型还没有被成功建立起来，因此，还需要一个核心的教学环节，那就是引导学生去观察这些式子，看看它们有什么共同点。学生通过分析与综合可以发现，这些式子是数与字母的乘积，当然，也有学生会发现素材2中只有乘积，而素材3中还有减号。有这样的发现当然是好事，可以为后面多项式概念的建立奠定基础。此处也要有一个重要的细节，那就是当学生有所发现之后，可以让学生写出类似的其他式子，这是一个学生根据自己所理解的代数式（此时概念尚未给出）特征进行演绎的过程，可以深化学生对代数式特征的理解。等到这些工作都完成之后，代数式的概念得出也就是水到渠成的事儿了。

三、初中数学课堂教学中培养学生数学建模能力的实践总结

在上面这个过程中，通过数学建模策略的有效运用，学生经历了一个丰富的数学建模过程，在这个过程中，不仅顺利得出了代数式（包括多项式）的概念，实际上也就是顺利地建立起了数学模型，同时经历了一个非常高效的数学建模的过程，因此学生自身的数学建模能力是可以得到充分培养的。

通过类似于这样的教学实践去进一步分析与总结，可以发现面向初中生进行的数学建模能力培养，与具体的教学策略确实有着密切的关系。在确定了数学建模的具体策略之后，一定要严格执行这一策略，尽可能地将设备中的相关要素都经历一下（当然，要有详有略），这样做的最大好处就在于可以让学生体验到一个比较完整的数学建模过程，这样数学建模能力的培养就是比较完整的。比如，上面的例子中，其实最后的反思环节也很重要———在代数式概念得出之后，带学生回顾这一概念是如何得出的。这个问题可以驱动很多学生认识到代数式与生活中的很多事例关系密切，代数式的知识就隐含在这些例子，以及相关的问题解决过程中……这种认识实际上将代数式与生活的关系密切了起来，对学生的模型认知来说，有着非常重要的促进作用。

在核心素养的要求下，培养学生的数学建模能力，需要教师更新教学观念，创新教学模式，注重学生数学综合能力的提升。只要做到这些，数学建模能力的培养就一定能够实现。

参考文献：

[1]但琦，朱德全，宋宝和.中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略[J].中国教育学刊，2007（4）.