数学教材中“阅读与思考”材料的使用

杨靖

数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能，能够帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法。数学教学要以学科大概念为核心，有机融入社会主义核心价值观、中华优秀传统文化，进而引导学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。中国古代数学取得的辉煌成就，对人类文明发展做出了特殊贡献。例如十进位值制记数法是古代世界最先进、科学的记数法，从发现的陶文和甲骨文中，最迟在商代，中国已采用了十进位值制。中国古代形成了具有自身特色的数学体系，擅长计算，一直处于当时世界先进之列。以《九章算术》为例，《九章算术》卷四“少广”开平方和开立方，是世界上最早多位数和分数开方法则，它使我国在解高次方程数值方面长期处于领先地位。

中国古代数学取得了辉煌的成就，但我们的数学教育模式从小所接触的数学知识及其框架基本是属于西方的，学生们知道我们在文学、艺术、科技等方面的成就，但中国古代数学方面的成就所知甚少，人教社义务教育的数学教材中，通过“阅读与思考”或数学活动把相关成就及内容展示和介绍给学生。人教版九年义务教育教科书中几乎每一章都有“阅读与思考”，不乏是与中国古代数学有关系的，如七年级上第一章有理数第27页的阅读与思考《中国人最先使用负数》。虽然数学的教材中提供了诸多与中国古代数学成就有关系的阅读与思考材料，但在实际教学中，往往不被重视，很少有教师把这些阅读与思考材料纳入正常的教学活动，而是直接跳过，或布置给学生自行完成，或只简单部分介绍。今天，中华民族伟大复兴的“中国梦”和“两个一百年”奋斗目标的最终实现需要重新审视我们的过去，数学作为科学之王、科学之基础，需要回望中国古代辉煌的数学成就，以全面树立起中华民族的文化自信。此外，数学教材中提供的阅读与思考材料以学生年龄程度很难自行阅读与思考，需要教师的讲解、引导或一起探究。在具体教学中，笔者通过以下方式开展阅读与思考的教学。

首先是诠释阅读与思考材料。《中国人最先使用负数》，这是学生升入初中数学学习第一次碰到的阅读与思考材料，我拿出史料说明我国在两千年前在哪些问题上以何种方式使用了负数，以及如何表示负数，学生被内容吸引，接着回到刚学的有理数加减，对阅读材料《九章算术》卷八方程中给出的正负术进行解释，学生知道了原来我们祖先早在两千前就给出了加减法的法则，之后对比西方的时间线，学生知道了中国古代数学在正负数上取得的成就领先世界，感到非常自豪。

其次是讲解古代数学的解法或证明相关定理。七年级下107页阅读与思考材料《一次方程组的古今表示及解法》，学生阅读之后，教师进一步介绍《九章算术》各卷内容，把阅读材料中给出的题目制作成课件讲解解法，通过课件的演示，学生们了解了中国古代的方程术，中国古代一次方程组问题采用分离系数方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致，这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。西方直到十七世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。

阅读与思考《海伦-秦九韶公式》也采取了类似做法。通过讲解这些内容让学生感到我们古代数学具体操作方法上很先进，对比西方，我们是优秀的，甚至很多方面很多方法是领先的，而且这些方法对于今天也有现实的意义。

最后是对阅读与思考材料的问题进行探究。初一学生数学知识有限，对阅读与思考主要是介绍相关成就为主，初二之后，学生具有了一定的数学知识，对思考与阅读的问题就可以进行进一步的探究。

如《杨辉三角》，阅读之前，让学生们先去推导出展开式各项，然后介绍阅读材料中的杨辉三角，介绍杨辉三角（贾宪三角）的作用，其一揭示展开后的系数规律，其二用来阐明开方的法则，而西方帕斯卡得到系数表比贾宪晚将近600年。并在得到杨辉三角的基础上，观察归纳其特点，自主探究其性质。

《勾股定理》一章的学习中，采用了对比的方法，对比中国和古希腊在勾股定理上的发现与证明及应用，介绍《周髀算经》中勾股定理的提出，勾股定理的证明，赵爽弦图法，刘徽出入相补法，同时介绍毕达哥拉斯、欧几里得的证法，让学生们欣赏古今中外人们对此定理的证明方法，在勾股数寻找的问题上，说到了古希腊人毕达哥拉斯、丢番图的工作，对比的是刘徽在这方面的贡献。

通过对比，学生了解中国古代数学的成就可以比肩任何其他文明，甚至很多方面我们都处于领先地位，更进一步看到古人是如何解决这个问题的，学生除了惊叹古人的智慧，更在无形中受到了数学思想方法的训練。通过数学教材中提供的阅读与思考材料的使用，学生了解了中国古代数学的辉煌，这是数学文化价值的一种传递。

（作者单位：北京市第五十四中学）