杨氏模量教学实验的改进

阿布来提·阿布力孜，阿合买提江·买买提

(新疆大学 物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐 830046)

杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要物理量，它描述了固体材料抗形变能力，是工程设计中选用材料时需要考虑的重要参数之一[1]。杨氏模量测定在科学研究和技术应用中都具有重要意义。测量杨氏模量的方法有很多，如拉伸法、梁弯曲法、百分表法、干涉条纹法、共振法等，每种方法各有各的特点，适合不同的测量需求[2]。在大学物理实验中，固体材料杨氏模量的测量是理工科院校物理实验中必做实验之一。由于拉伸法测定杨氏模量试验装置存在着调节困难、实验装置在测量过程中轻微震动都会影响读数和数据的正确度，完成该实验带来一定程度的困难，所以下面对实验方法进行了合理的改造。

1 激光光杠杆法测量杨氏模量

1.1 实验原理

在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类，在本实验中，只研究弹性形变。最简单的形变是棒状物体(或金属丝)受外力后的伸长与缩短。假定长为L，截面积为S的均匀金属丝在受到沿长度方向的外力F作用下伸长ΔL，根据胡克定律有：在弹性限度内，伸长应变ΔL/L与压强F/S成正比，即有

(1)

式中E为金属丝的杨氏模量(也称弹性模量)，是表征固体性质的一个重要物理量，金属丝截面为圆形，其直径为d，相应截面积S=πd2/4，代人(1)式得

(2)

式中F、L、d均易测量，唯ΔL是很难用普通测量长度仪测准的微小变化量．因此，我们采用光杠杆法来测量这个微小长度的变化．平面镜与镜架构成了光杠杆，用光杠杆法测微小长度原理图如图1所示。这一原理的关键是利用光杠杆的放大性质，光杠杆三个尖脚的边线为一等腰三角形，前两尖脚与平面镜在同一平面内，后尖脚在前两尖脚的中垂线上。不加砝码时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，从望远镜中可看见标尺由平面镜反射的像，读数记为n0。

图1 光杠杆原理图

(3)

(4)

取同一负荷下标尺读数的平均差值，用逐差法算出平均值，这是增重4m0g时的平均差值

为了获得更好的实验效果，可以从实验仪器和实验方法两个方面对杨氏弹性模量测定实验进行改进。

1.2 实验内容和方法

(1)由于激光笔具有重量轻、体积小，方向性好的特点[3]，所以在望远镜的镜筒上方加装一个激光笔用于瞄准和测量标尺刻度值。激光笔发光，很容易使望远镜对准光杠杆的反射镜，如果望

远镜光轴与光杠杆镜镜面垂直，则激光碰到光杠杆镜后反射回到刻度标尺附近地方，只要缓缓调节升降手轮和微调节望远镜水平方向，激光笔也和平面镜垂直即镜面法线在水平位置，则激光反射后射到刻度标上了。如果不垂直，无须从望远镜中去寻找标尺的像[4]，只需借助用一接收屏来接确定从镜面上反射来的激光方位，然后调节光杠杆和激光笔方位很快就可调好该实验装置。其实验原理及调节方法与传统的拉伸法测定杨氏模量大致相同。

(2)测量时也无须用望远镜来读标尺刻度，只需根据激光光斑中心在标尺上的位置即可读出标尺刻度值，加砝码前光斑中心与标尺上的n0刻度对准如图2所示光路图，轻轻地按顺序依次在砝码托上增加质量都为m0的砝码，从望远镜中逐次读出光斑中心在标尺上的刻度，n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7。然后轻轻地将砝码依次取下，记录相应的标尺刻度读数。当然把激光笔作为瞄准器只用于调节实验装置，通过望远镜中的标尺刻度读数也可以。

图2 激光光杠杆法

1.3 数据表格

数据表格见表1～2。

表1 用逐差法处理数据 m0=320 g 单位：(cm)

表2 直径d 螺旋测微器零点d0=-0.010 mm

1.4 数据处理

(1)记录下面各物理量的测量值：

(2)金属丝的杨氏模量最佳测量值为：

标准不确定度的献为：

≈0.40 mm

相对合成标准不确定度为：

合成标准不确定度为：

综上所述，杨氏模量得：

2 梁弯曲法测杨氏模量

2.1 实验原理

任何弹性物体在外力作用下都会发生形变(伸长、扭转和弯曲)[5]。将宽度为b、厚度为d的规则钢片，两端自由地放在相距为L的一对在同一水平面内的平行支架上，在梁上两支架的重点处(L/2处)悬挂质量为m0的砝码，梁受压弯曲，中点处下垂，设下降Δn(弛垂度)如图3所示。

图3 梁弯曲法测杨氏模量

在梁的弹性限度内，如不计梁本身的重量，则有

(5)

上式中E为梁的弹性模量，由(5)式得

(6)

2.2 实验方法和内容

(1)实验中根据实际情况，我们用两个常规杨氏模量实验装置做金属框架，用钢米尺做实验材料，用皮筋(重量忽略不计)做接口，实验时通过调节使两刀口互相平行并在同一水平面内。二刀刃的中点挂一个砝码托，依次增加砝码重量，使钢片弯曲，设挂砝码处下降Δn(弛垂度)，弛垂度可以用读数显微镜测量。

(2)将皮筋套上钢尺后放在两支架上，使梁的中点刻线位于L/2处，并使皮筋正压在刻线表上，挂上砝码托。

(3)调节读数显微镜目镜使显微镜中的叉点的横线与梁的某一边缘的像重合，并从显微镜的读数装置上读出对应的读数[6]。

表3 m0=320 g 单位：(mm)

(5)分别测量钢片的宽度b和厚度d各5次，记录在下表4、5中。

表4 游标卡尺测钢片宽度 游标卡尺零点b0=0 mm

表5 螺旋测微器测钢片厚度 螺旋测微器零点d0=0 mm

2.3 数据表格

见表3.

2.4 数据处理

(1)记录下面各物理量的测量值：

有效长度L=40.50 cm；钢尺宽度b=29.184 mm；钢尺厚度d=1.057 mm；m0=320 g，下降高度Δn=18.553 mm；g=9.801 5 m/s2；

(2)钢片的杨氏模量最佳测量值为：

标准不确定度的贡献为：

相对合成标准不确定度为：

合成标准不确定度为：

u(E)=Er×E=0.054×1011Pa

综上所述，杨氏模量得：

E±u(E)=(2.444±0.054)×1011Pa，由此可以看出，此改进的测量方案可行，测量获得的数据和结果可靠。

3 结 语

传统的杨氏弹性模量的测定方法有很多不足和缺点，为了获得更好的实验效果，可以从实验仪器和实验方法两个方面对杨氏弹性模量测定实验进行改进。对实验仪器进行合理的改进后，激光光杠杆法测量读数更简单，更直接，误差减小。梁弯曲法测杨氏模量实验中采用读数显微镜测量直接测量金属梁中点下弯的垂度，方法简单，读数容易，精度高。本实验中，把激光笔作为光源，使调节杠杆实验装置容易，原理清晰直观。因此，杨氏模量测量实验在帮助学生积累初步科研经验方面具有重要价值，为提高学生的操作能力和综合素质提供了良好的实验平台，所以有一定的教学和科学研究价值。