基于自适应IMM的足球直接任意球运行轨迹预测模型

2021-07-06高福旺余卫东

赤峰学院学报·自然科学版 2021年1期

高福旺余卫东

摘要：针对传统轨迹预测模型由于对目标运行状态响应迟缓导致轨迹偏移较大，预测结果不准确的问题，提出基于自适应IMM的足球直接任意球运行轨迹预测模型。通过分析足球直接任意球特点，确定运行参数，以参数作为输入，获取不同时刻的足球直接任意球运行状态估计值，利用自适应IMM算法计算目标状态估计值的概率密度函数，得到目标的预测概率，依据预测概率实时更新目标的状态估计值，获得具有线性特征的状态函数，实现足球直接任意球运行轨迹的预测。实验结果表明：设计的轨迹预测模型各参数RMSE值低，轨迹偏移量小，说明该模型能够获取更加准确的预测结果。

关键词：自适应IMM;足球任意球;运行轨迹;预测模型;状态估计值

中图分类号：G843 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2021）01-0080-04

0 引言

通过观察足球比赛视频可知，足球直接任意球是一种变化比较多、复杂多样的进球方式，在足球比赛中有很多经典镜头，有一些无法复制的进球技巧具有很强的借鉴意义和研究意义[1，2]。在足球比赛场上，直接任意球能够起到决定比赛趋势的作用，研究足球直接任意球的运行轨迹，对其进行预测一方面能够更好地帮助守门员防守，另一方面也能帮助足球运动员提升球技，不管从哪一方面说，都会为观众提供精彩绝伦的足球比赛[3-5]。

对于足球运行轨迹的预测研究，国外学者在过去几年提出了各种轨迹预测模型，如隐马尔可夫模型，该模型通过聚类将整体区域划分成多个小区域，通过隐马尔可夫模型对各个区域进行训练得出最终模型。在此基础上，采用维特比算法计算出最佳隐状态序列，从而实现对轨迹点的预测。实验结果表明，该模型能够实现对不同轨迹的预测，但是使用该模型进行预测时，需要考虑连续值离散化的问题，很多参数需要人为划分，准确性会受到影响[6，7]。在国内研究中，早期借鉴了国外的经验，近几年对足球运行轨迹预测的研究也逐渐成熟，比较常见的预测模型是基于卡尔曼滤波的轨迹预测模型和基于萤火虫算法的预测模型，前者可以通过量测不断地修正预测值，同时，修正模型参数与噪声统计参数，降低噪声影响，从而实现对运行轨迹的预测。后者通过动态避碰方法结合滑模控制跟踪足球运行轨迹，但是该模型在应用中，对目标运动状态的响应比较迟缓，导致模型的各项轨迹参数RMSE比较高、轨迹偏移量比较大[8-10]。针对现有方法存在的问题，提出基于自适应IMM的足球任意球轨迹预测模型，利用自适应IMM对目标运动状态进行修正，解决传统预测模型存在的问题。

1 足球直接任意球运行轨迹预测模型设计

1.1 确定足球直接任意球运行参数

根据对足球直接任意球运动相关资料的研究发现，任意球经常以较快的速度向球门飞去，由于任意球初始状态尚处于静止位置，击打时需要克服其本身的惰性[11]。因此，可以从足球比赛的视频中观察运动员打出任意球的规律与特征。多数运动员在执行罚球时，发力时可以不用过球心将球击出旋转，使得足球在横截面上有一个大弧度的变向，这样既能绕过其他球员，也能干扰守门员对球体运动状态的判断。在观察所有类型的任意球飞行过程中，发现球体几乎是不带任何旋转的，但是整个球体在横截面上的运行轨迹又确实出现了弧形变化，这也是任意球被称为“违反物理学规律进球”的原因[12]。

任意球一般发生在距离球门32m或42m的位置，足球比赛历史上多数精彩的任意球发生在距离球门40m左右的位置，多数任意球的破门区域集中在28±3m的距离，这是因为罚球越远，守门员越容易做出反应，罚球越近，越难以越过人墙[13]。一个不旋转的球体在不考虑风向对球体轨迹影响的情况下，是很难实现大角度运行的。一个既平动又带有旋转的球体在空气中飞行时受到与速度方向垂直的侧力作用，在这侧力作用下，球体会偏离原定飞行轨迹，偏向一侧，形成弧线球。而对于向前位移的旋转球体来说，有旋转和空气粘性的共同作用在球周围的附面层内产生环流，使得环流和来流同方向一侧流速加快，在反方向一侧流动减慢，根据伯努利原理可知，足球在横截面产生的侧力会导致流动加快的一侧压力下降，流动减慢的一侧压力增加，将足球看作一个给定条件下的理想球体，球体在横截面上产生的侧力与飞行速度和旋转角度成正比，且飞行速度和旋转角度均不为0，如果以上两个参数出现值为0，则足球飞行方向在侧力的持续作用下指向同侧[14]。因此，在此条件下，将飞行速度和旋转角度作为建立足球直接任意球运行轨迹预测模型的参数。

考虑到足球直接任意球在运行过程中空气对运行轨迹的影响，将足球直接任意球的运动过程看作重力场中质量均匀球体在流体中的运动，当雷诺数在[300，3×105]范围内时，空气便会在足球后方两侧脱落出旋转方向相反，但有规律排列的双列线涡，从而产生一个周期性的突变横向作用力作用在球体上，使得球体在运动中产生横向位移，但是由于线涡的周期性脱落，球體处于动态平衡状态，仅凭肉眼观察很难发现球体的横向运动;当雷诺数在[3×105，3×106]范围内时，周期性变化消失，使得在某个时刻指向一侧的横向力会使球体产生肉眼可以观察到的横向位移;当雷诺数大于3×106时，周期性变化的线涡会再次出现[15]。由此可知，足球直接任意球在横截面上运行过程中，判断球体是否能自发产生横向位移的关键临界点是雷诺数。在建立足球直接任意球运行轨迹预测模型时，将雷诺数的变化考虑在内，由雷诺数的变化确定足球直接任意球的位置参数。

1.2 估计足球运动状态

针对足球直接任意球的非线性运动情况，默认足球运动状态和观测值如下：

X（i）=h[X（i-1），a（i-1），b（i-1）] （1）

Y（i）=g[X（i），c（i）] （2）

式中，X（i）表示第i周期的足球运动状态;Y（i）表示第i周期的观测值，观测值是指足球在当前状态下的空间位置;h表示状态转移函数;g表示观测函数，c（i）表示第i周期的观测误差矩阵;a表示第i周期控制量;b表示误差矩阵[16-18]。考虑到后续计算中需要获得上述两个函数的协方差，而以上两个函数不能直接计算的问题，在函数中引入偏导矩阵：

将公式（3）和（4）结合第t-1周期的目标状态观测值，预测目标第t周期的状态：

在此基础上，对当前周期的状态进行更新：

F（t|t）=（-T（t）G（t）F（t|t-1））（8）

由此可以看出，目标运动状态函数为线性矩阵。在实际预测足球直接任意球的过程中，以视觉观察到前两个周期的位置来构建目标的初始状态，并在三个方向上进行迭代运算，实现对当前周期足球的运动状态估计。在上述计算过程中，需要注意计算的基础是运动状态已经给定的情况下，并且状态值已经固定，在这样的条件下，实际计算中需要保存当前轨迹所包含的所有位置观测信息，以便保证出现新的状态值时，如果发生改变，则用新的状态观测值重新对整条轨迹进行一次状态估计运算。

对于足球运动而言，飞行轨迹数据一般在40-60个周期之间，因此需要计算的时间比较少，不影响状态估计的实时性。如果是对于一些其他长时间持续运动的目标状态，当状态数据更新后，可以仅对最新一些周期进行重新计算，不需要再重新计算目标状态数据，也能在保证实时性的情况下，获得较好的状态估计值。从而在已知足球运动状态的情况下，对足球直接任意球运行轨迹进行预测。

1.3 足球运行轨迹预测

自适应IMM是一种多模型算法，该算法在保持信息交互的同时有效地控制了并行滤波器的数量，通过多信息融合实现对目标的联合预测。IMM自适应算法的步骤是：信息交互、并行滤波以及信息融合。考虑到估计的足球运动状态是线性的，因此，将IMM算法并行滤波器的数量控制在N个，最终状态估计值为多个状态估计值的总和，则状态估计值的后验概率密度函数为：

令：

式中，？浊i（t）表示目标i的概率，在自适应IMM算法中，控制并行滤波器的数量由Nt个转变到t个，此时，计算目标i的状态估计值的后验概率密度函数为：

p（x（t）|o（t）=i，wt）

根据上述公式计算出目标i的预测概率：

计算的预测概率是目标状态跳转的混合概率，在已知此概率的基础上，将计算得到的运动目标混合状态估计值及其协方差作为滤波器j的输入值，计算出预测的均值、方差和滤波增益，通过t时刻似然函数计算目标i的概率，将所有结果基于运动目标的状态估计值以及其协方差估计值加权，得到t时刻的状态估计值及其协方差，完成模型概率的更新。

按照上述过程实时更新不同时刻的目标状态，最终得到完整的足球直接任意球运行轨迹。至此，基于自适应IMM的足球直接任意球运行轨迹预测模型设计完成。

2 实验研究

考虑到足球运动场地的问题，实验中为了充分验证提出的足球直接任意球运行轨迹预测模型的性能，设计仿真实验，以多项目对比的形式，对比设计的预测模型与两种传统的预测模型的性能，分析三者之间的差距。

针对传统模型无法准确建模的问题，在实验研究中，采用过程噪声模拟建模的不准确性，通过过程噪声系数？字模拟建模噪声，并通过调整噪声系数的大小控制建模噪声的强度，对运行的目标进行跟踪和预测，根据跟踪和预测结果计算位置、速度和概率的RMSE值以及轨迹偏移量。

2.1 RMSE实验及分析

不管是设计的预测模型还是传统的预测模型，模型切换阈值？灼需要提前设定，因此在实验中，通过改变模型切换阈值的取值来验证不同算法的性能，令过程噪声系数为？字=10-2，模型切换阈值取值范围如下：

采用不同的预测模型对运行目标进行跟踪，每当模型切换阈值取不同的值时，进行多次仿真，计算不同模型切换阈值下不同模型的RMSE峰值，計算结果如表1所示。

观察表1中结果，从中可以看出，在不同的模型切换阈值条件下，预测模型的各个参数RMSE值均有不同的变化，随着模型切换阈值的增加，各个参数的RMSE值都在逐渐下降，因此可知，在模型切换阈值为1时，预测模型的RMSE值最低，模型性能最优。以模型切换阈值为1为条件，对比各个模型的参数的RMSE峰值，可知设计的基于自适应IMM的预测模型的位置RMSE峰值、速度RMSE峰值和概率RMSE峰值均低于另外两组，并且在模型切换阈值不同的情况时，始终保持较低的水平。

2.2 轨迹偏移实验及分析

按照上述显示的结果可知，在模型切换阈值？灼=1.0时，各个模型的RMSE计算结果比较可靠，因此在轨迹偏移角度实验中，以模型切换阈值？灼=1.0为条件，测试不同预测模型对足球直接任意球运行轨迹的掌握情况，模拟的足球运动轨迹如图1所示。

以图1所示的足球运动目标原始轨迹为依据，获得各个预测模型的实验结果如下图2所示。

对比观察图2结果，从图2（a）和图2（b）中的结果可以看出，与实际的足球运动轨迹相比，使用传统预测模型跟踪得到的轨迹存在比较大的偏差，图2（c）中显示的结果基本与实际运动轨迹一致。结合RMSE计算结果可知，设计的基于自适应IMM的足球直接任意球运行轨迹预测模型在对目标跟踪时，RMSE值低，轨迹偏移量小，说明该模型的性能优于传统的预测模型。

3 结语

本文主要研究并设计一种基于自适应IMM的足球直接任意球运行轨迹预测模型，基于足球直接任意球的视频资料，研究任意球运行特点，结合其特点和运行状态预测出足球任意球的运行轨迹。在设计完成后，针对传统预测模型中存在的问题，设计多项对比实验，通过实验结果验证了所设计预测模型的可靠性，同时也证明了该模型可以有效地解决传统预测模型存在的问题，为今后足球运动员足球直接任意球技巧的提升提供理论依据与支撑。

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