地震条件下抗滑桩有限杆单元时程法与离心机模型试验研究

金亚兵 孙勇 徐晶鑫

摘 要：地震条件下抗滑桩计算主要是基于岩土体动力应力应变关系的数值法和拟静力法，前者误差很大，后者不能考虑地震的时程作用。采用弹性地基梁理论、有限杆单元法（矩阵位移法）理论、多质点有阻尼体系动力反应的振型叠加法理论和Reyleigh阻尼理论，提出一种抗滑桩计算方法，用于地震条件下抗滑桩时程法分析计算，并给出了地基系数的比例系数的计算公式。最后，在浙江大学ZJU-400土工振动离心机上进行了模型试验，实测值与计算值相吻合，验证了方法的正确性。该方法为地震条件下抗滑桩时程法提供了一种有效的计算方法，对工程实践具有一定的应用前景。

关键词：地震作用;抗滑桩;动力地基系数法;有限杆单元法

中图分类号：TU473.1

文献标志码：A

我国位于世界两大地震带之间。2008年，汶川地震由于其震级高，又位于西部山区，大量边坡、滑坡破坏，严重影响救灾工作。抗滑桩作为一种有效加固措施已得到大量应用，然而抗滑桩在地震作用下的研究才刚开始起步，特别是计算理论有必要进行深入研究[1-2]。

地震作用下抗滑桩的研究主要有试验法、数值分析法、拟静力法和时程法。模型试验分为1g（g表示重力加速度）的振动台试验和Ng的离心机试验。

国内一些学者进行了1g的大型振动台试验，对岩质边坡和土质边坡进行地震波作用下边坡滑坡的振动试验。普通1g振动台模型试验规模较大，实施简便，但也存在诸如不能满足关键的相似比尺等缺点。Ng条件下的离心机振动台试验在相似关系方面具有很大的优越性，可以深入了解地震作用下的滑坡及抗滑桩等加固的地震响应和抗震机理，推进对滑坡及其抗震加固的全面认识。刘红帅等[3]对岩土边坡地震稳定性动力试验方法进行了总结，于玉贞等[4]对抗滑桩进行了静力与动力破坏离心模型试验和对比分析，涂杰文[5]对抗滑桩加固滑坡体地震反应进行了离心机模型试验，郑桐等[6-7]对锚拉桩和悬臂桩进行了动力离心机试验。

国外的研究最早在1981年，WHITMAN等[8]进行水平砂土地基动力响应试验。之后，HUSHMAND等[9]研究了一维土层的动力问题，LEE等[10]进行了砂坝和人工砂岛的动力试验，TUFENKJIAN等[11]研究了土钉支护基坑的动力稳定问题，CURRAS等[12]进行了群桩动力试验，DEWOOLKAR [13]用土工动力试验研究了悬臂式挡土墙后饱和可液化无黏性土的动力响应问题，LING等[14]进行了加筋土挡墙的动力试验，KAGAWA等[15]进行了土-桩-结构物相互作用动力试验，LEE [16]对沉箱型码头墙进行了动力试验，BRANDENBERG等[17]对单桩和群桩在可液化均质地基中的动力问题进行了动力试验。

目前采用的数值计算法主要有：有限元法;有限差分法;快速拉格朗日法;边界元法;离散元法;非连续变形分析方法。许江波等[18]采用动力强度折减法，利用无损音频压缩编码（free lossless audio codec，FLAC）软件，提出了新的有限元设计方法。虽然进行数值计算的学者较多，但由于岩土的静力，动力本构模型较难反应岩土的真实情况，所以这方面的研究还有待加强。

关于拟静力法，为了减少计算工作量，早期多采用拟静力法，即将地震动力用静力代替进行计算，是对静力稳定性分析方法的一种延伸。拟静力法已被广泛应用于简单滑坡的动力计算，但其没有考虑地震动的动力性质，如时程特性和频谱特性等。薛守义等[19]对块状岩体边坡地震滑动位移进行了拟静力分析，肖世国等[20]对土坡抗滑桩进行了地震条件下的拟静力分析。

关于时程法，抗滑桩地震作用下的时程法研究文献很少。在抗滑桩静力计算中，应用广泛且比较成熟的方法为弹性地基梁法。本文首次提出了基于弹性地基梁理论的有限杆单元时程法，对地震条件下的抗滑桩进行时程计算分析，并且进行了抗滑桩的离心机模型试验。时程法与试验法对比结果表明，本文提出的计算方法是有效和可行的。

1 地震条件下基于有限杆单元法的时程法

本文提出的抗滑桩计算方法采用了有限杆单元法（矩阵位移法）理论，多质点有阻尼体系动力反应的振型叠加法理论，Reyleigh阻尼理論。桩可以当做直杆单元加以离散化，每个杆单元有2个节点，每个节点有2个未知数，一为挠度位移，另一个为转角。杆单元的多力除滑坡推力、桩前抗力外，还受周围土体的弹性抗力作用。

2.1 滑坡推力计算

滑动面用软黏土制备，用三轴试验测得黏聚力c=5 kPa，φ=7°，砂土φ=35°。

滑坡下滑力（滑坡推力）计算，桩间距为4 m，滑坡体厚为3 m，滑体长为24.38 m，则下滑力其在水平方向的分力为878.76 kN（试样桩前被动土压力抗力之后的值）。下滑力按三角形分布，分配到节点上的荷载如图2所示。

2.2 基于土压力与位移关系式的地基系数

目前各规范对地基系数都是按土名查表得到，本文则采用梅国雄提出的土压力与位移的关系式，通过求导得到地基系数。关于土压力与位移的关系式，梅国雄，欧明喜等[21-22]等学者对此问题进行了研究。这种方法比规范查表法更合理。

梅国雄的土压力与位移的关系式中的土压力是采用的静力条件下的值，为此孙勇，徐利敏等[23-25]推导了地震条件下土压力值公式。国外学者从上世纪30年代开始就对支挡结构的土压力进行了试验研究。TERZAGHI [26-28]对干砂进行了大型模型试验，SHERIF等[29]对挡墙的静止土压力和主动土压力进行了模型试验，FANG等[30]对各种位移的土压力进行了模型试验，CHANG等[31]对黏土的土压力进行了模型试验。国内学者从50年代开始也进行了大量的支挡结构土压力试验，应宏伟等[32]对基坑挡墙的土压力进行了研究。

主动土压力、静止土压力、被动土压力与位移的关系如图3所示。

梅国雄建立了考虑位移的土压力-位移模型为

p=k（h）1+e-b（sa，h）s-k（h）-42p0（16）

式中：k（h）为内摩擦角的函数;b（sa，h）为主动土压力位移量和内摩擦角的函数，且有b>0; p0为静止土压力的一半。

对式（16）求导，得到地基系数的比例系数：

m=kbe-bs（1+e-bs）2p02h（17）

其中：b=-lnAsa;A=pp-papp-2p0+pa;k=4kpk0-4。

式中：p0為静止土压力;pa为主动土压力;pp为被动土压力;k0为静止土压力系数;kp为被动土压力系数;s为位移，一般取10 mm;sa为主动土压力的位移，一般取0.002H（H为桩深度）。

计算得到各单元中点处的地基系数的比例系数，见表1。

取平均值，则m=5 004 kN/m4。

2.3 桩顶位移计算

计算得到的桩顶位移如图4所示。从图4可见，桩顶最大位移约在11 s出现，最大位移为4.66 cm。

2.4 桩身弯矩计算

计算桩身分别为3、4.5、6、7.5、9、10.5 m处的弯矩，如图5所示。由图5可以看出，最大弯矩为1 380 kN·m，位置在离桩底4.5 m处。

3 离心机模型试验

离心机试验在浙大ZJU400g-t离心机上进行，地震输入为EL-Centro地震曲线，最大加速度为0.37 g。离心机如图6所示。

离心机模型试验在模型箱中安设了加速度计，桩顶测位移的位移计，桩身测弯矩的应变计。实际工程桩截面为1.25 m×1.25 m，模型桩几何尺寸按相似比尺N=50缩制，即模型桩截面尺寸为25 mm×25 mm，桩间距取80 mm。通过计算，结合试验工况，需抗滑桩数目为5根。试验简图如图7所示。

3.1 桩顶位移测试

图8为桩顶3个位移传感器在El-Centro地震波作用下的桩顶位移图。由图8可以看出，桩顶位移最大值分别为4.56、4.61、4.62 cm。

3.2 桩身弯矩测试

图9为El-Centro地震波作用下的桩身弯矩测试曲线。由图9可以看出：最大测试弯矩为1 315 kN·m，位于桩身4.5 m处。

4 计算值与实测值的比较

4.1 桩顶位移计算值与实测值的比较

桩1、桩2、桩3桩顶的最大位移见表2。各桩顶的实测最大位移值基本相同，与计算值的误差在5%误差范围内。

4.2 桩身弯矩计算值与实测值的比较

桩身弯矩计算值与实测值的比较见表3。由表3可以看出：计算值与实测值相吻合，两者误差在5%内;最大计算值与实测值同时位于离桩底4.5 m处。

5 结论

1）本文提出的抗滑桩时程计算方法，基于弹性地基梁理论、有限杆单元法理论、多质点有阻尼体系动力反应的振动叠加法理论、Rayleigh阻尼理论，继承了目前规范中广泛应用的静力弹性地基法的优点，并考虑地震作用。

2）本文方法计算的桩顶位移和桩身弯矩与试验得到的值有很好的吻合，误差均在5%以内。

3）本文引入了梅国雄的土压力与位移的关系式，通过求导得到了地基系数的比例参数，比按岩土名查表得到地基系数的比例系数要科学。查表给出的是一个很大范围的值。

4）在浙江大学 ZJU400g-t土工振动离心机上进行了模型试验，试验值与计算值比较相吻合，说明本文提出的新方法的正确性。

参考文献：

[1]闫亚飞， 侯涛， 孙勇. 挡土墙地震主动土压力的计算方法与研究[J]. 贵州大学学报（自然科学版），2015， 32（5）： 100-104.

[2] 侯涛， 闫亚飞， 孙勇. 挡土墙地震被动土压力及其分布的微分薄层计算方法[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2015， 32（5）： 96-99.

[3] 刘红帅， 薄景山， 刘德东. 岩土边坡地震稳定性评价方法研究进展[J]. 防灾科技学院学报， 2007，9（3）：20-27.

[4] 于玉贞， 李荣建， 李广信， 等. 抗滑桩静力与动力破坏离心模型试验对比分析[J]. 岩土工程学报， 2008，30（7）： 1090-1093.

[5] 涂杰文. 抗滑桩加固滑坡体地震反应离心机模型试验及分析[D]. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学， 2015.

[6] 郑桐， 刘红帅， 袁晓铭， 等. 基于动力离心试验的锚拉桩加固滑坡时程响应分析[J]. 自然灾害学报， 2017， 26（3）： 39-47.

[7] 郑桐， 刘红帅， 袁晓铭， 等. 悬臂抗滑桩静、动力学性能试验的全过程[J]. 岩土力学， 2018， 39（3）： 854-862.

[8] WHITMAN R V， LAMBE P C， KUTTER B L. Initial results from a stacked ring apparatus for simulation of a soil profile[C]//Proceedings of the International Conference on Recent Advances in Geotechnica Earthquake Engineering and Soil Dynamics， St.Louis，USA： University of Missouri-Rolla， 1981： 1105-1110.

[9] HUSHMAND B， SCOTT R F， CROUSE C B. Centrifuge liquefaction tests in a laminar box[J]. Geotechnique， 1988， 38（2）： 253-262.

[10]LEE F H， SCHOFIELD A N. Centrifuge modeling of sand embankment and islands in earthquakes[J]. Geotechnique， 1988， 38（1）： 48-58.

[11]TUFENKJIAN R M， VUCETIC M. Dynamic failure mechanism of soil-nailed excavation models in centrifuge[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2000， 126（3）：227-235.

[12]CURRAS C J， BOULANGER R W， KUTTER B L， et al. Dynamic experiments and analyses of a pile-group-supported structure[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2001， 127（7）： 585-596.

[13]DEWOOLKAR M M， KO H Y， PARK R. Seismic behavior of cantilever retaining walls with liquefisble backfills[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2001， 127（5）： 424-435.

[14]LING H I， LIU H，Kaliakin V N， et al. Analyzing dynamic behavior of geosynthetic-reinforced soil retaining walls[J]. Journal of Engineering Mechanics， 2004， 130（8）： 911-920.

[15]KAGAWA T， SATO M， MINOWA C， et al. Centrifuge simulations of large-scale shaking table tests： case studies[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2004， 130（7）： 663-672.

[16]LEE C J. Centrifuge modeling of the behavior of caisson-type quay walls during earthquakes[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2005， 25（2）：117-131.

[17]BRANDENBERG S J， BOULANGER R W， KUTTER B L， et al. Behavior of pile foundations in laterally spreading ground during centrifuge tests[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2005， 131（11）：1378-1391.

[18]許江波， 郑颖人， 叶海林， 等. 埋入式抗滑桩支护地震边坡研究[J]. 地下空间与工程学报， 2011， 7（4）： 781-788.

[19]薛守义， 王思敬， 刘建中. 块状岩体边坡地震滑动位移分析[J]. 工程地质学报， 1997， 5（2）： 131-136.

[20]肖世国， 祝光岑. 土坡悬臂式抗滑桩一种抗震设计计算方法[J]. 工程地质学报， 2016， 24（5）： 1022-1027.

[21]梅国雄， 宰金珉. 考虑位移影响的土压力近似计算方法[J]. 岩土力学， 2001， 22（1）： 83-85.

[22]欧明喜， 刘新荣， 石建勋. 考虑卸荷及变形影响的基坑挡墙土压力[J]. 中南大学学报（自然科学版）， 2012， 43（2）：669-674.

[23]孙勇. 地震条件下挡土墙主动土压力及其分布的统一解[J]. 岩土力学， 2012， 33（1）： 255-261.

[24]徐利敏， 孙勇， 陈延伟. 地震条件下挡土墙主动土压力及其分布的微分薄层法[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2014， 31（3）： 90-93.

[25]徐利敏， 陈延伟， 孙勇. 均质黏性土挡土墙地震被动土压力计算[J]. 路基工程， 2015（1）： 24-30.

[26]TERZAGHI K. Record earth pressure test machine[J]. Engineering News Record， 1932， 109（29）： 365-369.

[27]TERZAGHI K. Large retaining wall testⅠ-pressure of dry sand[J]. Engineering News Record， 1934， 112（1）：136-140.

[28]TERZAGHI K. Large retaining wall testⅡ-pressure of dry sand[J]. Engineering News Record， 1934， 112（22）：259-262.

[29]SHERIF M A，FANG Y S，SHERIF R I. Ka and Ko behind rotating and nen-yielding walls[J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1984， 110（1）： 41-56.

[30]FANG Y S， ISHIBASHI I. Static earth pressure with various wall movements[J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1986， 112（3）： 317-333.

[31]CHANG M F. Lateral earth pressure behind rotating walls[J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1997， 34： 498-509.

[32]应宏伟， 郑贝贝. 砂土中刚性挡墙不同主动变位模式任意位移土压力计算[J]. 工程力学， 2012， 29（11）： 243-249.

（责任编辑：周晓南）

Centrifuge Model Test Study of Anti-slide Pile Seismic Response

and Finite Rod Elements Time-history Method

JIN Yabing1， SUN Yong*2， XU Jingxin2

（1.Shenzhen Geology Bureau， Guangdong 518023，China; 2.Karst Key Laboratory of Environmental and Geological Disasters ， Guizhou University， Guiyang 550025，China）

Abstract：

At present， the calculation of anti-slide piles under earthquake conditions is mainly based on the numerical method of dynamic stress-strain relationship of rock and soil and quasi-static method. The former has a large error， and the latter cannot consider the time-history effect of the earthquake. The anti-slide pile calculation method proposed in this paper adopts the theory of elastic foundation beam， finite pole element method （matrix displacement method）， the mode superposition method theory of multi-mass damping system dynamic response， Reyleigh damping theory， it is used for time-history analysis and calculation of anti-slide piles under seismic conditions. This paper proposes a formula for calculating the proportional coefficient of the foundation coefficient. In order to verify the correctness of the method， a model test was carried out on the ZJU-400 geo-vibration centrifuge of Zhejiang University. The results are in agreement with the theoretical value calculated in this paper. This paper provides a set of effective methods for the calculation of anti-slide pile time-course method under earthquake conditions， and has broad application prospects for engineering practice.

Key words：

seismic action; anti-slide pile; dynamic foundation coefficient method; finite pole element method

收稿日期：2020-09-01

基金項目：国家自然科学基金资助项目（51168009）;贵州优秀教育人才省长基础资助项目（黔省专合字2016-35）

作者简介：金亚兵（1965—），男，教授，博士，注册岩土工程师，研究方向：岩土工程的设计，E-mail：jinyabing25@sina.com.

通讯作者：孙 勇，E-mail：sunyong00188@163.com.