基于索力误差大跨径矮塔斜拉桥极限承载力研究

孙淑强

(河北省交通规划设计院 石家庄市 050011)

1 矮塔斜拉桥的受力特征

一般认为，由曼恩设计，建于1980年的瑞士甘特尔桥是矮塔斜拉桥的先驱。使用预应力混凝土板将混凝土箱梁连接到矮塔上，这种板可以看做一种刚性斜拉索[1]。矮塔斜拉桥的概念首先由法国学者提出。他的主要设计构思为：预应力混凝土箱梁和较低的索塔固结，斜拉索穿过设置在索塔上的索鞍[1]，再与主梁锚固。

矮塔斜拉桥是一种介于斜拉桥与梁桥之间的桥梁结构，兼有二者之优点，又有其独特的特点。以下为部分斜拉桥的特点[2-4]：

(1)矮塔斜拉桥主塔较矮，其塔高与跨径之比为1/7.4～1/14。

(2)矮塔斜拉桥主梁高度介于梁式桥与斜拉桥之间。大多采用变截面形式，主梁高跨比跨中为1/30～1/55，根部为1/18～1/40。

(3)矮塔斜拉桥的边主跨之比为0.36～0.76之间，接近混凝土连续梁桥。

(4)矮塔斜拉桥主梁上无索区较长，塔根部无索区与主跨径之比为0.11～0.22，跨中为0.07～0.4。

(5)斜拉索应力变化幅度小,可采用较高的应力,一般情况下,矮塔斜拉桥可用至0.5～0.6倍,从而减少钢材用量。

(6)主梁抗弯刚度大,可采用梁式桥施工方法,而无需像斜拉桥那样采用大型牵索挂篮,极大地方便了施工。整体刚度大，变形小，提高行车舒适度。

2 工程背景

以主跨为(140+260+140)m预应力混凝土矮塔斜拉桥为例，基于因误差造成索力与设计值不符，进行极限承载力分析。本桥结构采用塔墩梁固结的连续刚构体系，主梁采用预应力混凝土单箱三室流线型扁平箱梁，箱梁跨中高度为4.5m，主墩处根部高度为9.0m，采用二次抛物线变化，梁全宽23.0m。斜拉索在塔端采用分丝管索鞍锚固构造，斜拉索在主梁上的标准索距为4.0m,在塔上的标准索距为0.8m，扇形布置。

图1 主梁标准断面

3 有限元模型的建立

3.1 单元选取

建立全桥空间模型，考虑材料非线性和几何非线性对大桥进行极限承载能力分析。采用板壳单元建立模型分析，既可以得到较精确的结果，也可以节省计算时间，降低对计算机硬件的要求。故采用壳单元SHELL143建立主桥箱梁及主墩模型，使用实体单元建立主塔模型，使用杆单元LINK10建立斜拉索，采用LINK8预应力钢束模型。

3.2 材料的模拟

(1)混凝土材料的模拟

混凝土材料的模拟采用ANSYS中自带的Drucker-Prager破坏准则。Drucker-Prager准则是一种理想弹塑性本构模型，适用于抗拉压能力不同的材料，如土体、岩体、混凝土等材料。国内外学者使用Drucker-Prager准则研究混凝土材料特性。通过实验数据的混凝土内摩擦角曲线，一般认为混凝土的内摩擦角大约为30°～37°。

DP(Drucker-Prager)准则表示为：

(1)

式中{S}为偏应力，σm=(σx+σy+σz)/3为平均应力，[M]为以常系数矩阵，σe是修正的等效应力,σm是静水压力,β是材料常数。β和σy的表达式如下：

(2)

(3)

式中，φ为材料的内摩擦角，c为材料的黏聚力。

(2)钢筋材料模拟

钢筋的模拟在ANSYS中使用Mises屈服准则双线性随动强化模型，以折线模拟材料的应力应变关系。通过弹性模量、屈服应力以及切线模量定义应力应变曲线。

3.3 计算假定

(1)薄壁箱梁在弯矩、剪力、轴力作用下的面内极限承载力分析，不考虑局部屈曲对总体极限承载力的影响。

(2)混凝土与钢筋均为理想弹塑性材料，钢筋与混凝土之间用节点连接，不考虑钢筋与混凝土之间的滑移作用。

图2 全桥有限元模型

4 极限承载力分析

斜拉索在全桥中起到了重要的作用，其索力在实际张拉难免出现误差，本章研究由于索力在种种原因下产生误差而对极限承载能力产生的影响。据统计[5]，斜拉桥索力的误差err均值为1.1334%，标准差为2.698%，索力计算时取(1+err)×设计索力。

为研究斜拉索对部分斜拉桥极限承载力的影响，设计了以下工况(表1)。采用中跨加载的方式，工况一采用设计索力，工况二误差取0.0113，标准差采用0.027；工况三标准差采用0.316，方差采用0.1。

表1 索力误差工况

按照上述误差与加载方式计算桥梁极限承载能力：

Pu=P0+λP

(4)

其中，Pu为桥梁极限承载能力，P0为桥梁结构自重，λ为荷载倍数因子，P为桥梁设计荷载。

4.1 工况一分析

图3表示在桥梁承受工况一荷载时，全桥的荷载—挠度曲线。λ=4.5时，跨中最大挠度为0.41m，小于规范规定的L/600=0.433m，此时主梁有足够的刚度，可保证行车平顺及桥梁安全。直至λ=10.2时桥梁因破坏而无法继续加载，此时跨中挠度为1.11m。

图3 纵桥向荷载—位移图

图4表示在桥梁承受工况一荷载时，主梁腹板的荷载—应力图。随着荷载倍数λ的不断增大，腹板从全部受压到逐渐进入塑性阶段，直至破坏。当λ=4时，腹板下部拉应力达到混凝土抗拉设计值，部分进入塑性阶段，主梁有效截面减小；荷载增大至λ=10.2时，腹板更多部分进入塑性阶段，此时梁顶部的压应力也达到了混凝土抗压强度设计值，梁体达到破坏状态。

图4 中跨跨中腹板荷载-应力图

4.2 工况二分析

图5表示在桥梁承受工况二荷载时，全桥的荷载—挠度曲线。λ=4.5时，跨中最大挠度为0.423m，小于规范规定的L/600=0.433m，此时主梁有足够的刚度，可保证行车平顺及桥梁安全。直至λ=10.02桥梁因破坏而无法继续加载，此时跨中挠度为1.09m。

图5 纵桥向荷载—位移图

图6表示在桥梁承受工况二荷载时，主梁腹板的荷载—应力图。随着荷载倍数λ的不断增大，腹板从全部受压到逐渐进入塑性阶段，直至破坏。当λ=3时，腹板下部出现拉应力；荷载增大至λ=10.02时，下部腹板更多部分进入塑性阶段，而梁顶部的压应力也达到了混凝土抗压强度标准值，梁体达到破坏状态。

图6 跨中处腹板荷载-应力图

4.3 工况三分析

图7表示在桥梁承受工况三荷载时，全桥的荷载—挠度曲线。λ=4.5时，跨中最大挠度为0.42m，小于规范规定的L/600=0.433m，此时主梁有足够的刚度，可保证行车平顺及桥梁安全。直至λ=9.44桥梁因破坏而无法继续加载，此时跨中挠度为1.01m。

图7 纵桥向荷载—位移图

图8表示在桥梁承受工况三荷载时，主梁腹板的荷载—应力图。当λ=4时，腹板下部出现拉应力，部分进入塑性阶段，主梁有效截面减小；荷载增大至λ=9.44时，下部腹板更多进入塑性阶段，而梁顶部的压应力也达到了混凝土抗压强度标准值，梁体达到破坏状态。

图8 中跨跨中腹板荷载-应力图

5 结论

基于索力随机误差对矮塔斜拉桥极限承载能力进行计算分析。考虑几何非线性及材料非线性，在中跨加载情况下，工况一取设计索力，其承载能力为10.2倍设计荷载；工况二为误差err=0.0113，标准差为0.027的随机索力，承载能力为10.02倍设计荷载；工况三为误差err=0，标准差为0.316的随机索力，其承载能力为9.44倍设计荷载。根据分析计算结果工况二承载能力降低1.8%，工况三承载能力降低7.45%，减小索力误差值，有利于增加全桥的极限承载能力。