基于目标场法和CST仿真的低场磁共振射频线圈设计

张勋，胡亮亮，屈正，徐进章

1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽合肥230000；2.合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，安徽合肥230000；3.兰州大学核科学与技术学院，甘肃兰州730000

前言

肺结核位列全球十大死因之一，严重危害人类的生命安全［1］。磁共振成像（MRI）具有多参数、无电离辐射及出色的软组织对比度等优点，可以为肺部疾病诊断提供可靠有效的医学影像资料，协助医生可视化诊断以避免延误治疗［2-3］。

射频线圈（RF coil）作为MRI设备的重要组成部分之一，在成像过程中激励原子核，接收核磁信号，直接影响成像质量［4］。由于人体肺部是乏水组织，需要将惰性无害气体3He引入肺部，利用这种信噪比增强成像技术，在低场MRI设备下进行肺部功能性成像［5-6］。然而与传统的1H线圈有所不同，目前还没有人体肺部低场MRI的3He射频线圈的报道。因此需要设计出这种专用线圈，有效获取肺部组织信息用于成像。射频线圈的研究设计方法一般分为传统设计方法和目标场法。目标场法由Turner提出，主要用于设计MRI设备中的匀场线圈和梯度线圈，该方法需假设电流分布于无限大平面，不能预先设定线圈尺寸［7-8］。Forbes和Crozier［9］提出了优化方案，使得电流密度在有限区域外消失，确保将线圈约束在有限尺寸范围内。Fujita等［10］首次将该方法引入高频射频线圈设计，在静态电磁框架下计算源电流分布，电流密度分布非常复杂。While等［11-13］改进了目标场法，利用准静态近似和光滑惩罚函数，更加适合于低频线圈的设计，得到了工作在非屏蔽、屏蔽和负载情况下的绕线简单的相控阵射频线圈，但屏蔽和负载线圈的求解过程非常复杂。Li等［14］将目标场法推广至球坐标系，设计得到乳腺专用射频线圈。Xin等［15］在While方法的基础上设计得到开放式超声手术专用线圈，成像效果较好。Gao等［16］利用时谐目标场法设计了开放式多角度肌肉骨骼射频线圈，然而和Li一样，设计过程中没有考虑人体组织对磁场分布的影响。这些针对特定器官和需求设计的专用线圈是目前射频线圈的主要发展方向。射频线圈设计过程中，电磁仿真辅助设计必不可少。电磁场数值仿真主要基于有限元法、时域有限差分法和矩量法等算法［4］。传统仿真均是在仿真环境中搭建线圈模型和射频电路，磁场和电路仿真是同时进行的，每改变一次射频电路都要重新计算整个模型，仿真效率低下，而且低场环境下复杂电路的仿真速度非常慢［17-18］。Li等［18］提出的CST场路协同仿真方法极大地缩短了仿真计算时间。同时CST采用PBA和TST薄片技术，使得网格划分逼近真实模型，对于曲面和薄片物体仿真计算误差很小。

本文在While方法基础上将目标场法运用于超低频率射频线圈设计，得到专用于人体肺部0.06 T MRI的3He射频线圈，结合CST场路协同仿真方法讨论射频电路中电容值变化对线圈品质因数（Q值）的影响，为实际制作调试线圈提供便利，节省时间成本。仿真过程中考虑了人体组织和金属屏蔽层对线圈的影响。最后比较了目标场法和CST电磁仿真的结果，以及Q值不同时的B1场分布及人体特定吸收率（SAR）分布等性能指标。

1 理论与方法

1.1 目标场理论推导

首先可根据成年人体肺部结构尺寸确定成像感兴趣区域（ROI）。成年人体的肺部平均尺寸（单位：cm）为前胸径×右肺长度×侧胸径=24.97×22.78×16.46［19］，考虑到部分患者肥胖，肺部偏大，将ROI 设定为球心位于坐标原点O，半径r=14 cm 的球体，如图1阴影部分所示。假设射频线圈源电流J(r)分布于半径为R、高为2H的圆柱形表面，如图1所示。定义圆柱轴为z轴，设x轴正向为主磁场方向。要满足B1场垂直于主磁场的要求，需所设计线圈在ROI内产生y方向的均匀场Hy，构成线性激发模式。

图1 射频线圈模型示意图，球形阴影部分为感兴趣区域Fig.1 Schematic diagram of radiofrequency(RF)coil model(spherical shadow part is the region of interest)

低场下射频线圈工作波长远远大于线圈尺寸，按照准静态近似简化计算，线圈电流密度的散度近似为零，电流连续性方程［20-21］为：

式中，Jθ(θ′,z′)和Jz(θ′,z′)分别为J(r)沿着方位角θ和轴向z的分量。

流函数Ψ(θ′,z′)是根据源电流密度生成线圈绕组最常用的方法之一［11］，结合式（1）可得到与电流密度分量有关的流函数为：

在柱坐标系下，将电流密度函数分量按Fourier级数展开为三角函数的线性组合［11-13］。线圈沿着方位角θ和轴向z分别被切分为2 块和1 块，使得Jθ和Jz分别在各方向的边界处均等于0，即当θ=0、π、2π 时，Jθ=0；当z=±H时，Jz=0。线圈电流密度函数和流函数展开式为：

式中，M、N为Fourier级数项数；amn为电 流密度Fourier 系数；0＜θ'＜2π；-H＜z'＜H；求解amn可得电流密度J(r)，J(r)产生均匀分布于ROI内的磁场。

电流密度产生磁场，由Biot-Savart定律知ROI内任意点P(r,θ,z)处磁感应强度为：

式中，μ0为真空磁导率；为旋磁比；ω为磁共振频率；ε0为真空介电常数；r'为源点矢量；r为场点矢量；|r' -r|为场点和源点的距离。

由式（7）得到J(r) 产生沿着y轴磁场强度分量Hy：

分别选取2016年1—6月与2017年1—6月在新疆医科大学附属中医医院进行实习的中医专业本科生及研究生各228名作为研究对象，2016年1—6月实习学生未参加中医执业医师实践技能考试的培训（设为对照组，228名），2017年1—6月实习学生参加了中医执业医师实践技能考试的培训（设为观察组，228名）。对照组中，男136名，女92名，年龄为20～22岁，平均年龄为（19.2±0.9）岁；观察组中，男138名，女90名，年龄为19～21岁，平均年龄为（19.0±0.5）岁。两组实习学生的一般资料对比，差异无统计学意义（P＞0.05），具有可比性。

为求解未知Fourier 系数amn，最小二乘法构造一个关于ROI 内磁场Hy和目标磁场的约束方程，在其表面选取NUM个采样点，则约束方程E可表达为：

式中，Hy,num为ROI 表面第num 个点处的磁场强度，Htarget为ROI内目标磁场强度。

为解决方程求解过程中出现的高病态问题，一般采用正则化技术进行优化并引入平滑惩罚函数P［13］，这样可以降低方程条件数和线圈绕线的曲率，使得线圈绕线形状更加贴近真实的线圈形状，得到误差函数E'为：

式中，λ为惩罚因子，平滑惩罚函数P［22］为：

对误差函数E'进行求导，得到线性方程组：

式中，A由式（4）、（5）代入式（8）后提取系数amn积分得到，X为包含系数amn的方阵，T为包含Htarget的矩阵。Γ为惩罚函数P求导后提取系数amn后的对角矩阵。选择合理的惩罚因子λ，求解式（12）得到傅里叶系数amn，可通过画出式（6）流函数Ψ(θ',z')的等高线得到射频线圈的绕线图。

1.2 射频线圈理想绕组形状

设定射频线圈模型的半径R=0.28 m，高度2H=0.62 m，球形ROI的半径r=0.14 m，目标磁场Htarget=1A/m，0.06 T时3He共振频率ω=1.946 MHz。利用MATLAB编程计算，取电流密度函数Fourier展开阶数M=N=10；采样点数NUM=900；由于惩罚因子λ 不仅影响磁场均匀性，而且影响线圈的绕线复杂程度［11］，经反复计算比较，取λ=10-8。计算发现矩阵A的条件数达到1012，正则化后A+ λΓ条件数为103，矩阵高病态问题得到解决。画出射频线圈的时间均值流函数图，将其投影在圆柱体表面，如图2所示。电流密度沿着θ方向分开，θ=π 时电流密度亦为零。前后线圈电流方向均为顺时针方向，场强方向朝向y轴正向。

图2 射频线圈理想绕线Fig.2 Ideal winding of RF coils

2 CST数值仿真

为辅助设计制作和进一步分析评估射频线圈性能，使用商用CST 电磁仿真软件进行数值模拟，并采用场路协同仿真方法。

2.1 CST建模

理想线圈绕线是一圈圈闭合的同心圆，而在实际使用时要将每一圈连接起来，在低场情况下将同心线圈螺旋连接通电，避免电流相位延迟效应［11］。在微波工作室中，进行磁场仿真。为简化模型，只取图2理想绕线的实线部分，并且基于CST自带的人体模型Gustav得到射频线圈如图3所示。导体材料选择铜，线宽6 mm，厚度0.3 mm，铜导电率为5.96×107S/m，相对磁导率为1。线圈整体外侧包裹有理想导体材料组成的厚度10 mm的屏蔽层（图中未标出），以避免外界电磁干扰。为减小射频损失，在两个线圈中的对称位置各插入3个电容器以减小线圈物理尺寸，同时起调谐作用，采用离散端口代替集总元件，如图3中红色组件所示。

图3 加载人体模型Gustav的射频线圈Fig.3 RF coils for human model Gustav

电磁仿真初始参数：利用时域求解器，带宽0.01～50 MHZ，六面体网格划分模型，x、y、z方向分别划分为162、167、218 个单元，剖分网格数为5 799 542，求解精度为-30 dB，边界条件为开放边界条件（open），各边界到模型的距离为50 mm。

在设计工作室中连接射频线圈匹配、调谐、解耦电路网络进行电路仿真，如图4所示。图中黄色端口1、2分别为线圈1、2的激励输入端口，两个通道的激励源均采用信号源，幅值均为1，相位相同。端口3和5属于线圈1，端口4和6属于线圈2。采用电容耦合匹配机制，串联调谐电容Cts1、Cts2和并联调谐电容Ctp1、Ctp2将线圈谐振频率调至1.946 MHz。Cm1和Cm2为匹配电容，将线圈阻抗匹配至50 Ω。双通道之间的耦合采用电容解耦的方式，去除通道间的耦合。图4中Cd12为解耦电容，连接着离散端口3和4，可提高两通道之间的隔离度，避免谐振峰劈裂而降低线圈性能。

图4 射频线圈匹配、调谐、解耦电路Fig.4 RF coils matching,tuning and decoupling circuits

2.2 仿真数据处理

（1）品质因数Q为电路谐振频率f与-3 dB带宽Δf的比值［4］：

（2）B1场的均匀性直接影响着MRI 图像的质量，均匀度γ的一般计算公式为［18］：

式中，B1ma1x和B1min分别是ROI 内场强的最大值和最小值。γ越小，B1场越均匀，成像质量越佳。

（3）SAR（Specific Absorption Ratio）是指生物体在单位时间内单位质量的射频能量吸收率。根据IEEE/IEC62704-1 标准，按照线圈每接受1 W 功率计算每10 g的SAR值，计算公式为［23］：

式中，σ是电导率，E是电场，ρ是样品组织密度。

（4）传输效率计算方式［18］如下：

3 结果与讨论

3.1 S参数、Q值结果与分析

S参数表示端口网络的能量传播特性，一般要求射频线圈反射系数小于-25 dB，多通道间隔离度小于-15 dB。利用CST设计工作室，以电容值为优化变量多次仿真调试，负载线圈谐振于1.946 MHz时的S参数如图5所示。结果为：S11=-39 dB，S22=-37 dB，S12=S21=-31 dB。两通道线圈反射系数均远小于-25 dB，线圈与传输线匹配良好，两通道间隔离度也较高，满足设计要求。由式（15）计算负载线圈Q值=127，负载线圈中的电容值为表1中Q=127所对应的数值。

图5 双通道线圈仿真S参数Fig.5 S-parameter simulation of dual-channel coils

再进行6 组仿真实验发现，调整射频电路的电容，线圈的Q值也会随之改变。如果要求线圈谐振于1.946 MHz 且S 参数性能达到最优，调整电容Cts1 和Cts2 可以唯一确定电容Ctp1、Ctp2、Cm1、Cm2、Cd12的值，同时这些电容值也决定了线圈的品质因数。如表1所示，随着串联调谐电容Cts1 和Cts2 的值增加，Ctp1、Ctp2、Cm1、Cm2 减小，解耦电容Cd12 增大，线圈Q值也减小并且变化的幅度均逐渐变缓。由于Q值影响着线圈的选频特性和灵敏度，其值越大线圈选频特性越好、灵敏度越高，可以通过调整射频电容提高线圈的Q值，优化线圈性能。

表1 射频线圈CST仿真数据表Tab.1 RF coils CST simulation data

3.2 磁场分布结果与分析

为了清楚地观测仿真得到的B1场分布，取人体冠状面、矢状面及水平面上的场强数据进行分析。以ROI（黑色圆形所围区域）中心为坐标原点，各个切面上选取的范围均为（-370 mm,370 mm）。

由目标场计算得到的理想线圈绕组所产生的各切面上的B1场强度如图6a所示，ROI内B1场强度均保持在1.26×10-6T左右，B1max=1.278×10-6T，B1min=1.233×10-6T，场均匀度γ=98.2%，ROI内场强分布非常均匀，与设计目标相符。当线圈的各端口输入功率为0.5 W时，加载人体模型Gustav的各切面上的场强分布如图6b和图6c所示，场强分布较为对称均匀。图6b为线圈Q=341时的B1场分布，ROI内B1均值为3.73×10-6T。图6c为线圈Q=127时的B1场分布，ROI内B1均值为2.59×10-6T。CST仿真与目标场计算结果相比，由于仿真线圈外有金属屏蔽层，所以图6b和图6c中线圈外场强为零。图6b和图6c中线圈边缘处的场强分布较ROI内强很多，与图6a有部分差异，这是由于仿真的线圈由理想线圈串联简化而成，更加接近实际情况。

从表1中可以看出，随着射频线圈Q值减小，线圈所产生的B1场强度也减小，但场均匀性γ不随Q值而改变，稳定保持在近90%，而且比较图6b 和图6c 可以看出，磁场分布趋势仍然是一致的。

图6 人体模型冠状面、矢状面及水平面上的B1场分布Fig.6 B1 field distribution on the coronal,sagittal and horizontal planes of human model

3.3 SAR 分布及线圈传输效率仿真结果与分析

仿真实验发现，Q值还影响人体Total SAR，结果如表1所示。随着Q值减小，Total SAR不断减小。为利于观测，取人体模型冠状面、矢状面及水平面上的局部SAR值进行分析，利用MATLAB截取人体上半部分局部SAR值分布，如图7所示。整个模型的SAR主要分布在颈部、腹腔两侧及手臂，当Q=341 时，SAR值最大为0.055 W/kg，当Q=127 时，SAR 值最大为0.027 W/kg，均位于接近线圈的手臂处。

从表1和图7分别可以看出，无论Q值如何变化，Total SAR远小于2 W/Kg，局部SAR远小于10 W/kg，均满足IEC 标准。另外，根据式（15）也可以看出，低场环境下，由于电场很小，所以SAR 值很小，这也是低场相对高场MRI 的优势之一。根据式（16）计算得到射频线圈传输效率如表1中数据所示，可以看出射频线圈Q值对传输效率有较大影响，Q值减小，传输效率反而增大，因此线圈传递的能量利用率越高。

图7 人体模型冠状面、矢状面及水平面上的SAR分布Fig.7 Specific absorption rate distribution on the coronal,sagittal and horizontal planes of human model

4 结论

本研究运用目标场法联合CST软件仿真的方法，设计得到了用于人体肺部0.06 T低场MRI的3He射频线圈。研究结果表明，通过增大串联调谐电容值，线圈的品质因数Q随之增大，由此得到一种调整射频线圈Q值的方法。Q值的变化对线圈的各性能指标有一定影响，不能只是为了提高射频线圈在单位功率信号激励下产生更强的B1场，而去随意增加Q值，因为这样会导致传输效率减小。因此在设计过程中需要合理选择Q值，综合考虑其对B1场、传输效率等多方面的影响。

本研究为实际手工制作调试射频线圈提供了理论支撑，证明了目标场法联合CST 仿真方法具有通用性、计算的有效性和快速性。下一步将根据仿真设计结果手工制作射频线圈，并实际测试其S 参数，最终用于人体肺部MRI。