基于DEA模型的轨道交通车辆项目绩效评价和改进

张朝阳

摘 要：通过分析轨道交通车辆项目绩效评价的特点，建立了评价轨道交通车辆项目绩效评价的输入和输出指标体系。基于DEA模型对轨道交通车辆实证项目绩效进行了评价，为非DEA有效的项目提出了改进方向和优化空间。

关键词：轨道交通车辆项目;项目绩效评价;DEA方法

轨道交通车辆项目管理过程涵盖项目启动、设计、工艺准备、采购、制造、厂内试验、运输、现场试验、验收9个基本环节。项目可交付成果包括车辆、备品备件、专用工具、试验设备、用户文件、培训等。轨道交通车辆项目管理周期长，管理过程复杂，项目绩效评价是典型的多输入和多输出指标的系统评价。对轨道交通车辆制造企业的项目绩效作出科学合理的评价，有助于企业发现项目管理过程中存在的不足，提升企业项目管理水平，优化资源配置。本文探讨轨道交通车辆项目绩效评价指标体系建立、DEA方法评价和改进，为企业的车辆项目管理绩效评价和改进提供有效途径和借鉴。

1 DEA方法特点和模型

DEA方法适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有优越性[1];DEA方法决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，无须任何权重假设，以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性。

假设有n个决策单元DMU，每个决策单元都有m种类型的输入（表示该单元对资源的消耗）以及s种类型的输出。以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，构造CCR（C2R）模型，通过使用Charnes-Cooper变换，建立对偶线性规划，加入松弛变量和剩余变量，引入具有非阿基米德无穷小量ε，建立具有非阿基米德无穷小量ε的CCR模型：

其中，xij为 j第个决策单元对第i种类型输入的投入总量，xij〉0;yrj为第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量，yrj〉0;i=1，2，…，m;r =1，2，…，s;j =1，2，…，n;xj0为当前被评价决策单元的投入指标值，yj0为当前被评价决策单元的产出指标值。xj=（x1j，x2j，x3j，…xmj ）T;yj=（y1j，y2j，y3j，…ysj ）T; =（1…1）T∈Em; =（1…1）T∈Es。s-为松弛变量，s+为剩余变量。ε为非阿基米德无穷小量，即对于∀a≻0及∀N≻0，都有N*ε≺a。

设上述线性规划问题的最优解为θ^0，s^（-0），s^（+0），λ^0，则有：

θ0=1，且，s-0=0，s+0=0，则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效;θ0=1，且，s-0，s+0存在非零值，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳。如果s-0>0则投入指标没有充分利用。s+0>0表示产出指标没有到达最优;θ0<1，且s-0>0，s+0>0，则决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳。

还可用CCR模型中的λj判断DMU的规模收益情况：

若 ，则表示决策单元j0规模收益不变;若 ，则表示决策单元j0规模收益递增，即增加投入，产出以递增的速度增加;若 ，则表示决策单元j0规模收益递减，即增加投入，产出以递减的速度增加。

2基于DEA方法的轨道交通车辆项目绩效评价和改进

2.1轨道交通车辆项目管理绩效评价指标的建立

指标体系的建立是进行预测或者评价研究的前提和基础。为了客观地分析轨道交通车辆项目管理绩效复杂影响因素，需多角度选择反映项目资源投入和产出的指标来进行评价。指标选取还要满足DEA方法对指标体系的目的性、全面性、精简性、可比性、准确性和可操作性等原则[2]。

轨道交通车辆装备项目金额较大，一般按合同进行投产。根据轨道交通车辆项目管理过程和财务实践，将项目绩效的投入指标设置为直接材料、直接人工、制造费用、试验费用、运输费用、售后费用、管理费用、销售费用。轨道交通车辆项目产出指标反映项目成果，即给企业带来的收益（或损失）。根据轨道交通车辆项目管理实践，选定销售价格、项目毛利、市场影响、技术提升、管理提升作为产出指标。因市场影响、技术提升、管理提升无法直接采用金额衡量，采用专家评价的方式进行量化[2]（如表1所示）。

遵循以上DEA评价指标体系建立原则和轨道交通车辆企业项目管理实践分析，建立项目绩效评价指标体系，见表2中投入指标和产出指标。

2.2 基于DEA方法的轨道交通车辆项目绩效评价与改进

（1）轨道交通车辆项目投入和产出数据收集

根据建立的投入和产出评价指标和DEA模型对轨道车辆项目绩效进行评价。选取某企业同区域4个项目A、B、C、D的数据进行实证分析和评价。根据指标体系收集项目投入和產出相关数据（如表2所示，数据仅为示例）。

（2）基于DEA方法的轨道交通车辆项目绩效评价分析

采用LINGO软件[3][4]，将轨道交通车辆项目资源投入和产出各项指标数据代入DEA（C2R）模型，通过计算和分析，可以得到4个项目绩效有效性评价结果（如表3所示）。

通过表4计算结果可以看出，项目A、C和D综合评价效率为1，投入和产出的松弛变量和剩余变量均为0，为DEA（C2R）有效，项目相关的经济活动同时达到了技术有效和规模有效。项目的投入产出良好，资源配置相对合理，项目的投入和产出已经达到了相对最优，不需要进行调整。

项目B的综合评价效率为0.4022319，小于1。剩余变量和松弛变量都有大于0的项，所以该项目既非效率最佳也非规模最佳。因 =7.066503，大于1，所以项目B为规模收益递减的项目，即增加投入，产出以收益递减的速度增加。

（3）基于DEA方法的轨道交通车辆项目绩效改进

项目B为DEA 非有效决策单元，该项目必然存在投入冗余△xj0或产出不足△yj0，各投入评价指标存在优化调整的空间。按照式①和②计算出DEA相对有效“投影”面，按照式③和④计算出投入冗余和产出不足。投入计算结果如表5所示。

通过优化计算可以看出，直接原材料投入减少41843.77，直接人工投入减少1605.55，制造费用减少3612.19，试验费用减少537.99，运输费用减少848.01，售后费用减少3065.67，管理费用减少4184.38，销售费用减少4947.87，通过优化调整，项目B达到DEA有效，实现了资源的优化配置。同理可分析投入不变时，产出应达到的有效目标值。

3 总结

轨道交通车辆项目绩效评价是多输入多输出的评价体系。通过应用DEA方法，成功解决多项目多输入多输出的项目效率有效性评价问题，评价结果较为客观有效。同时为非DEA有效的轨道交通车辆项目提出了改进方向和调整空间。轨道交通车辆生产企业在项目投标估算、项目成本预算、项目完工绩效评价时，均可采用DEA方法评价项目各项成本、费用等投入和销售价格、利润、市场影响等输出是否有效并进行系统改进。

参考文献：

[1] 马占新，马生昀等. 数据包络分析及其应用案例[M]. 北京：科学出版社，2016：1-46

[2] 金保锋. DEA方法在企业科技项目资源优化中的应用研究[J]. 科技管理研究，2011（10）：187-191

[3] 胡菊华. 数据包络分析及其在Lingo中的实现[J]. 数理医药学杂志，2013（5）：591-593

[4] 袁新生， 邵大宏，郁时炼. LINGO和Excel在数学建模中的应用[M]. 北京：科学出版社，2017：6-12