基于法向量和投影平面的点云特征提取方法

贾丁凡 谢晓尧 刘 嵩

(贵州师范大学 贵州省信息与计算重点实验室， 贵阳 550001)

利用3D测量技术可以获得物体的三维表面信息。3D模型的特征提取，在数字模型的表示、理解和识别中起着重要作用[1]。点云模型特征提取关键的问题是构造特征点识别算子。目前，已经有许多学者对此进行了研究。现有的检测算法可分为2类：一是基于曲率或表面变化的检测方法。比如刘致远等人提出的地下管廊特征线提取方法[2]，首先使用LiDAR获得地下管廊原始点云数据，然后利用所提算法找出含有管廊整体轮廓信息的面状点云，最后基于PCA算法，通过设定角度阈值去提取轮廓数据。二是基于法线量的检测方法。比如Wang Lihui等人提出的基于曲率和法向矢量的特征点检测方法[3]，赵春海提出的基于法向量波动情况划分关键点的方法[4]。

为了提高点云特征提取的准确性和计算速度，现提出一种基于法向量和投影平面的特征提取方法。首先根据矢量分布和聚类的性质提取轮廓点，然后根据矢量偏转角和距离对特征点进行排序，从而提取点云特征。

1 特征提取方法

首先，使用加权主成分分析法(WPCA)计算法线向量，由此构建投影平面。然后，搜索检查点的最邻近点，并将它们投影到投影平面上。在检查点及其每个相邻点之间构造一个矢量，分析该点邻域的几何特性。计算矢量的方位角，并将其分布用于检测物体的边界点。最后，使用k均值聚类法对检查点的相邻单位法线向量进行聚类，并根据聚类数检测折叠点。利用两个相邻向量的偏转角和两个相邻点之间的距离，来确定点的几何顺序。三维点云模型特征提取过程如图1所示。

图1 特征提取流程

1.1 边界点的提取

使用最近邻搜索(KNNS)方法，搜索检查点P0的k个相邻点，并根据WPCA确定法线向量。法线向量垂直于投影平面。投影平面上，任意一点的坐标为(x，y，z)。将投影平面在点P0处的法线向量表示为n=(A，B，C)；将检查点P0的坐标表示为(X0，Y0，Z0)。于是有：

A(x-X0)+B(y-Y0)+C(z-Z0)=0

(1)

令第j个相邻点(Xj，Yj，Zj)在投影平面上的投影点坐标为(xj，yj，zj)，则相邻点与投影点的关系为：

(2)

其中，

(3)

即投影点Pj的坐标表达式如(4)。

(4)

检查点P0与第j个相邻点的投影点Pj之间的向量为：

Pj=(xj-X0，yj-Y0，zj-Z0)

(5)

为了确定由检查点和相邻点构成的矢量的方位角的分布特性，在投影平面上建立二维坐标系。将P0设置为坐标系的原点，将线段从原点延伸到投影点P1(x1，y1，z1)并形成y′轴。y′轴的形成要满足x′轴、y′轴和法线向量n之间的右手定则，即x′坐标单位矢量e1为：

(6)

使用正交关系，可通过以下公式计算y′坐标单位向量e2：

(7)

(8)

(9)

(10)

然后，通过式(11)计算相邻方位角的差。

(11)

1.2 折叠点的提取

关于图像中折叠点的提取方法，国内外诸多学者已经对其进行了研究。基于投影的提取方法，投影错误就会导致特征点检测错误。基于曲率的提取方法[5]，计算曲率又需要大量时间。我们认为，可以按下述方法来提取3D折叠点。

第一，通过最近邻搜索，确定每个检查点的最近邻点。相邻的三角形，由检查点和2个最近的相邻点组成。

第二，检查点P0和最近的相邻点Pi及Pi-1形成的平面，其法线向量由式(12)确定。因此，可按式(13)得到单位法向矢量ej。

(12)

(13)

第三，采用基于最小生成树的改进法向量矢量[6]重定向的方法，来确定法向量的方向。

第四，采用k均值聚类算法对单位法向矢量进行聚类，然后根据最佳聚类数确定折叠点。当检查点在平面上时，最佳群集数为1。

第五，利用聚类有效性指数判断聚类的有效性，从而进一步确定聚类的最佳数量。

2 实验及结果分析

通过实验主要分析上述方法在ModelNet数据集上的有效性。ModelNet数据集共有662种目标分类，127 915个CAD，10类标记过方向的数据。实验在一台装有Ubuntu 18.04系统的计算机上进行，计算机的配置为：英特尔i7-6700 CPU，英伟达GTX 1080 GPU，8 GB运行内存。实验中提取的点云均使用Open3D进行可视化。

对ModelNet数据集中的凳子、书架、椅子、杯子、吉他的mesh模型，随机抽取100 000个点云，采用我们提出的方法(简称“法向量和投影平面法”)对其进行特征提取，同时也用文献[7]的“基于曲率”的方法和文献[8]的“基于法向量”的方法来进行特征提取。实验结果如图2至图6所示。相对而言，法向量和投影平面法具有更好的特征识别度，对凳子的凳脚、平面的梁，书架的整体框架、边框、藏书格子，椅子的把手、靠背，均做到了更为准确的识别和提取。对于杯子，各种算法都没有提取到杯子底座，但法向量和投影平面法提取到了杯子边缘特征。对于吉他，只有法向量和投影平面法提取到了其边缘特征。可见对生活中常见物体表面轮廓特征的提取，法向量和投影平面法有一定的优势。

图2 凳子点云特征提取的可视化效果

图3 书架点云特征提取的可视化效果

图4 椅子点云特征提取的可视化效果

图5 杯子点云特征提取的可视化效果

图6 吉他点云特征提取的可视化效果

在点云特征提取算法中多数是针对稀疏点云的，往往不适合百万点云以上的大规模点云。为了验证法向量和投影平面法在密集点云特征提取中的性能，我们运用三维激光扫描仪得到的佛像点云数据进行了实验。扫描得到的佛像外观表面共计有1 501 455个点。实验结果如图7所示。从图中可以看出，法向量和投影平面法对佛像的整体轮廓具有更好的特征识别度，能够提取出佛像佛光的特征。另外，从计算结果来看，采用法向量和投影平面法，提取的点云数量相对较少、运行时间较短、运算效率较高(见表1)。

图7 佛像点云特征提取的可视化效果

表1 计算效率对比

3 结 语

为了提高点云特征提取的准确性和运算速度，采用基于法向量和投影平面的提取方法，首先根据矢量分布和聚类的性质提取轮廓点，然后根据矢量偏转角和距离对特征点进行排序，从而提取点云特征。在ModelNet数据集上的应用结果表明，对于生活中常见物体的表面轮廓，这种方法具有较好的特征识别度；在三维激光扫描的佛像密集点云上，这种方法对佛像的整体轮廓具有相对更好的特征识别度，而且提取的点云数量相对较少、运行时间较短、运算效率较高。