全光纤多重回馈液体折射率测量

牛海莎，潘雨婷，祝连庆，陈 恺，骆 飞

（北京信息科技大学光电测试技术及仪器教育部重点实验室，北京100192）

1 引 言

折射率作为液体最重要的光学参数之一，在生物［1］、医学［2］及化工［3］等领域的浓度、纯度鉴定［4］上具有重要的应用。随着现代科技的发展，新材料不断涌现，对折射率的测量精度和测量范围都提出了更高的要求［5］。目前，折射率测量技术主要基于折射定律和干涉法两大类。基于折射定理的测量方法包括最小偏向角法［6］、V棱镜法［7］和全反射法［8］等。其中，最小偏向角法精度最高［9］，其原理是通过测量光线从棱镜出射后的最小偏向角获得折射率，精度可以达到10-6，是折射率测量国家标准，但是该方法需要将待测样品加工成精密棱镜，棱镜顶角的加工精度要优于2′，成本高、难度大且不适用于液体折射率测量；V 棱镜法和全反射法分别通过测量出射光线的偏折角或全反射的临界角得出折射率大小，待测样品可为固体和液体，所以应用较为广泛。然而这两种方法可测试的折射率仅为1.3～1.7，无法满足大折射率新材料的测量需求。

干涉法的基本思路是：采用干涉仪同时测量光程nL和几何长度L的变化，其比值即为折射率n，因此该方法在理论上不受折射率大小的限制。虽然基于干涉法的折射率测量常有报道［10-11］，但至今未得到广泛的应用，这是因为：基于干涉法的折射率测量系统结构复杂、光路调节困难，测量精度很容易受到激光功率波动、空气扰动和振动的影响［12］；当测量高折射率或低透过率样品时，参考臂和测量臂的光强相差较大，导致干涉条纹对比度降低；样品用量大，不适用于微量采样、需密闭测量的样品。

针对上述问题，本文提出一种全光纤双重激光自混合干涉液体折射率测量方法。它以光纤光栅激光器构建系统内腔，以空芯光纤回馈系统的外腔，外腔末端熔接反射光栅将外腔中的光原路反射回激光器谐振腔中，构成封闭式自混合干涉液体折射率测量系统。对内腔、外腔的模场传输效率进行分析，获得了折射率在1.35～1.60 内的双重外腔回馈激光功率调谐曲线。该系统结构简单、测量范围大，可溯源，原理上无误差。光纤激光器对热抖动和机械振动表现得更稳定［12］，解决了传统干涉法易受干扰的问题。本研究在进一步发展光波导耦合模激光回馈效应的基础上，集合激光自混合干涉和光纤激光技术的优势提出一种用量小、高精度的液体折射率测量方法，具有重要的意义。

2 理论模型

如图1 所示，反射率分别为r1，r2的高反射率光栅FBG1，FBG2构成激光器的谐振腔，腔长为L；待测液体的上表面S反射率为rs，液体底部的低反射光栅FBG3的反射率为r3。激光器的出射光分别被S和FBG3沿原路反射回谐振腔内，构成双外腔激光回馈系统，双外腔的腔长分别为d1和d2。

图1 双外腔激光回馈系统的理论模型Fig.1 Theoretical model of dual external cavity laser feedback system

设待测液体的折射率为nx，空气折射率为na，根据菲涅尔定律，液面的反射率为：

根据激光自洽条件，光波在谐振腔内往返一周后需要有相同的相位和幅值才能激发，该条件同样适用于激光自混合干涉系统。假设激光的传播起点为FBG2，初始电场表示为：

其中：ω为激光的角频率，E0为光波的振幅，φ0是初始相位。光波在内腔往返一周，电场为E2；出射光被液体表面反射耦合进入内腔，电场为E3；入射液体的光被底部反射镜再次耦合进内腔，电场设为E4。当回馈系统稳定时，双外腔的反射电场与激光谐振腔的电场叠加后，与起始电场具有相同的幅度与相位，表示为［13］：

其中：k为波数，t1，t2为激光器谐振腔腔镜的透过率，ts为待测液体表面的透过率。将E2，E3，E4的表达式带入E1可得：

化简式（7）可得：

分离虚实得到：

其中m为激光器谐振腔的纵模序数，是很大的正整数。通过式（9）得到激光振荡模式的频率，带入式（8）可以得到激光的增益：

令A=rsr1t22，B=r1rut22ts2，又r1r2≈1，则式（10）可以化简为：

因为rs，t2和ru都远小于1，因此A和B的数值都非常小，可做如下近似：

式（10）可以改写为：

忽略高阶小量，可得出：

由式（16）可知，双外腔的物理长度变化都会引起激光功率的波动，波动周期均为λ/2。假设液面以速度v（t）升高x（t）时，光强变化可以改写为：

其中：

根据波动频率和速度的关系得到：

由式（20）可见，光程变化比值等于所引起的光强波动频率的比值，且在液面升高的过程中为常数。计算过程中消掉了波长系数，因此激光器的波长漂移不影响最终结果。由式（17）和式（20）可知，单光路双重激光自混合干涉的功率调谐曲线中包含两个频率分量，分别由两个外腔的变化引起。通过解调波动曲线的频域分量，即可通过式（20）得到待测液体的折射率。

3 单模-多模-单模光纤结构光场传输特性

本课题组先前以空间光形式搭建了双重回馈液体折射率测量系统，以去离子水和尿素溶液作为待测液体验证了该方法的测量精度，测量精度达到了1.004 5×10-4。光路的准直误差及环境扰动是重要的误差因素［14］，而光纤的封闭性和光波导特性可以有效解决准直误差及环境扰动问题。

全光纤双重外腔激光回馈系统采用布拉格光纤光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）激光器作为光源，中空光纤作为系统的液体流道兼回馈外腔［15］。待测液体的液面作为子外腔的反射面，单模光纤刻蚀的反射光栅作为回馈外腔的反射面，构成一个单模-多模-单模传输的四镜腔激光回馈系统。为获得该光纤结构的耦合效率，对激光经过不同光纤的模场分布进行仿真计算。

如图2 所示，单模-多模-单模光纤结构主要由一段长度为d1+d2的空芯光纤嵌入到一段标准的单模光纤之间构成。空芯光纤的两端与输入单模光纤、输出单模光纤进行无偏心熔接。采用Rsoft 对该结构进行数值模拟分析，设空芯光纤直径为65 μm，空气部分的长度为10 cm、折射率设为1，液体部分的长度为12 cm、折射率分别为1.35～1.60 时，计算波长为1 550 nm 的入射光在该光纤结构中传输时光纤结构内部传输光场的分布情况，结果如图3 所示。

图2 单模-多模-单模光纤结构示意图Fig.2 Schematic diagram of single-mode-multimode-single-mode fiber structure

从图3 中可以发现，在多模光纤内部传输光场分布具有很好的周期性。对输入光能量进行归一化，则由输出单模光纤输出的光能量为0.091～0.143，即多模光纤与输出单模光纤的耦合比均小于30%，属于弱回馈范畴；仅考虑光在多模光纤中的单次往返，因此避免了外部反射镜反射率过高，光束多次往返引起的自混合干涉条纹畸变、有利于后续信号处理。

4 系统输出特性及测量误差分析

设空气折射率为1，根据液体折射率分别为1.45～1.60 时光纤结构的耦合效率（见图4）及系统光强计算公式（17），可得双外腔回馈激光器的理论输出曲线，如图5 所示。

图4 液体折射率与光纤耦合效率的关系Fig.4 Relationship between liquid refractive index and coupling efficiency of optical fiber

图5 不同折射率液体双重自混合干涉图样Fig.5 Double self-mixing interference curves of liquids with different refractive indexes

图6 液体折射率为1.45 时激光器输出光强的频谱特征Fig.6 Spectral characteristics of laser output light intensity with liquid refractive index of 1.45

5 结 论

本文提出一种全光纤双重外腔激光自混合干涉的液体折射率测量方法。首先，以激光器运转自洽模型分析了四镜腔系统的输出特性，又根据光纤耦合模理论分析了单模-多模-单模结构的模场分布特征，获得了不同液体折射率下的耦合效率，并根据计算结果得到了双重回馈系统的光强波动曲线。对光强曲线进行傅里叶变换获得了双重外腔腔长变化引起的频率分量，并由此计算得到液体折射率，理论误差为3.44×10-5。该方法具有结构简单易调谐、抗干扰、测量范围大、可溯源等优点，为液体折射率测量提供了一种全新的思路，具有广阔的应用前景。