工业伺服系统大范围位置控制器的设计与验证*

2021-07-02郑子超余文涛程国扬

组合机床与自动化加工技术 2021年6期

郑子超，余文涛，程国扬

(福州大学电气工程与自动化学院，福州 350108)

0 引言

伺服机构是智能制造系统的核心部件。伺服控制的任务是保证生产设备的关键部件按预期的方式产生动作，比如快速且准确地到达目标位置。可以说，伺服控制的性能，对生产效率和加工精度具有显著的影响。目前，工业伺服系统主要采用电机作为驱动机构，通过引入各种先进控制技术来改善伺服性能，是一个重要的研究课题。

文献[1]采用基于扩展状态观测器的扰动补偿线性伺服控制律来改善永磁同步电机(PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor)的位置调节性能。文献[2]设计了带有积分作用的线性与非线性控制相结合的直线电机位置伺服控制律，能对特定目标位置进行快速且准确的跟踪控制。但积分作用的存在，会使得系统的瞬态性能随着目标位置不同而出现偏差。文献[3]通过锁相环配合扩张观测器来估计速度，并设计负载扰动观测器，改善了永磁同步电机的动静态性能。文献[4]结合不确定干扰估计器和基于新型切换函数的滑模观测器，有效地改善了PMSM无传感控制的性能。文献[5]采用LuGre模型双状态滑模估计，提高了液压位置伺服系统的摩擦补偿精度。文献[6]把传统内模控制(IMC，Internal Model Control)策略引入到永磁同步电机的PI控制参数整定，取得较好的动态性能和抗扰动能力。文献[7]提出了基于变增益策略的线性自抗扰控制，用于PMSM的矢量控制调速系统，兼具出色的噪声抑制和抗干扰能力。

以上这些伺服控制方案未充分考虑执行器饱和限幅环节的影响，所设计的控制器只能在有限范围内工作。若超出范围，则可能导致控制性能恶化甚至不稳定。文献[8]提出一种近似时间最优伺服(Proximate Time Optimal Servo, PTOS)控制方案，可用于大范围的定位控制，它采用时间最优控制律与线性控制平滑切换的方案，来实现快速追踪和平稳调节。文献[9]在PTOS线性控制区内嵌入条件积分，用于消除常值扰动造成的稳态误差。但文献[8-9]仅考虑双积分伺服系统模型。文献[10]把PTOS控制扩展到带有惯性环节的二阶系统。文献[11]采用两个可调参数来设计扩展PTOS控制律，从而具有更大的灵活性。文献[10-11]都采用线性观测器来对速度和扰动信号进行估计。但由于系统中包含非线性效应(如摩擦)，线性观测器往往需要采用较高的增益(或带宽)才能得到准确的估计值，但这又可能导致瞬态尖峰(Peaking)等现象，影响系统运行的平稳性

本文针对工业伺服系统进行大范围运动控制的应用场景，采用文献[11]的控制技术结合非线性扩展状态观测器(NESO，Nonlinear Extended State Observer)来设计一个通用的位置控制器。这种NESO带有动态的增益[12]，可同时兼顾状态估计的准确性和对噪声的不敏感性。控制方案先经MATLAB仿真验证，随后通过实时编程，在实际的永磁同步电机上进行实验测试。

1 位置伺服系统的模型

工业生产线通常采用电机作为伺服执行机构。考虑典型的电机伺服系统，其机械运动子系统的数学模型为:

(1)

式中，J为转动惯量，θr为电机的机械转角(rad )，kf为黏性阻尼系数，TL为负载转矩，kt为电磁转矩系数；is是用于产生电磁转矩的电枢电流。

(2)

sat(u)=sign(u)·min{umax,|u|}

式中，sign(·)是符号函数，umax表示饱和限幅值。

2 基于NESO的扩展PTOS伺服控制器

伺服控制的任务是使系统输出y快速准确地跟踪给定目标r。针对模型(2)的伺服系统，参照文献[11]，设计一个扩展PTOS控制律如下：

up=sat(kp[e+fn(v)])

(3)

(4)

其中，kp和kv分别是位置和速度反馈增益，其值可根据线性控制区的闭环极点阻尼系数ζ∈(0,1]和自然频率ω>0作为设计参数(ζ和ω的取值应保证：a+2ζω>0)，从而确定如下：

(5)

另外，速度门槛vl和位置偏置量ys之值可根据非线性函数fn(v)在vl处的连续性和平滑性条件而解得如下：

(6)

式中，γ=a+2ζω。

根据控制律(3)，当系统速度较大时将采用时间最优控制律来实现快速追踪，而当速度较小时则平滑过渡为线性控制律，以实现平稳着陆。考虑到实际系统的负载扰动，以及未量测的速度信号，采用扩展状态观测器来对速度和扰动进行估计。鉴于线性扩展观测器的高增益会导致估计值出现瞬态尖峰现象，这里改用具有动态增益的非线性扩展状态观测器[12]：

(7)

在实际应用中，观测器(7)需进行离散化。若采用常规的欧拉前向差分离散法则，假定离散采样周期为Ts，可得相应的离散NESO如下：

(8)

基于式(8)的离散时域抗扰扩展PTOS控制律如下：

(9)

式中，fd∈[0,1]是扰动前馈补偿系数，其取值可用于在控制精度和噪声敏感性(鲁棒性)之间进行折衷。如果fd采用动态值，则可实现变增益补偿。控制律(9)采用全参数化设计，可以方便地进行参数整定、性能调优。

3 仿真与实验测试

表1 PMSM的参数

图1 PMSM位置伺服系统结构简图

为了利用控制律(9)进行PMSM位置调节，首先辨识模型参数值：a=-12，b=1960。根据电机的物理参数，确定umax=1.5A。接着，选择阻尼系数ζ=0.8和自然频率ω=35 rad/s, 从而确定kp和kv之值如下：

进一步，按公式(6)计算其他参数值：

vl=185.6，ys=2.713

观测器(8)的参数值分别选择如下：

ζ0=1，ω0=8 rad/s，λ=50，

α1=0.7，α2=0.4，α3=0.1

扰动补偿系数暂时取固定值fd=1。

(a) 位置 (b) 控制

实验验证采用TI公司的32位浮点运算数字信号控制芯片TMS320F28335，利用Code Composer Studio软件系统进行算法编程和实验操作，位置控制的采样周期为Ts=0.002 s。伺服系统的整体配置如图4所示。

图4 PMSM位置伺服系统的实物图

分别针对两个目标转角(π和2π)和三种负载条件(空载、半载和满载)进行控制实验。控制律中的扰动补偿系数采用动态值：

fd(k)=0.96(1-0.5k)

显然，fd在目标转角发生跳变(采样时刻被重置为k=0)时取零值，随后逐步增大，大约经过10个采样周期后趋近稳态值0.96，不但可以保证较好的控制精度，也能降低系统对测量噪声和目标跳变的敏感性。

图5和图6分别给出了转角π和2π的实验结果，系统在三种负载条件下都能准确定位。这是因为负载扰动被控制器准确估计和有效补偿了。在空载条件下，由于系统中存有其它扰动因素，因此稳态的控制量不一定等于零。当目标转角或负载较大时，控制量可能一开始就出现饱和，因而不能及时补偿扰动的影响，导致系统的位置响应出现一定的迟缓，但系统最终仍准确地定位到目标，且超调量很小。总体上，控制器取得了较为理想的性能，负载扰动的影响受到了有效的抑制，适用于实际的工业伺服系统。

(a) 位置 (b) 控制

(a) 位置(b) 控制

4 结束语

针对控制量饱和限幅且带有阻尼环节的电机伺服系统，采用扩展PTOS控制技术，设计了一个参数化的位置控制律；利用变增益的非线性扩展状态观测器，从位置测量信号中估计出速度和未知扰动，构成反馈与补偿复合控制器。设计的控制器用于一台永磁同步电机。MATLAB仿真和基于TMS320F28335DSC的实验测试结果表明系统能在各种目标转角与负载条件下实现快速且准确的伺服定位。这种控制器可以方便地应用于工业伺服系统，比如数控机床和机械臂的位置进给伺服机构。