磁悬浮永磁同步电动机的电磁力密度波及振动噪声研究*

2021-07-02陈天毅竺志大曾励杜立强

组合机床与自动化加工技术 2021年6期

陈天毅，竺志大，曾励，杜立强

(1.中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000；2.扬州大学机械工程学院，江苏扬州 222125)

0 引言

永磁同步电动机作为一种技术较为成熟，功率密度大，可靠性高的电动机，正广泛运用于各个领域，而磁悬浮永磁同步电动机具有无机械摩擦和磨损，可以达到长寿命的高速或超高速运行，但由此产生的电磁振动和噪声也比常规永磁同步电动机大很多，不可忽视。振动、噪声作为电动机的重要性能指标，逐渐被人们所关注，其相关研究和文献也日益增多，前苏联学者舒波夫最早就电动机的振动噪声进行了系统研究[1]，分析了电磁、空气动力以及机械等3个方面的电动机振动噪声问题。文献[2]提出了基于定子齿开槽改变极槽配合方式来提高其径向电磁力波最低次数，但只是针对6槽4极永磁同步电动机进行了验证，但并不完善。文献[3]通过改变定子齿的结构来增大气隙长度，以削弱径向电磁力的幅值。文献[4]研究了一种低噪声正弦绕组式的永磁同步电动机，其径向气隙磁通密度的正弦性好，谐波含量较少，径向电磁力主要为0次力波。

在国内，浙江大学的陈永校等开始在电动机的切向振动及噪声、径向力波以及槽配合等方面进行了较为深入的研究工作[5]。除此之外，文献[6-10]在极槽配合及分数槽电动机的振动噪声方面也做出了深入的研究。电动机在运行过程中，所产生的振动噪声主要包括电磁、空气动力和机械等三类振动噪声[11-13]，其中电磁振动及其噪声占主导地位。电磁振动噪声主要是由于电磁谐波和机械结构之间相互作用产生共振引起。文献[14]分析了永磁电动机的齿槽转矩和转矩脉动以及电磁力切向分量所产生的电磁噪声问题，但通常情况下，电动机的径向电磁力影响要大得多。电动机的径向电磁力主要由定、转子间气隙磁场变化产生的[15]，转子的结构改变将影响其气隙磁场的分布规律，使其径向电磁力引起定子铁芯收缩膨胀，进而引起电动机的振动噪声问题。

本文针对圆弧定子绕组式磁悬浮永磁同步电动机进行电磁振动噪声研究，建立电动机气隙磁场及电磁力分布模型，并对电动机振动和噪声进行仿真研究。通过仿真优化方式，在保证电动机具有优良的电磁性能前提下，尽可能地将振动噪声降到最低水平。

1 磁悬浮永磁同步电动机组成原理

分段圆弧定子绕组式磁悬浮永磁同步电动机，由2段或多段三相(或多相)绕组组成的圆弧电动机共同支承转子悬浮并驱动其旋转。圆弧电动机是基于传统电动机技术，在开口的圆弧定子上绕制线圈绕组并通电使转子旋转的电动机。4段3相绕组磁悬浮永磁同步电动机剖面结构如图1a所示。圆弧磁悬浮永磁同步电动机由定子2、绕组3和转子1，以及悬浮/旋转检测控制系统等组成。

(a)永磁同步电动机的组成 (b)永磁同步电动机的电磁悬浮力

分段圆弧定子绕组式磁悬浮永磁同步电动机，由4个独立的圆弧段定子绕组共同驱动同一转子转动，因此其旋转工作原理与永磁同步电动机相同。

2 磁悬浮电动机电磁力密度波的数学模型

由4个圆弧段定子绕组共同驱动的转子旋转的磁悬浮永磁同步电动机，其结构与传统的永磁同步电动机完全相同，只是将传统电动机的绕组结构及通电相数按轴对称切断布置，并进行并联独立通电。因此，电动机气隙磁场分布与传统电动机的气隙磁场分布规律相同，但各圆弧段绕组产生的磁场幅值随转子径向位移变化而变化，可通过对通电电流的调节进行控制。因此需要调节各圆弧段绕组的电流大小，使产生的电磁悬浮合力以控制转子始终工作在平衡位置。当对每一个圆弧段定子绕组电动机的绕组施加三相对称电源后，因空间及时间谐波的影响，便会在定子的内表面形成空间分布的交变电磁力波，电动机振动和噪声主要是由径向电磁力引起的定子铁芯收缩膨胀产生的，其径向力波分量是引起电动机电磁振动的主要因素。当径向电磁力波频率与定子固有频率接近时，就会发生谐振。因此电动机径向电磁力波模型是研究电动机振动噪声特性的关键内容。对磁悬浮永磁同步电动机的电磁力建模解析分析，需做以下假设：

(1)认为定子和转子是强导磁材料，其磁导率为无穷大；

(2)所分析的磁场区域为二维磁场，并忽略电动机的端部效应；

(3)认为永磁体属性具有线性特性；

(4)永磁体之间的气隙相对磁导率与永磁体相同；

(5)定子槽为径向开口直槽，空载无电流，负载有电流。

2.1 磁悬浮电动机气隙磁场分布

(1)磁悬浮电动机气隙磁导分布

圆弧段定子绕组电动机气隙磁场的主磁通主要沿径向通过定子铁心，其气隙磁场的磁导受电动机开槽的影响，气隙磁导波不仅有一个平均分量还要叠加各次谐波的交变分量，故气隙磁导波分布可以表示为：

Λ=Λ0+∑Λkcos(kZθ)

(1)

式中，Λ0，Λk为直流分量与各次谐波分量的幅值，k为谐波次数，Z为电动机齿数，θ为圆周位置角。

(2)磁悬浮电动机的电枢磁动势分布

电枢磁动势是一个在空间正弦分布随时间按正弦规律变化的脉动磁动势，可以分解为两个旋转磁动势分量，每个旋转磁动势的振幅均为脉动磁动势幅值的一半，它们的旋转速度相同，但旋转方向相反，称为正向和负向旋转磁动势。圆弧段定子绕组磁悬浮永磁同步电动机气隙磁场的电枢磁动势由三相绕组产生，将三相绕组在气隙中产生的磁场相加，并根据积化和差的三角函数关系进行分解，得到三相绕组在气隙中产生的υ次合成磁场为：

FS+=∑Fνcos(ωt-νPθ+φ) (ν=6k-5)

(2)

FS-=∑Fνcos(ωt+νPθ+φ)(ν=6k-1)

(3)

式中，ν为电枢磁动势的谐波次数，P为磁极对数，φ为该余弦函数的起振角度。

(3)磁悬浮电动机的永磁磁动势

圆弧段定子绕组磁悬浮永磁同步电动机采用表贴式永磁转子，其永磁磁动势为空间波，是由永磁体激发并在转子旋转过程中形成，因此各次谐波与合成波转速一致，即永磁磁动势可以表示为：

Fpm=∑Fμcos(μωt+μPθ)

(4)

式中，μ为永磁磁动势谐波次数，P为磁极对数。

(4)磁悬浮电动机的气隙磁通密度

圆弧段定子绕组磁悬浮永磁同步电动机气隙上的径向磁通密度是随空间和时间变化的函数，忽略饱和情况，可表示为气隙磁势与气隙磁导的乘积，磁动势为电枢磁动势和永磁磁动势的叠加，因此电动机气隙磁通密度表示为：

Br=(Fpm+Fs++Fs-)Λ

(5)

2.2 电动机气隙磁场隙径向电磁力分布

圆弧段定子绕组电动机噪声主要是由径向电磁力引起的定子铁芯收缩膨胀从而产生的，径向电磁力由麦克斯韦应力张量公式表示：

(6)

式中，μ0为真空磁导率，Br为径向磁感应强度，Bτ为切向磁感应强度。

由于切向磁感应强度相较于径向磁感应强度可忽略不计，上式可简化为：

(7)

将式(1)～式(5)代入式(7)中可得：

(8)

式(8)就是分析圆弧段定子绕组式磁悬浮永磁电动机因电磁力产生电磁振动噪声的理论分析模型。式中，中括号第1项为永磁磁动势与磁导波平均分量产生的磁感应强度，第2项为正向旋转的电枢磁动势与磁导波平均分量产生的磁感应强度，第3项为反向旋转的电枢磁动势与磁导波平均分量产生的磁感应强度，第4项为永磁磁动势与磁导波交变分量产生的磁感应强度，第5项为正向旋转的电枢磁动势与磁导波交变分量产生的磁感应强度，第6项为反向旋转的电枢磁动势与磁导波交变分量产生的磁感应强度。由式(8)产生的电磁力变化，将使电动机径向电磁力引起定子铁芯收缩膨胀，进而引起电动机的振动噪声问题。

3 磁悬浮电动机电磁力密度波的仿真

3.1 电动机的基本结构参数

由前述振动噪声分析理论公式(8)可知，磁感应强度、磁动势、槽极数等参数是电动机产生振动和噪声的关键参数，下面基于Maxwell软件其磁场分布规律以及电动机气隙径向电磁力密度波进行仿真，并基于仿真对电动机进行参数优化。圆弧段定子绕组式磁悬浮永磁同步电动机的额定功率为22 kW，额定转速12 000 r/min，接380 V电网，电动机的原始结构参数如表1所示，电动机剖面结构如图2所示。

表1 仿真参数设置

图2 磁悬浮永磁同步电动机剖面结构图

3.2 电动机的径向力密度波仿真

在maxwell2D中沿着气隙根据公式(8)在场求解器中计算其径向力密度波，如图3所示。

图3 径向力密度图

可以看出，其径向力密度波波形峰值较高，为进一步分析波形特性，再对径向力密度波进行FFT分解，观察其在不同阶次不同时间下的力密度波幅值，如图4所示。

图4 径向力密度波FFT分解图

从图中可以看出，同一阶次的力密度波存在着不同次数的时间谐波，随着阶数的增长，其力密度幅值呈快速衰减趋势，高阶谐波对电动机的影响也微乎其微，因此着重对前20阶次的力密度波进行分析，可以得出m0、m1、m2、m6、m12、m18幅值比较高。FFT分解后的具体阶次可用下式计算：

(9)

式中，X为各阶次力密度波的横坐标，ν为力密度波分解后的阶次，P为磁极对数，R为场计算中气隙的半径。

将上述幅值较大的各阶次力密度波的横坐标代入上式可得:m0为0阶力密度波，m1为2阶力密度波，m2为4阶力密度波，m6为12阶力密度波，m12为24阶力密度波，m16为32阶力密度波，m18为36阶力密度波。分析其形成原因可大致分为三类：

(1)基波磁场产生的径向力密度波的不变部分：ν=m0=0；基波磁场产生的径向力密度波的交变部分：ν=m2=2P=4。

(2)定子绕组与永磁体磁动势谐波磁场产生的径向电磁力密度波：ν=(6k-1)-(2k+1)。当k=1时，ν=m1=2。

(3)定子气隙磁导齿谐波与永磁体磁动势谐波磁场产生的径向电磁力密度波：ν=kZ+nP。当k=1，n=-12时，ν=m6=12；当k=1，n=0时，ν=m12=24；当k=1，n=4时，ν=m16=32；当k=1，n=6时，ν=m18=36。

3.3 磁悬浮电动机的径向力密度优化

由图4可以看出m0、m1的谐波幅值远超其他阶次幅值。其中，m0是基波磁场产生的径向力密度波的不变部分；m1是由定子绕组与永磁体磁动势谐波相互作用产生的，应着重对其绕组结构进行优化改进，优化后的结果如表2所示。

表2 仿真参数设置

将改进后的计算结果代入Maxwell中进行仿真，得到的径向力密度波图和FFT分解图如图5、图6所示。

图5 优化后径向力密度图

图6 优化后径向力密度FFT分解图

可以看出，优化后的径向力密度图，其峰值较优化前有明显降低。再观察其FF分解图，可以发现低阶谐波中幅值较高的m0、m1、m2、m6、m12、m18的幅值均有明显的下降。由于其各阶叠加了各次时间谐波，单从FFT分解图中无法清晰的观察其在不同时间不同阶次的力密度波幅值，因此再对力密度波进行三维上的显示，优化前后的三维图如图7、图8所示。

图7 优化前径向力密度3D图

图8 优化后径向力密度3D图

对比优化前后。优化前力密度波的幅值达到771 977.5，优化后的力密度波的幅值仅有599 291，可以计算得力密度波的幅值下降了22.4%左右，优化效果理想。

4 磁悬浮电动机的振动分析

4.1 磁悬浮电动机的模态分析

当电磁力振动的频率接近于电动机系统的固有频率时，电动机便会产生共振，共振对于电动机系统来说有着很大的影响，会产生巨大的噪音，减少电动机使用寿命。为了在设计过程中避免共振的产生，需要对电动机主要零件的定子进行模态分析，计算出其固有频率。图9为通过Workbench软件仿真分析计算出的优化后，电动机定子在6阶固有频率状态下的模态振型图。

(a)1阶固有频率8 755.8 Hz(b)2阶固有频率8 925.8 Hz

(e)5阶固有频率9274 Hz(f)6阶固有频率9450 Hz 图9 定子模态振形图

经过模态分析，得出优化后电动机定子前6阶固有频率。其1阶固有频率，其值为8 755.8 Hz，频率很高，说明优化后的电动机定子具有很高的刚度；而且电动机的转速需达到500 000 rpm(约为8 333.3 Hz)以上才能接近1阶固有频率。因此，一般的高速电动机其转速可以避开定子的固有频率。但电动机的电磁力谐波响应频率若与模态频率接近，也将造成电磁振动与噪声，因此下面将针对模态危险的共振频率点，分析径向电磁力在固有频率点附近是否会对电动机产生较大的影响。

4.2 磁悬浮电动机的电磁力谐响应

将Maxwell中的模型导入workbench中，并将径向电磁力作用于定子齿部，为了观察在定子固有频率点附近电动机的振动状态，将求解频率范围设为0～10 000 Hz。求解出定子在不同频率情况下的振动幅值和相位随频率的分布规律，如图10所示。图中右侧表格为幅值(Amplitude)和相位(Phase Angle)随振动频率(Frequency)变化的具体数据表。

(a)低频率峰值

(b)高频率峰值图10 电动机电磁力谐响应分布图

由图可以看出，由于受低阶电磁力影响，在800 Hz时出现了振动峰值为3.057 9×10-10m；在接近定子固有频率范围时，虽然高次谐波已衰减至很小的水平，但受共振影响，振动幅值还是呈上升趋势，并在9300 Hz时，出现了振动峰值为2.253 8×10-10m，该频率与电动机定子模态分析中4阶和5阶固有频率很接近，见图9d～图9e所示。

相较两个峰值，在高频率段，虽受共振影响，但产生的振动峰值依旧没有低频峰值大。所以，该电动机振动的主要来源还是由低阶电磁力产生的低频振动。但其最大振幅也仅为3.057 9×10-10m，因此该电动机在振动方面设计并无问题。