基于砂体叠合与层间参数差异的层系评价方法研究

王 磊，尤启东，唐湘明，匡晓东，郭文敏

（1. 中国石油化工股份有限公司江苏油田分公司勘探开发研究院，江苏扬州 225009；2. 常州大学，江苏常州 213100）

在油田开发中，受储层纵向非均质性、采油速度要求以及采油工艺技术水平等因素限制，油田开发首先需要进行层系划分，并在层系划分基础上形成注采井网。随着油田注水开发的不断深入，受储层非均质、油水黏度差、井网井距等因素影响，开发层系内小层间的矛盾逐步加剧，层系的细分与重组逐渐成为油田开发调整过程中解决层间矛盾、提高采收率的一项重要技术[1-2]。而目前在该方面的技术存在以下几个问题：（1）层系评价参数选取不够全面，评价参数体系完善性弱；（2）层系评价结果没有形成一套可以量化的、可比性强的层系评价等级；（3）层系评价结果缺乏以时间轴的纵向量化评价可比性；（4）层系细分或重组前后层系评价结果缺乏量化的可比性。

为解决现有层系评价技术模糊不具体、层系调整时机把握困难的问题，本文利用模糊数学的最大隶属度理论方法，从量化、分等级的角度评价认识层系开发现状，并将层系开发状况及层系调整时机进行量化评价，对于认识油田开发层系当前所处阶段以及通过层系调整进一步提高采收率具有非常重要的指导意义。

1 方法原理与流程

1.1 基于最大隶属度准则的层系评价原理

模糊数学中的隶属度理论方法可以把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰、系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决[3-5]。其方法原理主要包含以下几个方面。

（1）论域的构建

因素集是对评判对象有主要影响的各种参数组合，本文考虑的5个评价因子主要包括表征各小层界限含油砂体含油面积覆盖率的评价因子C、表征层间界限含油砂体叠合率的评价因子D、表征层间渗流阻力差异的评价因子R、表征层间饱和度偏离程度的评价因子S、表征层间剩余可动储量偏离程度的评价因子L。这5个参数构成因素集用U表示，ui代表各个影响因素，而这些参数通常具有不同程度的模糊性（式1）：

（2）评语集的建立

评语集是评判者对评判主体提出的多种评判结果的组合，通常用V表示，V矩阵包含各种可能的评判结果vj，通过模糊综合评判方法计算，得出评语集中的最佳评判结果（式2）：

对于层系评价的评语集，对每一因素的评语集进行划分，设置评语集V=（优、良、中、差、极差）5类等级。其中优代表层系划分结果为优；良代表层系评价结果为良；中代表层系评价结果为中；差代表层系评价结果为差，有必要进行细分或重组；极差代表层系评价结果为极差，必须进行层系的细分重组。

（3）隶属度函数选取

因素集U与评语集V之间的模糊关系，通常用m×n阶模糊关系单因素评价矩阵R来表示，各元素含义为第i因素对于第j评语的隶属度，矩阵R={ri1，ri2，…，ri5}为第i个评价因素ui的单因素评判，它是评语集V上的一个模糊子集（式3）：

通过选用升、降半梯型来确定隶属度函数，越大越优采用升半梯形分布（式4），越小越优采用降半梯形分布（式5）：

升半梯形：

降半梯形：

式中：rij为第i因素对于第j个评语的隶属度，且0≤rij≤ 1；b为第i个因素指标的最大值；a为第i个因素指标的最小值。

（4）权重集

权重集A是因素集U的模糊子集，λi代表各个参数所对应的权重，反映了各因素的相对重要性程度，同时各参数权重必须满足式（式6、式7）：

（5）最大隶属度准则确立层系开发阶段等级

最大隶属度准则以模糊数学中的隶属度最大者所对应的指标为准，确定评价对象的等级，计算多参数评价决策因子LSD，权重向量A与模糊矩阵R的合成便是综合隶属度B（式8、式9）：

式中：A为权重集；B为综合评判结果；R为单因素评价矩阵；0为模糊运算符。

若LSD=max（b1，b2，···，bm），此时查找所对应的等级矩阵V，即为综合评判的目标值vj，则评价对象的等级为第j级评价模型。

1.2 层系评价方法流程

基于以上原理的层系评价方法主要包括以下步骤：

（1）通过地质模型的建立及数值模拟结果，设定含油饱和度富集值界限；（2）分别计算出表征各小层界限含油砂体含油面积覆盖率的评价因子C、表征层间界限含油砂体叠合率的评价因子D、表征层间渗流阻力差异的评价因子R、表征层间饱和度偏离程度的评价因子S、表征层间剩余可动储量偏离程度的评价因子L；（3）设定各参数评价等级及等级界限值大小；（4）利用多参数模糊综合评价法计算层系开发状况评价决策因子LSD；（5）最后利用最大隶属度原理确立层系开发阶段等级。具体流程见图1。

图1 基于最大隶属度的层系开发状况等级评价方法流程图Fig. 1 The flow chart of hierarchical development status evaluation method based on the maximum membership principle

1.3 多参数评价因子的建立

细分重组参数因子是影响层系组合方案优劣的因素，一方面包括砂体含油状况的变化因子，如界限含油面积覆盖率和界限含油砂体叠合率；另一方面还要包括非均质性参数的变化，如渗流阻力差异、饱和度偏离程度、剩余可动储量偏离程度等。具体表述如下。

（1）界限含油面积覆盖率评价因子C

界限含油面积覆盖率是指层系内各小层给定界限含油饱和度时的含油面积占总含油面积的比例（式10），表示为：

式中：Ck为第k层界限含油面积覆盖率（式11）；K为总层数。

式中：Ak为第k层含油面积，km2；A为总含油面积，km2。

界限含油饱和度值的大小根据含水率决定，通常为10%含水所对应的含油饱和度。对于评价因子C，不同含水开发阶段，C值的大小不等。油田开发初期，对于同一层系，C值为最大；随着油田开发的进行，C值呈单调降低特征，当层系有必要进行调整时，该值的变化率基本稳定，由此评价层系开发所处的阶段。

（2）界限含油砂体叠合率的评价因子D

界限含油砂体叠合率是指层系内各小层砂体与砂体之间的含油饱和度高于界限值的叠合面积与两砂体俯视总面积的比例（式12、式13）。作为一套合理的开发层系，各小层应具有较高的界限含油砂体叠合率。如层系中共有K层，对砂体叠合情况进行矩阵设计（表1）。

表1 砂体叠合情况矩阵设计表Table 1 Matrix design table of sand body superposition

对于评价因子D，随着开发的进行，不同含水开发阶段，D值的大小不等，D值呈单调降低特征，当层系有必要进行调整时，该值的变化率基本稳定，由此评价层系开发所处的阶段。

（3）渗流阻力差异的评价因子R

网格沿渗流方向的渗流阻力大小表达式为（式14）：

式中：μ为流体黏度，mPa·s；Lijk为流体网格长度，m；Kijk为网格渗透率，10-3μm2；hijk为网格高度，m；bijk为网格宽度，m。

渗流阻力差异就是指平面网格（i，j）在纵向上的变异系数（式15），即：

而渗流阻力差异的评价因子为（式16）：

式中：I为模型x方向网格数；J为模型y方向网格数。

评价因子R越大，说明层间渗流阻力差异越大，纵向非均质性越强，层系调整必要性越大。

（4）饱和度偏离程度的评价因子S

饱和度偏离程度是指目前网格饱和度大小偏离原始含油饱和度的程度（式17），具体表达式为：

利用变异系数方式计算层系饱和度偏离程度的评价因子S（式18）：

S值越大，说明层系内层间剩余油富集程度差异越大，层系调整必要性越强。

（5）剩余可动储量偏离程度的评价因子L

剩余可动储量偏离程度是指目前网格剩余可动储量大小偏离原始可动储量的程度（式19），具体表达式为：

利用变异系数方式计算层系剩余可动储量偏离程度的评价因子L（式20）：

该值越大，说明层系内层间剩余油的可利用程度差异越大，层系调整必要性越强。

1.4 层系评价划分标准

层系评价方法一方面评价层系本身的状况，对层系划分结果进行评价；另一方面评价开发阶段层系的变化程度和变化速度。变化程度包含相对于层系调整前的偏离程度和其变化在未来达到的程度，偏离程度越接近未来值，则越需要调整；变化速度为当前参数的变化率，变化速度越趋于稳定，层系调整的必要性越强。主要从以下几个方面建立了层系评价的界限值[6-8]，进一步确定层系评价标准。

（1）砂体类界限含油面积覆盖率与界限含油砂体叠合率。层系划分的目的之一在于同井多层开采，层系的划分需要各小层之间具有一定的叠合度，按照五等级方式，等间距进行划分，叠合率越低，说明层系调整必要性越强，界限值定为：0.7、0.5、0.3、0.1。

（2）渗流阻力层间非均质性。该值初期变异系数受储层渗透率决定，后期随着含油饱和度的降低，渗流阻力发生变化，渗流阻力小的小层，注入水越多，渗流阻力越小，层系调整必要性越强。作为一套层系，从渗流阻力的角度，最大与最小之比通常要求小于5，由此视为最大与最小之比2、3、4、5为界限值，对应变异系数界限值定为：0.33、0.5、0.6、0.67。

（3）饱和度层间非均质性。由于含油饱和度变化从原始状态到残余油饱和度，变化幅度较小，通常含油饱和度与残余饱和度在2倍左右，由此将饱和度变化倍数按照0.9、0.8、0.7、0.6为界限值，分别对应变异系数0.053、0.111、0.176、0.25，值越大，层系调整必要性越强。

（4）可动储量层间非均质性。受各小层砂体厚度及含油面积影响，可动储量影响较大，通常小层最大储量与最小储量之比在5以内，由此最大与最小之比2、3、4、5为界限值，分别对应变异系数0.33、0.5、0.6、0.67。

2 层系评价方法应用分析

2.1 理论模型应用

针对不同井网方式，建立了理论模型进行应用研究，模型设定纵向非均质最大值与最小值之比为3。以一注两采井网为例，研究不同模拟时间节点时含水率层间变异系数、界限含油砂体重叠率、剩余可动储量层间变异系数、剩余油饱和度层间变异系数、渗流阻力层间变异系数等评价因素值，进行层系综合评价，结果见图2～图4。

图2 界限含油砂体面积重叠率关系图Fig. 2 The relationship diagram of the area overlap rate of boundary oil-bearing sand bodies

图3 微观层间变异系数关系图Fig. 3 The relationship diagram of the micro-coefficient of variation between layers

图4 平面均值层间变异系数关系图Fig. 4 The relationship diagram of the plane mean of the coefficient of variation between layers

利用建立的层系评价方法，针对一注两采注采井网各时间节点进行层系效果评价。可以看出，在无水、低含水、中含水阶段，层系的评价结果为中等以上；而到了高含水阶段、注水孔隙倍数为1.582时，层系评价结果为差，可见在该阶段后，层系矛盾开始突出，为层系调整的时机点，可见从技术的角度，该阶段之后可能有必要进行层系重组（表2～表4）。

表2 一注两采井网不同模拟节点层系评价结果表Table 2 The table of evaluation results of the effect of one-injection and two-production well patterns at different simulation nodes

表4 一注两采井网各时间节点层系效果评价表（平面均值层间差异）Table 4 The table of evaluation results of the effect of one-injection and two-production well patterns at different simulation nodes (the plane mean of the coefficient of variation between layers)

2.2 现场应用实例

江苏油田W2断块由上至下划分为E1f22、E1f23、E1f11、E1f12、E1f13、E1f146个含油砂层组。根据各小层储层发育状况，研究各小层有效厚度大于0.5 m的剩余油平面分布规律，将各小层剩余油分布状况分为四类（表5）。在剩余油分布研究的基础上，针对各层系不同单砂体开展了基于砂体叠合与层间参数差异的层系开发状况评价（表6～表8）。在此评价基础上，分析各小层重组参数结果，对W2断块进行聚类层系划分，最终形成新的层系重组调整方案，将W2断块开发层系从三套开发层系细分为五套开发层系开发，结合综合调整措施，预测最终可提高采收率4%左右，实现了该断块开发中后期的持续稳产[9-10]。

表5 W2断块剩余油分布形态Table 5 Remaining oil distribution pattern of fault block W2

（1）E1f22层系设定界限含油饱和度0.55，层系评价指标及结果如表6所示，E1f22层系状况评价为优。

表6 W2断块E1f22层系开发状况评价表Table 6 The evaluation table of development status of E1f22 layer series in fault block W2

（2）E1f23-E1f1

1层系设定界限含油饱和度0.55，层系评价指标及结果见表7所示，E1f23-E1f11层系状况评价为良。

表7 W2断块E1f23-E1f11层系开发状况评价表Table 7 The evaluation table of development status of E1f23-E1f11 layer series in fault block W2

表3 一注两采井网各时间节点层系效果评价表（微观层间差异）Table 3 The table of evaluation results of the effect of one-injection and two-production well patterns at different simulation nodes (micro difference between layers)

（3）E1f12-E1f14层系剩余油主要表现为油井排-断层附近剩余油，设定界限含油饱和度0.55，层系评价指标及结果见表8，E1f12-E1f14层系状况评 价为中。

表8 W2断块E1f12-E1f14层系开发状况评价表Table 8 The evaluation table of development status of E1f12-E1f14 layer series in fault block W2

3 结论

（1）利用最大隶属度方法，建立了层系划分评价的具体方法；评语集设定为优、良、中、差、极差5类等级，优代表目前处于开发初期不必重组，良表示目前层系划分尚可暂不必进行重组细分，中表示目前层系的划分基本处于可划可不划状态，差表示目前层系处于建议重新划分程度，极差表示层系必须立刻进行划分重组。

（2）针对层系细分重组需要，选择界限含油面积覆盖率、界限含油砂体叠合率、含油率、饱和度、渗流阻力等指标的层间变异系数作为层系评价的论域（因素）集，并根据各指标的变化幅度，设定了各项指标的划分界限。

（3）利用理论模型，针对正对行列注水井网等理论模型的不同开发阶段进行层系评价，当层系评价等级为差时，从技术的角度，该阶段之后可能有必要进行层系重组。

（4）目前该方法在江苏油田W2、G6等断块进行了初步应用，能够充分利用不同油藏的不同地质和开发因素进行层系状况分类评价，为后续的层系细分重组调整方案设计发挥了重要的指导作用。