学测命题要重视“关键题”的教学导向

刘东升

摘要：如何让学业质量监测命题既能实现对学生学情的诊断和评价，又能通过“关键题”传递重要的教学导向，是很多命题人的共同追求。2021年江苏省海安市九年级下学期期中学业质量监测试卷最后一题的重要教学导向是引导师生纠错。由此出发，得出一些思考：学测试卷命题要通过“关键题”指明教学重点，关注经典问题，传递好的学法。

关键词：学业质量监测;试题命制;关键题;教学导向;纠错题

每个学期期末（期中）的学业质量监测，是各县（区、市）教师发展中心（教研室）要开展的一项常规工作，其命题方向对各个年级的教学都有着直接的指导作用。如何让学测命题既能实现对学生学情的诊断和评价，又能通过关键位置的试题传递重要的教学导向，是很多命题人的共同追求。本文从笔者近期主持的一次学测命题中的一道题说起，并围绕“关键题”的教学导向提出一些思考。

一、从一道九年级“纠错题”说起

请分析“问题”出在哪里？（需要给出必要的演算或说明）

这是一道“纠错题”。此题源自微信公众号“单谈数学”2021年3月28日推送的著名数学教育家单墫先生的解题手稿。单墫先生在手稿中针对这道“错题”提出了“哪里错”之问。我们稍加改编，将其设计成一道“纠错题”作为九年级学业质量监测试卷的最后一题（属于“关键题”）。

该微信公众号第二天推送的单墫先生的解题手稿中给出了详细解析。事实上，此题的解答比较开放，只要解释有道理即可。可以发现，甲、乙的解法都没有错，因此，错在题目中。进而，可以根据其他条件演算出BE=621-145，从而发现条件“CE=103”是多余的;也可以根据其他条件演算出CE=36-4215，从而发现矛盾;还可以作CH⊥AB于点H，根据其他条件演算出CH=23，从而发现CH>CE，与“垂线段最短”矛盾。

单墫先生的解题手稿中还指出：“作为教师，在解题前，应先检查一下题目的条件是否有多余的，是否有矛盾的，不要以为题目都是对的，而落入陷阱之中。” 单墫先生对教师的告诫同样适用于学生。这便是此题的重要教学导向。

根据智学网阅卷系统提供的阅卷数据（每份试卷均采取双评，双评分差超过2分的则进行三评），海安市参加这次学测的考生共5307人，这道题答对的考生共68人，满分率约为1.3%，基本实现了命题的区分选拔功能，达成了有效控制全卷满分人数的命题意图。由此可以看出，上述教学导向正是师生在实际教学中忽视的方面。

二、努力发挥学测试卷中“关键题”的教学导向功能

一份学测试卷往往需要考虑很多“命题功能”，如难度、知识覆盖面、区分度等基本要求。此外，“关键题”的教学导向功能也需要精心设计。

（一）通过“关键题”指明教学重点

熟悉命题的同行都知道，学业质量监测命题之初，需要关注一些基本要求，如考试时间、分值、题型、题量、考查范围等。这些基本要求对备考学校、师生都是公开的。命题者在认真研究考查范围内的教材内容后拟订命题的“双向细目表”（有些地区称“多維细目表”），然后围绕“双向细目表”选编一些考题。而对于“关键题”的知识背景，则更要精心构思。比如，上述“纠错题”是以圆为背景的，但具体解决时，需要运用相似三角形的知识或解三角形的方法。圆的基本概念及相关性质是在九年级上学期学习的，而相似三角形的知识或解三角形的方法是在九年级下学期学习的。所以，这道以圆为背景的综合题不宜出现在九年级上学期的学测试卷中，可以出现在九年级下学期的学测试卷中。

这里，也可提及所谓的“试题内容效度”问题。我们在有些七、八年级试卷中，常常见到中考试题的身影（多是原题选用）。而这些中考试题往往是命题人站在全学段终结阶段的角度命制出来的，直接“下放”到七、八年级试卷中是不合适的。比如，有些试题虽然表面上以正方形为背景，但是解题时可能会用到圆的视角、相似三角形甚至解三角形的思想。一旦这些“关键题”在内容效度上出现偏差，就会影响教师在日常教学中对教学重点的判断。笔者发现，一些学校在新授课时使用的“导学案”中会出现“链接中考”栏目。这也许与一些地区七、八年级试卷中“关键题”常常摘选中考题有关。

（二）通过“关键题”关注经典问题

经典问题是历史长期（大量经验）选择出来的最有价值、最具代表性和权威性的问题。一般来说，教材的例题或习题中会编排很多经典问题，教师也会引导学生研究很多经典问题。但是，师生对经典问题的关注度往往还不够，对经典问题的理解还可以更加深入，因为经典问题的内涵和变化是不容易穷尽的。因此，选编学测的“关键题”时，要十分重视考查范围内的经典问题。我们常常会看到中考试卷中出现源自教材中经典问题的考题：有些是直接选用或简单改编，考查学生的“双基”达成情况;有些则是深度改编或推陈出新，考查学生的高阶思维能力，实现试题的区分选拔功能。

例如，初中数学教材“二次根式”的内容中，一般都有这样一道经典问题：已知a+1a=10，求a-1a的值。其解题思路是，整体平方，发现条件（已知）和结论（要求）都与a2+1a2有关，从而打通条件与结论的联系。根据教学经验，学生经过两三次同类题训练，到中考时，直接考查这类题，难度系数约在0.8左右。这道题可以做一系列改编，比如：（1）已知nm+mn=10，求nm-mn的值;（2）设m2+n2=4mn，求m2-n2mn的值。这样的改编还不算很深入，只要将表达式适当变形或换元，即可转化为经典问题，但学生已经不太容易看出它们与经典问题的关系了。直接呈现“改编1”，难度系数（难度系数越小越难）约在0.6左右;而直接呈现“改编2”，难度系数约在0.3左右;若让学生用两种方法解答“改编2”，则难度系数进一步下降为0.2左右。

（三）通过“关键题”传递好的学法

应该承认，在限时（通常是120分钟）的背景下，当前初中阶段各级考试的题量还是偏大，使得很多学生在考试时没有时间充分思考“关键题”——有时，有些优秀学生花了很多时间思考解决“关键题”，却做错了其他的基础题、中档题，使得考试成绩与他们的解题能力并不相称（罗增儒教授称该现象为“隐性失分”）。这当然涉及考试策略（如题目取舍、时间分配等），与考试心理、考前指导都有关系。不过，从学测命题的角度看，尽管很多学生在考试时没有时间充分思考“关键题”，但是考虑到学测试卷都会有讲评环节，命制“关键题”还是要充分体现教学导向，尤其是向学生传递好的学法。

例如，虽然在考试时，上述“纠错题”的满分率仅为1.3%，但是，在试卷讲评时，教师可以引导学生更加全面、深入地研究这道题，让学生认识到：学会纠错（并走向“究错”）是数学解题能力提升的重要途径。当然，对教师来说，帮助学生纠错（“究错”）有时比自己解题还要困难，这不仅仅是因为很多数学问题在解题路径上的差异，还包括解题错误的类型有很多（如知识缺失、方法不熟及非智力因素等），甚至有些习题本身就是错误的。但是，教师必须充分重视“纠错（‘究错）教学”：我们不应该追求“无错”的课堂，而应该追求“无咎”（即“善补过”）的教学。

参考文献：

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[2] 郑毓信.中学数学解题教学之我见（下）[J].中学数学月刊，2020（11）.

[3] 华应龙.“化错教育”的实践根基与文化底蕴[J].江苏教育，2020（78）.

[4] 张国治.再谈数学试题编拟的科学性原则——以高中数学竞赛题为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2020（3）.