《概率论与数理统计》在线混合式教学的设计与实现

2021-06-30赖怡冰

科技风 2021年11期

摘要：以《概率论与数理统计》课程为例，对该课程教学过程中出现的问题进行了分析与研究。通过对比MOOC和传统课堂教学的优缺点，探索了在该课程中实施混合式教学模式的可行性。在混合式教学理论的基础上，提出混合式教学的设计与实施方案，从而为我校教育教学改革提供有益的参考。

关键词：概率论与数理统计;在线开放课程;混合式教学;教学设计

中图分类号：G424文献标识码：A

《概率论与数理统计》课程是全国各高校、各专业普遍开设的一门课程。对数学专业和统计专业学生而言，该课程作为专业课程，而对于非数学类专业学生来说，该门课程则是公共基础课，课程要求与学时数等都不同。该课程同时也是大部分考研学生必考的内容，作为考研数学必考内容之一，其重要性与必要性可想而知。我校《概率论与数理统计》课程在不同院系的不同专业，用的教材、学时数、课程要求都有所不同。该课程在大二的第一学期开设，课时总量约32学时，课时总量偏少，存在一部分学生数学基础较差，重视程度不够，学习积极性不高，课堂学习氛围不活跃等一系列问题，为改变现状，很有必要对该课程的教学进行改革，探索适合我校的教学方案。

一、MOOC的优缺点[1]

（一）MOOC的优点

（1）MOOC的本质特征是“大规模”。在互联网和信息技术的支持下，上课人数不受限制。（2）核心优势是“开放”。学习资源的共享与开放。（3）学习具有个性化。根据自身的学习兴趣、学习内容、学习进度、学习时间、学习地点作出合理选择与安排。（4）促进交流。通过平台提供的功能进行学习交流，提问、答疑、作业测评、强化训练等，这种方便快捷的方式促使了学生积极参与课程学习，増强独立思考能力，从而实现提高学生学习质量和学习效果的教育目的。

（二）MOOC對高等教育的影响

MOOC具有的开放性、大规模等特点，教师和学生都根据自己的实际情况灵活安排学习时间，根据自身的接受能力，选择反复观看课程视频，通过MOOC平台，很多人可以学习到名校的优质课程，实现高等教育资源的共享，提升了高等教育教学质量。

（三）MOOC存在的问题[2]

（1）在平台上完成注册，选课的学生人数虽多，但是完成学习的人数相对较少。（2）MOOC主要是以观看视频为主的在线课程学习模式，师生之间缺乏面对面的交流。数学类、概率统计类的课程，很多问题的细节，知识，符号等都需要面对面解答才更清晰明了。特别是数学基础差的学生，一旦学习上遇到不懂又没有得到及时的解决就会对课程失去学习兴趣，最终放弃学习。（3）在线学习模式难以保证是否学生本人在参与学习，可能存在刷课，以及作业是否本人完成，在线考试可能存在作弊，抄袭等，很多不可控因素存在，导致了学习效果不理想，学习诚信难保证。（4）没有标准的、统一的课程评价体系，课程评价标准并不完善。

传统的课堂教学模式是以教师为中心的学习方式，虽然存在一定的不足，但是同时也具有一定的优点。不同高校、不同专业、不同班级、不同科目、不同水平的学生的学习能力存在较大差异，针对《概率论与数理统计》这门课程的特点，结合我校学生的数学基础以及学习情况，单纯的线上学习，或者仅是面对面教学，学习效果都不理想。如果能将这两种学习方式结合起来，取长补短，进行一种全新的教学方式，那么教学质量和学习效果必然会取得显著的成效。

二、混合式教学的提出[23]

根据我校学生的数学基础、学习情况，以及该门课程的特点，结合MOOC平台的优势和技术特点，提出混合式教学的教学设计思路。并在我校开设了《概率论与数理统计》课程的班级开展教学实验，在开展教学的过程中，对教学过程进行分析，探讨在教育资源有限，同时学时量偏少的情况下，在教学实践中科学合理地分配在线学习和课堂学习各自所占的比重和时间，并探索混合式教学在我校教学中的实施方案。

混合式教学设计是利用MOOC平台的优势和特点，把在线学习和传统课堂教学结合起来的教学活动。混合式教学设计必须指向明确、操作简单、完整和稳定，课程安排、教学方法、讨论、作业、测验、学习评价都有一定的条理。在教学设计中，教师转变角色，不再将知识一味地灌输，而是将知识梳理，归纳，总结，从而引导学生学习。

三、混合式教学设计

（一）设计思路

（1）教师根据课程教学大纲，选择合适的课程资源，通知学生关于选课的各项事宜，例如，学习的平台，完成注册，选定课程等;（2）教师规定课程的学习时间段、学习内容和进度等;（3）学生在规定时间内完成课程内容视频学习、与所学知识相关的生活案例视频、测验题等;（4）在线学习结束后，回到课堂教学中，教师对课程知识进行归纳，总结，学生提出在线学习过程中遇到的问题，通过开展学习讨论，教师及时答疑解难，解决学生在视频课程学习中存在的疑惑和问题，加强师生间的交流讨论，有针对性地进行教学，面对面地交流方式使师生之间的交流得变得更深入。（5）课后通过平台发布任务，例如布置作业、章节测试等，目的是使学生对知识进行深化理解和巩固。学生提交课后作业，教师批改后，在平台上反馈给学生。学生能够第一时间看到自己的作业情况，并根据存在的问题进行修正或更改，优化了学习效果，提升了学习质量。

（二）实施步骤

（1）课前准备。①联系班级辅导员或班长，收集各班级平时成绩登记表与考勤表，并将学生名单导入系统;②通过微信建立班级群，要求学生备注群昵称“姓名+学号”;③开课前几天通知学生下载APP，并要求学生进系统熟悉该APP功能，以便操作;④提前几天发布下周的上课内容，便于学生预习，同时将教学计划和上课内容及相关学习资料，例如教师精改的PPT，相关知识资料的电子版等上传到微信群，提前告知学生做好预习。

（2）课中教学实践。①第一节课介绍该门课程，包括教学内容、教学计划、教学进度、考核方式及课程要求等，使学生对该门课程有进一步的认识;②上课前5分钟时间完成考勤，公布本次课的考勤情况，例如旷课，迟到的学生;③介绍授课方式。学生先根据教师的要求进行学习，看视频与做测试题过程中遇到不懂的知识点与题目记录下来，教师再进行答疑，同时教师根据该内容的重、难点进行补充，归纳，总结;④按照教学要求，针对不同教学内容的特点，逐一细化，多种手段备课，对重、难理解的内容进行详细解释，补充内容，化难为简，精讲，细化;有的内容提前准备好例题，练习题，课上通过提问方式，找学生回答问题，并对学生的解题过程进行评价，及时指出不足，错误之处;有的内容则让学生自学;⑤课堂小结，布置作业。

（3）课后工作。①进系统查看各项学习数据，了解并记录学生学习投入情况，及时反馈到学生班级微信群，表扬先进，督促落后;②补充与该课程内容相关的生活案例，拓展学生的知识，引导学生多思考，锻炼学生的实际应用能力;③听取学生的反馈意见，适时进行动态调整教学方案。

（三）成绩构成

总评成绩为100分，总评成绩100%=平时成绩40%+期末考试成绩60%。其中，各项占比为在线视频占10%，在线测验题5%，作业占15%，课堂表现10%，期末考试成绩占60%。

四、混合式教学案例[45]

下面就“贝叶斯公式”这个教学內容，从贝叶斯公式的本质、贝叶斯公式的教学、贝叶斯公式的应用几个方面给出教学案例。

（一）贝叶斯公式的本质

贝叶斯公式是概率论中最重要的知识点，也是难点。贝叶斯公式最先由英国学者Bayes提出来，它与经典统计学的区别在于是否使用先验信息（经验与历史数据），经典统计学只使用样本信息，而Bayes分析把先验信息和样本信息结合起来用于推断之中，为更好理解贝叶斯公式的思想和本质，下面给出一个案例。

案例1 一口袋有6个球，其中有3种可能：

A：袋中有4个红球和2个白球

B：袋中有3个红球和3个白球

C：袋中有2个红球和4个白球

第一步：小明认为这3种可能性分别为P（A）=13，P（B）=16，P（C）=12。

这是个人对A，B，C的概率分布的一个经验认识，或主观判断，这叫先验信息。

第二步：小明从口袋中任取1球，得到了白球。这是样本信息。

思想：先验信息+样本信息=后验信息，有了两个信息，就可以根据贝叶斯重新推断A，B，C的概率分布。

解：设M：从口袋中任取1球，得到了白球。

P（AM）=P（MA）P（A）P（MA）P（A）+P（MB）P（B）+P（MC）P（C）

=2/6×1/32/6×1/3+3/6×1/6+4/6×1/2

=419

同理得，P（BM）=319，P（CM）=1219。

这是后验概率或称为后验信息，它综合了先验信息、样本信息，该结果比先验信息更可靠。所以，可以认为C的可能性最大。如果觉得这个结论不可靠，还可以进行第二次抽样，把第二次的抽样信息作为样本信息，把上述的后验信息重新作为先验信息，继续用Bayes公式计算和调整，就得到第二次抽样后的后验概率，该后验概率比第一次后验概率更可靠。

（二）贝叶斯公式的教学

在阐述贝叶斯公式的思想和本质后，在教学过程中，需要熟练运用Bayes公式求解条件概率问题，下面给出一个典型案例。

案例2 有一批同型号的产品，其中甲厂生产的占30%，乙厂生产的占50%，丙厂生产的占20%，且这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问：

（1）从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？

（2）任取一件产品，发现其是次品，求它来自甲厂、乙厂、丙厂的概率分别是多大？

解：设A1，A2，A3分别表示产品来自于甲厂、乙厂、丙厂，B代表该产品是次品。由题意知，P（A1）=0.3，P（A2）=0.5，P（A3）=0.2。

（1）由全概率公式，得：

P（B）=∑3i=1P（BAi）×P（Ai）

=0.3×2%+0.5×1%+0.2×1%

=1.3%

（2）由Bayes公式，得：

P（A1）=P（BA1）×P（A1）∑3i=1P（BAi）×P（Ai）=0.3×2%1.3%=0.4615