两种常用美式期权定价模型比较分析

李倩 冯巍

摘 要：期权到期收益与标的资产价格呈现出非线性的特征，这也使得对期权的定价相对于股票，期货等金融工具更加复杂。对于不支付红利美式看涨期权和普通欧式期权因为不会提前行权，故可以使用基本的BS模型进行定价，但是对于支付红利的美式看涨期权和美式看跌期权，因为在期权有效期内可以随时行权，所以不能用基本BS公式进行定价，随着期权的发展，对期权的客制化需求不断加深，因此如何对美式期权定价便成了期权研究中的一个很重要的问题。基于此，本文通过介绍两种常用的美式期权定价方法，对两种定價方法进行对比分析，评价两种方法的优缺点，阐述两种方法各自适用的情景。

关键词：美式期权定价;BAW模型;二叉树模型

中图分类号：F74 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.14.027

1 BAW美式期权定价模型

美式期权可以在期权有效期内任意时间行权，相比欧式期权，自由行权的权利使得权利方拥有更多获利的机会，因此一般来说，除了无红利支付的看涨期权不应该提前行权之外，一般情况下，相比欧式期权美式期权更贵，定价方法也更加复杂。不同于欧式期权，美式期权没有解析解，然而一些研究者已经找到了很好的近似算法，其中BARONE-ADESI和WHALEY（1987）提出的二次近似方法BAW模型便是最为著名的一个美式期权定价近似解。

BAW期权定价模型基于这样一个原理，即美式期权可以分解为两部分：一部分是欧式期权;另一部分是由于合约增加提前实施条款而需要增付的权利金。

考虑一个红利率为q的支付连续红利的股票期权，令e（S，T）表示为美式期权和欧式期权的权利金之差，提前行权需要多付的部分，则美式期权价格可表示为：

3 BAW模型与二叉树模型对比分析

我们将BAW模型与二叉树模型作对比，以10000步CRR二叉树模型给出的价格作为对比基准价格，下图展示了CRR（100步）模型与BAW模型与基准价格的相对误差随剩余到期时间的变化，相对误差计算公式为：

相对误差=abs（测试模型价格/对比基准价格-1）

可以发现，随着剩余到期时间的增加，BAW模型给出的美式期权相对误差逐渐增大，当剩余到期时间达到某一阀值时相对误差也达到最大，随着剩余到期时间继续增加超过这一阈值后，BAW模型定价的相对误差又逐渐减小。当期权剩余到期时间很短时，BAW模型的定价精度甚至高于CRR二叉树模型。此外，由于BAW采用近似解的方法定价，相比于CRR方法，计算速度更快，更加适用于期权剩余时间短，对计算结果实时性要求更高的情景。而二叉树模型更加适用于对计算结果要求精度高，但对结果实时性要求不高的情景。

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