考虑质量和延保服务的多产品供应链网络均衡

孙晋怡，周 岩，曲箫宇

(青岛大学 商学院，山东 青岛 266071)

0 引言

随着制造业的迅猛发展，产品呈现多样性，消费者在选购商品时不仅考虑产品的价值，还考虑产品附加的服务。因此，企业提供完善的售后服务(如延保服务),会获得更多的利润。研究调查表明：延保服务收入占企业总收入的50%，是普通产品利润率的18倍[1]。福特汽车每年因销售延保服务增加超过1亿美元的收入。中国的海尔、联想和通用汽车等企业也在积极争取其产品延保服务的市场。

制造商由于熟悉产品的生产和组装程序，以及在订购零部件方面存在价格优势，由制造商提供延保服务较零售商可得到更多的效益。LUTZ等[2]首次提出延保作为产品质量和销售激励的信号。文献[3-5]分析了消费者选择延保服务及竞争供应链中延保服务的分权与协调策略。LI等[6]得到制造商或零售商分别提供延保的最优策略。寇军等[7]就是否在延保服务供应链中提供服务贸易给出了最优解。文献[8-11]分别分析了延保与基础质保交互比例、质量水平、竞争程度及延保服务价格敏感性对供应链决策的影响。

另一方面，消费者越来越关注产品质量，优质的产品不仅会提高其销量，还会减少延保成本。而且企业通过提高产品质量，能建立起顾客对其产品的信赖和忠诚度。因此，质量对供应链成员企业有着重要影响。ROBINSON等[12]定义了供应链中质量管理的含义。文献[13-16]分别研究了社会责任、制造商之间合作及存在价格与质量竞争的情形下，质量对供应链协调问题的影响。

供应链是由众多参与者组成的具有多层次网状结构的复杂系统。基于变分不等式，NAGURNEY等[17]最早建立了确定性需求下单商品流供应链网络均衡模型。后续学者们以NAGURNEY建立的均衡模型为基础，从不同角度进行了应用，文献[18-21]分别考虑了多属性行为、竞争环境及公平关切、质量对供应链网络均衡的影响。同时，张铁柱等[22]、张桂涛等[23]及李进等[24]将原均衡模型扩展，分别得到了多期多产品或闭环供应链网络最优决策。

在复杂的市场需求下，为了迎合不同的顾客群体，制造商将产品线分为适合高端消费人群和普通大众型的产品，如：丰田公司的雷克萨斯品牌和丰田品牌、华为旗下的华为系列与荣耀系列，因此存在产品差异问题的供应链网络均衡问题也逐步引起学者们的关注。

关于延保问题的研究，文献[2-11]主要分析不同延保模式下延保时间和延保费用对供应链决策的影响,较少考虑产品质量对延保服务的影响，且针对供应链网络中多决策者、多产品关于延保服务的分析尚不多见。鉴于此，本文以在制造商提供延保服务的供应链网络中，研究产品质量影响延保成本的供应链网络均衡策略，定性定量分析了各类延保参数对均衡策略和各决策者利润的影响。研究表明：①延保时间增大会使产品及延保服务的交易量先增加后减少，导致供应链各成员企业利润先增加后减少，因而延保时间要适度；②制造商增大产品质量投入会增加产品的零售价格，减少产品和延保服务的交易量，对供应链各成员企业不利；③延保比例的增大将降低产品零售价格而增大延保服务的价格，产品和服务的交易量都会增大，因而供应链各成员企业利润都增加。研究结论将指导供应链网络中成员企业制定最优延保服务策略及最优交易策略，使其在竞争日趋激烈的市场中取得优势。

1 模型描述及假设

本文研究由生产V种产品的I个制造商、J个零售商和对应的需求市场构成的供应链网络(如图1)，同层多个成员间相互竞争，不同层次的成员间相互合作。图1中节点表示成员企业，连接线表示成员间交易，实线表示产品交易，虚线表示延保服务交易，其中制造商提供延保。需要的决策变量、参数及成本函数如表1～表3所示。各成员企业交易数量、价格及延保比例如图2和图3所示。

表1 决策变量

表2 参数说明

表3 费用函数

需要的假设如下：

(1)各决策者都以利润最大化为目标;

(2)所有的成本函数都为二次连续可微凸函数。

2 均衡模型构建

2.1 制造商的均衡模型

(1)

s.t.

(2)

(3)

证明见附录。

证明见附录。

性质2的经济学意义为：当制造商提供延保服务且延保比例增加时，由于延保需求量增加，使得延保服务及产品交易量增加；当制造商提高产品质量努力成本时，由于产品质量提高，市场需求减少，使得产品及延保服务交易量降低。

(4)

2.2 零售商的均衡模型

在生产过程中，零售商负责销售产品给需求市场。J个零售商互相竞争，其中零售商j为了获取最大利润决定其产品购买量，销售给需求市场的交易量，同时承担商品展销成本。因此，零售商j的利润最大化模型为：

(5)

s.t.

(6)

(7)

(8)

2.3 需求市场的均衡模型

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.4 供应链网络均衡模型

(14)

3 数值分析

根据第2章的模型和性质，本章通过算例验证各延保参数对均衡策略和决策者利润的影响，将从下面3个问题分析：

(1)制造商延保时间;

(2)制造商产品质量努力;

(3)产品维修率及延保比例对供应链网络均衡策略及各决策者利润的影响。

考虑由2个制造商和2个零售商及相应需求市场组成的供应链网络，生产和销售2种差异性产品，其中供应链网络费用函数根据文献[17]，延保及产品质量努力的费用函数和参数根据文献[8]得到。

制造商生产成本为：

制造商产品质量努力成本为

交易成本为

j=1,2,v=1,2。

零售商展销成本为

制造商维修成本

需求市场的产品成本为

需求市场的延保服务成本为

需求市场产品需求函数为

e=0.3,f=0.2。

需求市场延保服务需求函数为

以上费用函数满足已有的假设条件，应用MATLAB执行投影收缩算法[26]求解变分不等式(14)，得到均衡策略及各决策者的利润。

算例1分析制造商延保时间对均衡策略及各决策者利润的影响。

算例1着重分析制造商延保时间对均衡策略及各决策者利润的影响。因此，设算例1中延保比例为0.5、产品维修率为0.3、质量成本参数为0.5，制造商延保时间从0开始增大，分别得到延保时间为0～4时的均衡策略如表4所示，制造商、零售商的最优利润如图4和图5所示。

表4 制造商延保时间对均衡策略的影响

由表4可知，当制造商提供延保服务且延保时间增加时：①产品交易量先增加后减少且价格增加；②延保服务交易量先增加后减少且价格增加。即：当制造商提供延保服务时，由于延保服务时间的增加，商家会提高产品价格及延保服务价格以弥补延保时间增加所耗费的成本，对顾客来说，前期延保服务时间增加，符合顾客需求，因此愿意支付较高价格购买产品及延保服务，但过长的延保时间没有较大的吸引力，使得产品及延保服务交易量先增加后减少。

由图4和图5可知，当制造商延保时间增加时，制造商及零售商利润先增加后减少，即：

(1)对制造商来说，当延保时间增加较短时，产品及延保服务交易量增加、零售价格增加，进而利润增加；随着延保时间继续增加，过长的延保只会增大延保的成本，长期延保只会导致亏损，故延保时间只有在一定范围内才可以带来利润增大。

(2)对零售商来说，由于零售商不提供延保服务，所以只能得到产品售出的利润，前期产品及价格均增加，故利润增加；但后期产品价格提高的幅度低于产品交易量减少的幅度，故零售商利润减少。

算例1说明，当制造商提供延保服务时，随着延保服务时间的增加，需求市场的购买量会增加，同时顾客愿意为产品支付较高的价格，但随着延保服务时间的持续增加，制造商的成本增加，为了获得预期利润，商家提高了产品价格使得交易量减少，但不足以弥补延保时间过长的成本，所以商家利润也减少。因此，对于整个供应链而言，存在一个延保时间使得商家利润最优。

算例2分析制造商产品质量努力对均衡策略及各决策者利润的影响。

算例2着重分析制造商产品质量努力对均衡策略及各决策者利润的影响。因此，算例2中延保时间设为1年、延保比例设为0.5、产品维修率设为0.3，制造商产品质量努力成本从0.3开始增大，分别得到努力成本为0.3～0.7时均衡策略如表5所示，延保服务售价、制造商及零售商的最优利润如图6～图8所示。

表5 制造商产品质量努力成本对均衡策略的影响

由表5可知，当制造商产品质量努力成本增加时，①产品交易量减少且价格增加；②延保服务交易量减少、价格先减少后增加。即：当制造商增加产品质量努力成本时，商家需要提高产品价格以弥补增加的成本，同时由于质量提高，产品使用寿命增加，进而产品销量减少；因为产品质量努力成本增加，延保成本降低，延保服务价格降低，但后期制造商相关成本提高，所以商家需要提高延保服务售价来弥补其成本损失。

由图6～图8可知，当制造商提高产品质量努力成本时，制造商、零售商的利润均减少，即：

(1)对制造商来说：产品质量努力成本提高，使得总成本增加，且产品售价提高所增加的利润小于交易量降低减少的利润，后期延保服务售价提高所增加的利润小于交易量降低减少的利润，则制造商利润降低；

(2)对零售商来说，产品价格增加的幅度小于产品交易量减少的幅度，故零售商利润减少。

算例2说明，当制造商提高产品质量努力成本时，产品及延保服务销量会因产品寿命延长而减少，同时总成本过高，对其自身和零售商是不利的。因此，现实生活中无良商家偷工减料、缩减成本的现象得以解释。

算例3分析产品维修率及延保比例对均衡策略及各决策者利润的影响。

算例3着重分析产品维修率及延保比例对均衡策略及各决策者利润的影响。因此，算例3中延保时间设为1.5年、制造商产品质量努力成本设为0.5。

设x轴为延保比例α，y轴为产品维修率β。设置延保比例α从0.3开始逐渐增加到0.7，产品维修率β从0.2开始增大到0.6，得到两种差异产品的供应链网络产品及延保服务最佳订购量、产品及延保服务最佳零售价格及制造商、零售商总利润的变化如图9～图14所示。

由图9～图14可得：随着延保服务比例和产品维修率的逐渐增加，供应链网络的产品销量、延保服务销量、延保服务售价、制造商及零售商利润呈上升的趋势，产品售价逐渐降低。与受产品维修率的影响相比，产品销量、延保服务销量、延保服务售价、制造商及零售商利润受延保服务比例变化的影响更大；但产品价格受延保比例及产品维修率影响较小。

由算例3可以看出，延保比例对供应链最佳均衡值的影响比产品维修率的影响大，但产品价格几乎不受延保比例及产品维修率的影响。

由算例1～算例3可得，产品1的产品销量和延保服务销量均高于产品2，产品2的产品售价和延保服务售价均高于产品1；且制造商生产产品2的利润大于产品1，零售商销售产品1的利润大于产品2。即：对于制造商而言,虽然产品1的单位生产成本小于产品2,但产品1的批发价格较产品2低,进而制造商生产产品1的利润低于产品2；对零售商来说，产品2价格较高所产生的利润小于产品2销量减少而减少的利润，故零售商销售产品1的利润高于产品2。

4 结束语

本文首次将制造商延保纳入到多产品供应链网络均衡问题中，同时引入产品质量影响延保服务的情况，运用变分不等式方法刻画和求解了网络成员的最优行为，并在此基础上探讨了延保时间、产品质量努力成本、延保服务比例及产品维修率对供应链网络均衡解的影响。研究结果表明：

(1)随着制造商延保服务时间增加，会使得产品及服务交易量现增加后减少，但商品及服务的零售价格增加；制造商、零售商利润先增加后减少，因此存在一个时间使得商家利润最大。

(2)制造商提高产品质量投入，使得产品及延保服务交易量减少，产品零售价格增加，延保服务价格先减少后增加；制造商、零售商利润减少。因此提高产品质量投入可以使商家获利，但不能得到最大利润。

(3)制造商提供延保服务时，随着延保服务比例增加，会降低产品零售价格而提高延保服务的价格，增加产品及服务交易量；制造商、零售商利润增加。产品维修率增加会提高供应链最优均衡值，但延保服务比例对供应链均衡状态的影响比产品维修率大，产品价格几乎不受两者的影响。

本文结论对管理者有如下启示：

(1)商家应该根据自身产品类型，调整适合自身产品的延保时间及延保策略，同时应不断尝试，得到最优的延保时间使供应链整体效益最大化。对于手机、电脑等更新速度快的产品，可以适当选择短期延保；对于汽车等更新速度较慢的产品，应对延长延保时间。

(2)诚信是商家发展的根基，商家应该以诚信为本，不贪图一时的利益，积极提高自身产品质量，赢得顾客口碑。

(3)供应链中商家可以通过增加广告投入、提供免费试用等方式，加大对延保服务的宣传力度；提高延保服务质量，吸引更多回头客户。比如：可以将延保服务的推广与回访、维护、安装等业务结合起来，提高延保服务普及率。

本文研究了产品质量影响延保服务情形下的多产品供应链网络均衡策略，未来将考虑延保信息不对称下的供应链网络复杂模型。