Matlab程序编辑在大学物理实验数据处理中的应用

范丽琴，张春红

（厦门工学院，福建厦门，341021）

0 引言

大学物理实验是高校工科院校必修的一门公共基础实验课，是培养学生实验动手能力和自主创新能力的一门学科，为后继的专业课和实训课打下基础。很过高校在大学物理实验教学中，仍然采用传统的用坐标纸手工画图，用计算器人工计算的方法。本文介绍了采用matlab软件编程处理实验数据、画图等，不仅简单便捷，而且提高了数据处理的准确度。利用计算机辅助大学物理实验教学，提高了学生学习的积极性和创造性。本文分别以霍尔效应及其应用和测定空气的比热容比实验为例，介绍了matlab软件编程在大学物理实验数据处理中的应用。

Matlab是20世纪80年代美国Mathworks公司推出的一款简单、运算快速、兼程序编辑和画图于一体的计算机软件，它以矩阵作为最基本的编程单位[1]。内含很多库函数和工具箱，已被很多研究学生和大学生所使用。在高校推广使用matlab画图和数据处理，已具有良好的基础。

1 利用matlab 软件编程求解霍尔系数

霍尔效应实验是大学物理经典实验之一，该实验主要研究两个问题：一、学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量试样的VH-Is曲线[2]。实验中霍尔电压有如下公式：

称为霍尔系数，在已知Is、B和d的情况下，测出VH，通过以下公式（3）求出霍尔系数。

Matlab语言程序如下：

clc;

clear all;

x=[1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00];%读入Is测量数据

y=[-3.58 -5.38 -7.17 -8.96 -10.75 -14.34]; %读入VH测量数据

p=polyfit(x,y,1);%多项式拟合出方程系数

xi=0.000:0.0001:5.000;%以0.000为 起 始 点，以0.0001递增到5.000

yi=polyval(p,xi);%进行曲线拟合后计算所得到的值

plot(x,y,’+’,xi,yi,’r-’);%将原测量点合拟合直线画出来

hold on;%保持原图像

xlabel(‘Is/A’);%x 轴标注 Is/A

ylabel(‘VH/mV’); ;%y 轴标注 VH/mV

legend(‘实验点’,’拟合曲线’); %标注相应的图例

grid on;%画网格线

f=poly2str(p,’x’) ;%输出拟合方程

y1=p(1)*x+p(2) ;%输出拟合点

fy=abs(y-y1) ; %求测量点合拟合点差值的绝对值

fy2=fy.^2; %求测量点合拟合点差值的绝对值的平方

n=length(x) ;读入的Is的个数

E1=sum(fy)/n;%求平均误差

E2=sqrt(sum(fy2)/n) ;%求均方根误差

d=0.5e-3; %输入实验原始参数

B=0.2418; %输入实验原始参数

digits(4) %设置输出参数位数

vpa(RH) %设置输出参数位数

RH=p(1)*d/B; %根据公式求出霍尔系数

程序执行结果如下：

p = -3.5851 0.0020

f =-3.5851 x + 0.002

y1=-3.5831 -5.3757 -7.1683 -8.9609 -10.7534 -14.3386

fy=0.0031 0.0043 0.0017 0.0009 0.0034 0.0014

E1 =0.0025

E2 =0.0028

RH =-.7413e-2

从拟合的图1可以看到，实验数据点都均匀地分布在拟合直线的两侧，与画图的基本要求相符。从运行结果可知，VH和Is的线性关系表达式为VH=−3 .5851Is+0.002（f=-3.5851x+0.002），该直线的斜率为-3.5851，即霍尔系数k=-3.5851。均方根误差为0.0028，根据误差理论，误差结果保留一位小数，并且只进不舍，故均方根误差取值为0.003。实验得到霍尔系数为-.7413e-2，用科学计数法表示为-7.413×10-3Ω·m/T。可见，利用matlab处理数据，避免了繁琐的人工计算和人工画图，也提高了实验结果的精确度。可作为大学物理实验教学中的一个重要辅助手段。

图1 霍尔电压和电流的关系实验点与拟合曲线

2 利用matlab编程排除粗大误差

测定空气的比热容比实验是很多高校开展的一个实验，通过绝热膨胀法测定空气比热容比，用传感器精确测定气体压强和温度。通过测量容器内外的压强差计算容器内压强。公式如下：

p1′,p′2分布为气体在状态Ⅰ和状态Ⅲ所测得的容器内外压强差，pa为该环境下的大气压强，通过（2）式计算出p1和p2。并通过以下公式求出空气的比热容比γ，公式如下：

对测量的实验数据序列，利用罗曼诺夫斯基准则[3]判断是否存在粗大误差。罗曼诺夫斯基准则又称t 检验准则，是按照t 分布的实际误差分布范围来判别粗大误差的。此法采用t检验构造方差，同时判读某个测量值对应算术均值的残差是否超过此值，当然这都是在一定显著水平上进行操作的[4-5]。

Matlab软件语言程序编辑如下：

从运行结果中得到，排除误差后新序列的γ的平均值为1.3417，在忽略该实验的仪器误差，指考虑系统误差情况下，实验的标准差为s1=0.0173，由于误差只保留一位小数，并且只进不舍，故取，s1=0.02，算术平均值的标准差为h=0.0041，取一位小数为h =0.005。最后比热容比的表达式为γ=aver1 ±h= 1 .342 ± 0.005。

3 结论

利用matlab处理大学物理实验数据，避免传统的人工画图的繁琐，提高实验数据处理的准确度。从以上实验数据处理中可以看出，用matlab处理大学物理实验数据简单方便、准确度高、作图精准快捷。能够把更多的时间花在对实验原理的理解，和对实验设计思想的领悟和思考，有利于对学生自主创造能力的培养，提高了学生对大学物理实验的积极性。更好地把计算机辅助教学手段应用到大学物理实验教学中，提高了学生的综合能力。