高中数学解题中的化归方法及其教学研究

黎燕芳

摘 要：为了加深学生对数学问题本质的理解，提升学生的数学思维能力，教师将化归方法融入课堂教学，鼓励学生自己总结数学解题思路，提升个人的学习能力。作为一种创造性的教学策略，化归方法对培养学生良好的学习习惯、加深学生对数学知识的理解及认知意义重大。在高中数学解题中，化归方法的利用大有可为。教师需要站在宏观的角度，结合数学知识的要求，通过对学生认知能力和思维能力的分析及研究，找准化归方法的应用切入点和突破口，调整学生的学习行为及方向，鼓励学生自主实践和自由发挥，让学生认识到数学学习的乐趣，进而掌握适合自己的数学解题技巧。将微观分析与宏观研究相结合，着眼于化归思想方法的具体特点，了解这一方法在高中数学解题中的应用要求及教师的教学策略，以期为提高高中数学教学质量提供借鉴。

关键词：高中数学;化归方法;教学研究

作为基本的思想方法，化归方法在高中数学解题中得到了广泛的应用，并且备受数学教师的好评。在数学方法教育中化归方法非常关键，但是长期传统的应试教育导致许多教师过于关注学生成绩的提升，难以留出充分的时间且精力渗透化归方法，导致我们对这一方法的研究和理解比较片面和浅显。对此，数学教师需要充分发挥化归的作用及优势，抓住数学解题的核心，明确数学思想的应用技巧，深入剖析数学方法与教学改革之间的逻辑联系，保障学生掌握化归方法的技巧及应用要求，进而实现举一反三和学以致用。

一、化归方法

化归方法以转化和归结为主体，将复杂抽象的问题转化为简单生动的问题，进而实现高效分析和解读。学术界在对化归思想方法进行分析时将其视作一种方法论，这一方法论能够实现同一性和差异性之间的有机统一。教师可以结合化归思想的运用要求，将化归方法与数学解题教学融为一体。从微观的角度来看，化归思想是化归方法的重要指导和核心所在，教师需要了解化归思想的概括性和普遍性，分析化归方法的操作性和具体性，了解化归方法的应用要求，深层次地反映数学对象之间的关系，通过数学知识的有效延伸来引导学生，培养学生自主学习的行为习惯。

二、化归思想方法的特点

综合上文的相关论述不难发现，化归思想方法对高中生的数学解题有明显的促进作用，如果学生能够掌握这一思想方法，就可以实现事半功倍和高效学习。教师需要结合学生的学习能动性，掌握化归思想的运用技巧及授课方式。结合学术界的研究结论分析不难发现，化归思想方法的特点如下。

首先，化归思想方法具有層次性的特点。这一方法能够结合数学分支学科，实现不同学科之间的有机联系和转化，充分发挥化归教学方法和技术的作用，在宏观分析及微观研究的过程中实现灵活应用及调整，微观处理不同的数学问题及细节，真正实现高效分析和宏观解读。

其次，化归思想具有明显的多向性。与其他学科相比，数学对学生的逻辑思维能力要求较高，问题处理的方向较为多元，其中化归方法才能体现数学解题的核心要求，学生可以利用这一方法转变问题的条件、结论、内部结构和外部形式，实现高效解答，提升个人的学习效率。比如，在计算平面图形面积时，割补法非常有效，这种方式能够直接改变问题的条件。另外在计算函数的值域时，可以通过研究反函数定义域，改变问题的结论实现高效分析。

最后，化归思想方法具有重复性的特征，在解决某一个数学问题时，化归可以实现问题分析的规范化和简单化，利用这一方法的重复性特征找准问题的切入点和突破口，以此实现高效解题。

三、高中数学解题中的化归方法应用策略

为了充分体现化归方法的重要价值，高中数学教师需要了解学生的学习能动性，掌握不同化归方法的应用技巧及要求，结合学生的学习兴趣实现针对性的改革，以此来降低学生的理解难度，培养学生自主学习的习惯。

1.深入剖析化归方法

化归方法的分析及研究非常重要，教师需要结合这一要素，关注各种化归思想方法的具体内容以及应用技巧，只有这样才能体现化归方法的指导作用。其中比较典型的化归方法包含分割法、特殊化归法、模型法。第一种化归方法需要以具体问题具体分析为主，将问题划分为不同的部分，然后采取全新的方式实现元素的重新排列组合，从而形成一个新的问题，按照新问题进行分析及研究。这种分割方式能够简化数学问题，对培养学生的发散思维能力有明显的作用。第二种方法在复杂问题分析时取得的效果较为明显，当遇到一些难度偏高的问题时，教师可以引导学生先分析比较容易处理的部分，由易到难、由浅入深，采取循序渐进的方式将题目转化为特殊情况，从而找到针对性的解题方法和思路。

比如，在了解某一个条件的点的轨迹时，教师可以先寻求一个特殊的点，然后分析符合条件的具体规律，在求轨迹方程时可以利用这一化归方法进行分析。教师需要结合具体问题引导学生关注特殊方面，进而找到突破口和切入点，提升个人的学习能力。第三种方法对降低学生的理解难度有明显的作用。很多数学问题之间的联系较为复杂，关键信息的提取最为关键。模型法十分注重已知条件的重组变化，进而通过构建数学模型的形式，弥补学生在想象力和逻辑思维判断力上的不足。学生需要充分发挥想象，通过构建图象函数和方程来实现问题的具体化，帮助学生解决原有的问题，提升学生的主观能动性。除此之外，恒等变形法也非常关键，这种方法以等价问题研究为基数，通过未知向已知的有效转化来提升学生的学习能动性。比如，在学习三角函数时，教师就可以引导学生利用因式分解法分解一元二次方程，真正实现恒等变式与方程应用之间的有效延伸，控制误差的范围。

2.关注基础知识巩固

基础知识学习是前提，为给后期高难度的自主实践打下扎实的基础，教师需要关注学生基础知识的巩固，分析学生的学习能动性，以数学方式的总结为基础，培养学生化归思想，促进学生对数学思想方法的应用，帮助学生构建完善的逻辑思维框架和结构。与其他学科相比，数学的逻辑性较为明显，对学生的思维能力是一个较大的挑战，很多学生感觉困难重重，难以找准学习方向，在数学解题时不知所措。

之所以会出现以上问题，很大原因在于学生的基础知识不够牢固，难以结合已有的理论知识找准实践策略。对此，教师需要重新调整教学思路，加大对基础知识的教学投入力度，适当安排课时引导学生，保障理论课时与实践课时的合理比重，让学生在学习理论基础知识的同时，对数学解题有一个宏观的认知及理解，进而结合个人的学习能力，积极调动已有的学习经验实现高效解题。

需要注意的是，尽管基础知识的巩固和学习难度较低，是一个长期的过程，但教师需要尽量避免急于求成，而应该结合各个教学阶段的重难点知识，实现基础知识巩固工作的合理渗透。这样做是为了让学生意识到基础知识学习的乐趣及重要价值，进而产生更多的学习动力和热情，主动挖掘个人的理论知识学习潜能。在与老师交流和沟通时提升个人的学习能力，为化归思想的形成和应用打下扎实的理论基础。

3.落实解题练习任务

数学离不开反复练习，这里的反复练习并非指题海战术。题海战术只能在短期内取得效果，长此以往会束缚学生的主动性，打消学生的参与积极性。在将化归思想方法与高中数学解题教学相结合时，教师需要积极开展解题练习活动，明确学生的主体价值，关注学生的主观能动性以及在数学学习过程中遇到的困难，培养学生的自主学习意识，让学生在主动学习的过程中学会举一反三和学以致用。数学题目类型的分析和研究最为关键，很多高中生的学习经验较为丰富，但是只能采取简单模仿的形式来解题，个人的创新能力和创新意识不足，对不同类型题目的理解和认知较为浅显，忽略了后期的自主总结和归纳。对此，教师需要抓住解题练习这一重要的教学环节，布置形式多样的练习任务，鼓励学生自主实践和自由发挥，留出一部分时间让学生在课外学习中主动总结和归纳，了解不同题型的解题思路和方法，形成自己独到的知识体系，进而在反复练习的过程中巩固知识，提升个人的学习能力，真正实现化归思想的有效转化。

4.培养学生化归意识

学生化归意识的培养是一个长期的过程，不可能在短期内取得效果。数学教师需要做好心理准备工作，了解化归意识培养的重要价值，结合学生的学习能力和学习兴趣，找准问题的突破口和切入点。首先，教师需要加强与学生的互动交流，了解学生对数学学习的印象和态度，分析学生在数学解题中所遇到的困难，找准学生学习的薄弱之处，以此进行针对性培养。其次，教师可以利用课堂教学时间积极渗透化归思想，让学生意识到化归思想对提高个人学习效率的重要价值，进而实现主动利用。

其次，教师需要结合每一个学生的学习能动性，分析学生的学习基础和对数学学习的兴趣。不同学生的教育背景和學习环境、学习天赋、学习基础差异较大，如果采取一刀切的教学模式落实教学任务，就会严重束缚学生的个性化发展，难以体现学生的主体价值。教师需要采取因材施教的方法，循序渐进地引导学生，给予不同层次学生相应的辅导及帮助，让学生在自主学习的过程中意识到老师对自己的肯定，进而产生更多的主观能动性。

最后，老师需要站在学生的角度与学生做朋友，了解学生的真实想法，设身处地地为学生着想，结合学生在数学学习过程中的困难点和薄弱之处来引导，保障学生产生自主学习的动力，主动利用数学方法解决数学问题，提高个人的知识应用能力和水平。

四、结语

在高中数学解题研究中化归思想方法的应用尤为关键，教师需要了解这一思想方法的渗透要求，关注与学生的情感交流，深入剖析数学方法，掌握不同数学方法的应用技巧。以学生的基础知识学习为出发点，加强师生互动，让学生在与老师交流和沟通时说出个人的想法及意见。另外，教师还需要积极落实解题训练任务，培养学生的化归意识，鼓励学生自主实践和自由发挥。

参考文献：

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